2018年宜昌市东部八年级下期中数学试卷及答案

1、 故选：A.（3分）下列二次根式中，不能与二:合并的是（）B、迓二，故B能与卫合并；C、J卫二龙运，故C不能与合并；D、.丢二匚，故D能与丘合并；故选：C.（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）【解答】解：因为B、三=薛C、忌=2叮；所以，这三个选项都不是最简二次根式.故选A.（3分）若（3-b）2=3-b，则（）A.b3B.bV3C.b3D.bW3【解答】解：:伯占匸吒3-b0,解得bW3.故选D.（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）6，7，8B.5，6，7C.4，5，6D.3，4，5【解答】解：A、T62+72=36+49=85；82=64,62+72H82，则此选项线段

2、长不能组成直角三角形；B、T52+62=25+36=61；72=49，52+62H72，则此选项线段长不能组成直角三角形C、.42+52=16+25=41；62=36,42+52H62,则此选项线段长不能组成直角三角形V32+42=9+16=85；52=25,32+42=52,则此选项线段长能组成直角三角形；故选：D.6（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A、若a=b,则a2=b2B.若a0,b0,则ab0C.等边三角形是锐角三角形D.全等三角形的对应边相等【解答】解：A、逆命题为若a2=b2,则a=b，此逆命题为假命题；B、逆命题为ab0,则a0,b0,此逆命题为假命题；C、逆命题为锐角三

3、角形是等边三角形，此逆命题为假命题；ZC=90,ZA=30,BC=2,则AB=(D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题.故选：DZC=90,ZA=30,BC=2,则AB=(逅【解答】解：TRtAABC中，ZC=90,ZA=30,BC=2,.bc=abAB=2BC=2X2=4,故选：A.（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是（）A.88,108,88B.88,104,108C88，92，92D88，92，88【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88,108,88。时，第四个角是76，故A不是；当三个

4、内角度数依次是88,92,92，第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形.故选：D（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）迟fA、AB#CD，ADBCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB#CDD.AB二CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项

5、符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C.（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A.48盆B.49盆C.50盆D.51盆【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48,还需要从花房运来红花48盆;故选：A.11（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A.13B.正C.13或:亦D.13或【解答】解：由题意得：当所求的边是斜边时，则有：护-卜1护=13

6、;当所求的边是直角边时，则有：12,-正故选：D12.（3分）平行四边形ABCD中，AB=1,BC=WAC=2,则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【解答】解：平行四边形ABCD中，AB=1,BC=W,AC=2,AB2+BC2=AC2，ZABC=90,四边形ABCD为矩形，连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形,故选：B13（3分）如图是我国古代数学家在为周髀算经作注解时给出的“弦图”,给出“弦图”这位数学家是（）A毕达哥拉斯B祖冲之C赵爽D华罗庚【解答】解：我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理

7、故选：C14.（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O点0又是正方形ABCO的一个顶111点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形ABCO绕点0怎样转动，两个正方形111【解答】解：（1）当正方形绕点OABCO绕点0转动到其边0A，0C分别于正方形ABCD11111的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S,两个正方形重叠部分4正方形ABCD（2）当正方形绕点0ABC0绕点0转动到如图位置时.111四边形ABCD为正方形，AZ0AB=ZOBF=45,0A=0BB0丄AC，即ZA0E+ZEOB=90,又四边形-ABCO为正方形，AZA/OC/=90，即ZB0F+ZEOB=90,AZA0E=ZB

8、0F，rZA0E=ZB0F在厶A0E和厶B0F中，AO=BO,Zoae=2obf/.A0EB0F(ASA)，VS=S+S，两个正方形重叠部分B0EB0F又S=S，A0EB0FS=S=：s.两个正方形重叠部分AAB0Q正方形ABCD综上所知，无论正方形ABC0绕点0怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于111一个正方形面积的：.故选：C15.（3分）如图，点P是ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD,得到PAB、APBC、APCD、APDA,设它们的面积分别是S、S、S、123S+S=S+S；如果SS，则SS；若S=2S,1324423131则P点一定在对角线BD上.S给出如下结论

9、：4贝VS=2S；若S-S=S-S,42D.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形,-AB二CD,AD=BC,设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h、h、h、h1234S=-ADh,44则S=ABh,S=BCh,S=CDh,121222323VABh+-CDh=-ABh,21232AB-BCh+-ADh=-BCh,戈2戈4戈BC又VS=ABh=BCh平行四边形ABCDABBCS+S=S+S故正确；2413根据SS只能判断hh,不能判断hh,即不能得出SS,42423131根据S=2S,能得出h=2h,不能推出h=2h,即不能推出S=2S,4242错误;3131VS-S=S-S,1234S

10、+S=2+S=-S,1423乂平行四边形ABCD如图所示：错误;此时S+S=S+S=S1423=S=-SABDABDC2平行四边形ABCD即P点一定在对角线BD上，正确;故选：D二、解答题（共9题，共75分）16（6分）计算：（1）4.0.:忑-方（2）1可X】豆三讥【解答】解：（1）原式=4.运+3运-2*=5E（2）原式二亠汗X50X*=1517(6分)计算：(3+；E)(3-TE(-3)-2+1E-|1-2T|-(.三-3)o【解答】解：(1)原式=9-5=4；(2)原式二-”2.：2+1-22-1),其中，a=2+J.=),其中，a=2+J.（7分）先化简，再求值：（1-专）F（a-【

11、解答】解：原式二号亠宀如乎X当a=2+乎X当a=2+T时，原式二（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证：OE=OF.四边形ABCD为平行四边形,ABCD,OA=OC,ZEAO=ZFCO,在厶AOE和厶COF中ZEA0=ZFC0OA=OCZaoe2cofAOE竺ACOF(ASA),OE=OF(8分)如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4,ZADB=60,E、F分别在AD,CD上，且ZEBF=60.求证：AABE竺403/；判断BEF的形状，并说明理由.【解答】(1)证明：四边形ABCD是菱形，AD=AB，VZADB=60,AD

12、B是等边三角形，ABDC是等边三角形,AB=BD,ZABD=ZA=ZBDC=60,VZABD=ZEBF=60,ZABE=ZDBF,在厶ABE和厶DBF中，rZA=ZBDFiAB=BD,Zabe=2dbf/.ABEDBF.(2)解：结论：ABEF是等边三角形.理由：ABE竺ABE=BF,VZEBF=60,EBF是等边三角形.（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B,在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45方向，且距离为100.三米，又测得点B位于C点的南偏东6

13、0方向已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：tE1.41,迂1.73，计算结果保留两位小数）【解答】解：如图，作CD丄AB于点D.在RtAADC中，ZACD=45,AC=100,:,CD二ACcosZACD二号AC=100,AD=CD=100.在RtACDB中，ZBCD=60，ZCBD=30,BD二迓CD=100J,AB二AD+BD=100+100込=100（；g+l）273.又小轿车经过AB路段用时13秒，小轿车的速度为器=21米/秒.（5分）而该路段限速为60千米/时16.67米/秒，

14、2116.67,这辆小轿车超速了.（10分）如图，在AABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ZACB的角平分线于点E,交ZACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.（3）在第（2）问的结论下，若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCEAZOEC=ZBCE，VCE平分ZACB,AZBCE=ZOCE,AZOEC=ZOCE,EO=CO，同理：FO=CO，EO=FO；解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由(1)得：EO=FO，又TO是AC的中点，A0二CO,四边

15、形CEAF是平行四边形，TEO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四边形CEAF是矩形；解：由(2)得：四边形CEAF是矩形，ZAEC=90,AC=：界乎十ECJ.护十牡=5,ACE的面积二aEXEC=2X3X4=6，T122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，ZBAC=90,ABC的面积二aBAC电X12X5=30,凹四边形ABCE的面积二AABC的面积-AACE的面积=30-6=24；故答案为：24(11分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中点.动点P从A点出发，沿A-B-C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒

16、.将APE以EP为如图(2),当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值2.：石-10.【解答】解：(1)如图1,作EF丄BC于F,AP=t,则PB=8-t,PM=t,EF=AB=8,VZB=ZPME=ZEFM=90,PBMsMFE,卫EFEMBM诗t,在RtAPBM中，PB2+BM2二PM2,(8-t)2+(-三t)2=t2,解得：t=5；(2)由题意可知ZAPE=ZMPE,ZAEP=ZMEP,BCAD,ZMPE=ZAEP,四边形APME为菱形AP=AE=10在RtAABP中,AB2+BP2=PA2,即82+(t-8)2=102解得：t=

17、2(不合题意)t=14；12如图2,当点M在线段BE上时,BM最小,AB=8,AE=10,由勾股定理,BE=2i!(12分)已知：在厶ABC中，ZBAC=90,AB二AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF.BDCBDCBCDE图I图？图3如图1,当点D在线段BC上时，求证：BD丄CF.CF=BC-CD.如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.若连接正方形对

18、角线AE、DF,交点为O连接0C,探究AOC的形状，并说明理由.【解答】(1)证明：VZBAC=90,AB=AC,AZABC=ZACB=45,四边形ADEF是正方形，AAD=AF,ZDAF=90,VZBAC=ZBAD+ZDAC=90,ZDAF=ZCAF+ZDAC=90,AZBAD=ZCAF,AB二也C在CAF中，ZBAD=ZCAF?.AD=AFBAD竺ACAF(SAS),AZACF=ZABD=45,ZACF+ZACB=90,BD丄CF；由BAD竺ACAF可得BD=CF,BD=BC-CD,CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）与（1）同理可得，BD=CF,所以，