《锐角三角函数的计算》综合练习 省赛获奖

1、PAGE8锐角三角函数的计算综合练习一、基础巩固达标ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值不能确定2已知是锐角，且cos=，则sin=中，C=90，ACBC=1，则cosA=_，tanA=_4设、为锐角，若sin=，则=_；若tan=，则=_5用计算器计算：sin5130cos4950tan4610的值是_6ABC中，BAC=90，AD是高，BD=9，tanB=，求AD、AC、BC二、综合应用达标7已知是锐角，且sin=，则cos90=若为锐角，tana=3，求的值25sin1=0的一个根为，且为锐角，求tan10同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图13是某公园六一前新增设的一

2、台滑梯，该滑梯高度AC=2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4 m1求滑梯AB的长精确到0.1 m；2若规定滑梯的倾斜角ABC不超过45属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？图1311四边形是不稳定的如图14，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出的值吗？图14三、回顾展望达标12三角形在正方形网格纸中的位置如图15所示，则sin的值是图15图17图1613如图17，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径，AC=2，则cosB的值是在ABC中，C=90，AB=15，sinA=，则BC=.5 C如图16，CD是RtABC斜边上的

3、高，AC=4，BC=3，则cosBCD=课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图18，在锐角的终边OB上，任意取两点和1M和M1为垂足我们规定，比值_叫做角的正弦，比值_叫做角的余弦这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：_，唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量的函数图18图1917计算：21tan6010；18已知：如图19，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=301求证：AD是O的切线；2若ODAB，BC=5，求AD的长参考答案一、基础巩固达标1思路解析：当RtABC的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似

4、，故锐角A大小不变答案：A2思路解析：由cos=，可以设的邻边为4，斜边为5，根据勾股定理，的对边为3，则sin=答案：C3思路解析：画出图形，设AC=，则BC=，由勾股定理求出AB=2，再根据三角函数的定义计算答案：，4思路解析：要熟记特殊角的三角函数值答案：60,305思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤答案：6解：根据题意，设AD=4，BD=3，则AB=5在RtABC中，tanB=，AC=AB=BD=9,=3所以AD=43=12，AC=3=20根据勾股定理二、综合应用达标7思路解析：方法1运用三角函数的定义，把作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为435，90是

5、三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为45，cos90=方法2利用三角函数中互余角关系“sin=cos90”答案：A8思路解析：方法1运用正切函数的定义，把作为直角三角形的一个锐角看待，从而直角三角形三边之比为31，sin=，cos=，分别代入所求式子中=计算，因为cos0，分子、分母同除以cos，化简计算答案：原式=9思路解析：由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是，进而可求出sin=，然后利用前面介绍过的方法求tan解：设方程的另一个根为2，则2=12=5sin=，解得sin=设锐角所在的直角三角形的对边为4，则斜边为5，邻边为3，tan=10思路解析：用勾股定理可以计算出AB的长，其倾

6、斜角ABC可以用三角函数定义求出，看是否在45范围内解：1在RtABC中，答：滑梯的长约为4.5 m2tanB=,ABC27,ABC2745所以这架滑梯的倾斜角符合要求11思路解析：面积的改变实际上是平行四边形的高在改变，结合图形，可以知道h=，再在高所在的直角三角形中由三角函数求出的度数解：设原矩形边长分别为a，b，则面积为ab，由题意得，平行四边形的面积S=ab又因为S=ah=absin，所以ab=absin，即sin=所以=30三、回顾展望达标12思路解析：观察格点中的直角三角形，用三角函数的定义答案：C13思路解析：利用BCD=A计算答案：D14思路解析：根据定义sinA=，BC=ABsinA答案：B15思路解析：直径所对的圆周角是直角，设法把B转移到RtADC中，由“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”，得到ADC=B答案：B16思路解析：正弦、余弦函数的定义答案：，锐角17思路解析：特殊角的三角函数，零指数次幂的意义，负指数次幂的意义解：21tan6010|=1=18思路解析：圆的切线问题跟过切点的半径有关，连接OA，证OAD=90由sinB=可以得到B=30，由此得到圆心角AOD=60，从而得到ACO是等边三角形，由此OAD=90AD是RtOAD的边，有三角函数可以求出其长度1证明：