分数裂项求和

1、快乐成长从心开始学生曹一诺学校年级六年级科目数学教师陈作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00次数第一次课题分数裂项求和授课重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。一、作业检查：平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分二、课前热身：与学生商议小升初的意义，互动中令学生理解考试的对付方式。教学三、内容讲解：步骤先做几个目：及教学（1）222+2，内371355911容（2）求222.2的和3355719799种目就是分数裂求和的运用。分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：减法裂项就是：分母化成两个

2、数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。（1）23252+2，13579111页快乐成长从心开始解：原式=3-15-37-5+11-9133557911=(3-153)(75+(11-9)31)(3-3-5)9913555771111(11)(11)(11)(11)13355791111111111133557911111111011（2）求2222的和13355.97799解：原式=3-15-37-5+99-971335579799(11)(11)(11).(11)33557979911999899再看一道例：例1：算：1579111315176

3、12203042567223344556677889解：原式=1334455667788921（11）（11）（11）（11）（11）（11）（11）23344556677889111111111111111334455667788921192页快乐成长从心开始89有的同学可能担忧可否是所有的这种题目都会依照这种方法来做。回答是绝对必然的，所有这种题目必然绝对都是依照分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和或差来做。否则，就不会有人做得出来。这是考纲，考纲是不一样意超出的。下面做几道课堂练习：1.111+11199719971998199819992002+199620012002234373

4、28331314710313411113.61211023页快乐成长从心开始41791113151711220304256723这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。分数裂项求和，法规很简单，就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。而且，考试必然不会超出这个范围。但是有时，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲范围的。先看一个题目。11111例2：计算577991111131315若是我们依照上节课所学的方法，这分母

5、现在都已经是两个数的积的形式，若是把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2，4页快乐成长从心开始而原式的分子都是1。这个时候，若是我们把所有的项都乘以，2就和原式相等了。所以，能够将原式进行这样的变形：原式=1（527292+2+2），尔后便能够用上节课所学2791111131315的内容直接做出来了：解：原式=1（52292+2+2）27791111131315111111)111)111111(5)(79(911()(13)2722211132151(11)(11)(11)(11)(11)25779911111313151112515115、再来看一个题目：例3：11111212162

6、1821102124像这种题目，需要利用到一个公式，22(ab)(ab).依照这个ab公式，便能够将把这个式子很简单进行一个变形：原式11111，于是，这个题目就变成和上一个题目例解：原式11111133557799111111)(11)(11)1133557911211111111113355791125页快乐成长从心开始（11）11112511这变形也不难。所有的这种分数裂项求和的题型，要变形的话，就是这两种变形，最少最基本的，最常考的就是这两种变形，90%以上，不会超出这两种变形，其他的，要变形，也是一些很简单的变形，都能够直接看出来。分数裂项求和两种变形：一种是将式子的每一项都乘以一个

7、数；另一种就是22利用这个ab(ab)(ab)这个公式。再来做几道课堂练习1.1+1+81+261255811292.333314216211221226页快乐成长从心开始今天最后一种题型，这种题型不是用分数裂项求和的方法，但是它的题型却和分数裂项求和很相似。4：例4：1111111248163264128这种题目的解题方法其实也很简单，就叫做“补一退一”。这种题目的特点是前一个数是后一个数的2倍，做题的方法就是在原式上加上最后一个数再又减去这个数。看例题的演示：解：原式11111111124816326412812812811111111248163264641281111111248163

8、232128（11111）1248161612812128127128很简单。所有这种题目都是这种特点，所有这种题目的解题方法也是完好相同，就是加上最后一个数再又减去这个数，所谓的“补一退一”。也来做一个课堂练习：1.111111111-4-281632641282567页快乐成长从心开始=四、课堂小结这种分数裂项求和的题目的特点是很多项的分数相加减，这种题目的解法就是就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。有时，需要把式子变一下形，变形最常考的就两种形式，一种是把原式的每一项都乘以一个数，另一种是运用公式22ab(ab)(ab)。别的还有一种题型和分数裂项求和很相似，它的特点也

9、是很多项分数相加减，可是它的前一项都是后一项的2倍，这种题目的做法就是“补一退一”，就是加上最后一个数再又减去这个数。五、作业部署1.1113111111111517201921232527612304256729057911131517192.11220304256729068页快乐成长从心开始3.11131L981223499123981111114.244668810101212145.4949949993+5+5559页快乐成长从心开始一、学生评定学生签字：项目内容评内容评分分授课时间保障可否有效充分利用课堂时间休息时间可否合理授课流程保障授课可否计划性可否留作业并检查作业教师个性授课听课过程可否学会该学科学习方法听课中可否激发了学习兴趣授课内容授课内容可否有针对性讲课可否与练习相结合教师课堂授课可否听懂老师讲课教师课堂可否精神饱满授课语言可否正确形象可否得体大方评分标