2022-2023学年山西省忻州市神池县八角中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市神池县八角中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是一个算法的流程图，最后输出的( )ABCD参考答案：C2. 在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A B CD参考答案：A过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 3. 设等比数列的前项和为，若，则A17 B33 C-31 D-3参考答案

2、：B略4. 函数f（x）=sin（2x+）（|）图象关于直线对称，且当x1，x2（），时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=A B C D 1参考答案：C解：由题意，所以?=，所以故选C5. 若集合A=1，2，B=1，3，则集合AB的真子集的个数为（）A7B8C15D16参考答案：A【考点】子集与真子集【分析】由根据集合的定义得到：集合AB=1，2，3，由此能求出集合AB的真子集个数【解答】解：A=1，2，B=1，3，集合AB=1，2，3，集合AB的真子集个数为231=7故选：A【点评】本题考查并集的运算和求集合的真子集的个数若集合A中有n个元素，则集合A有2n1个真子集6. 函数f

3、（x）=loga（1ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（） A （0，1） B C D 参考答案：D考点： 对数函数的单调区间专题： 计算题分析： 先将函数f（x）=loga（1ax）转化为y=logat，t=1ax，两个基本函数，再利用复合函数求解解答： 解：令y=logat，t=1ax，a0t=1ax在（1，3）上单调递减f（x）=loga（1ax）（a0a1）在区间（1，3）内单调递增函y=logat是减函数，且t（x）0在（1，3）上成立0a故选D点评： 本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围本题容易忽视t=1ax0的情况

4、导致出错7. 设f,g都是由集合A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下): 映射f 映射g 原象1234原象1234象3421象4312 则与fg(1)相同的是 ( ) (A) gf(1) (B) gf(2) (C) gf(3) (D) gf(4)参考答案：A8. 设函数，则的值是（）A2B2CD参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，将x=代入计算，可得答案【解答】解：，故选D9. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指198

5、0-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，后占了，故A选项结论正确；B由后从事互联网行业岗位分布图可知，技术所占比例为，故B选项结论正确；C由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中后明显比前多，故C选项结论正确；D在互联网行业从业者中后与后的比例相差不大，故无法判断其技术岗位的人数是谁多，故D选项结论不一定正确故选D10. 已知集合A

6、=x|ax=1，B=0,1，若，则由a的取值构成的集合为 A1 B0 C0,1 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是3，则z的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过B（2k，k）时，直线在y轴上的截距最

7、小为k=3，则k=3当直线y=x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6故答案为：612. 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于 .(保留根号）参考答案：13. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 i1While i6ii+2S2i+3End WhilePrint S 参考答案：17【考点】伪代码【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i =7时不满足条件i6，输出S的值为17【解答】解：执行程序，有i =1满足条件i6，i =3，S=9；满足条件i6，i =5，S=13；满足条件i6，i =7，S=17，不满足条

8、件i6，输出S的值为17故答案为：1714. 已知两点，若点是圆上的动点，则的面积的最大值为 .参考答案：1015. 已知等比数列中， 参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；16. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中A(2,0)，B(2,0)，则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为_，面积为_.参考答案：，提示：设，由得 17. 已知是以2为

9、周期的偶函数，且当时，若在区间内，方程有4个零点，则取值范围是_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，

10、由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x

11、）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为219. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，圆被直线l截得的线段长为（1）求抛物线C1和圆C2的方程；（2）设直线l与x轴的交点为A，过点A的直线n与抛物线C1交于M、N两点，求证：直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为定值参考答案

12、：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用圆被直线l截得的线段长为，建立方程，求出p，即可求抛物线C1和圆C2的方程；（2）设设直线n：x=ky1，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案【解答】（1）解：圆心到直线的距离d=，圆被直线l截得的线段长为，+3=p2，p=2，（3分） （1分）（2）证明：设直线n：x=ky1，与抛物线联立得y24ky+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4，则直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为+=0 （8分）【点评】本题考查了抛物线的简单几何性

13、质，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常利用一元二次方程的根与系数关系，采用设而不求的方法解决，此题属中档题20. （本小题满分14分）已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.参考答案：(1)因为, 所以, 所以曲线在点处的切线斜率为 又因为, 所以所求切线方程为,即 (2), 若,当或时,; 当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为 若,所以的单调递减区间为. 若,当或时,; 当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为 (3)由(2

14、)知,在上单调递减,在单调递增,在上单调递减, 所以在处取得极小值,在处取得极大值. 由,得. 当或时,;当时,. 所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增. 故在处取得极大值,在处取得极小值. 因为函数与函数的图象有3个不同的交点, 所以,即. 所以 21. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为（）求n的值；（）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b记“”为事件A，求事件A的概率参考答案：（）由题意，4分（）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1, ）,（1, ）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）, （,3）,（,）, （3, ）,（,3）,（3, ）共12个基本事件 8分包含的基本事件为: （1,3）, （3,1）,（,），（,），（,3），（3, ）, （,3）,（3, ）10分