2023学年河北省石家庄桥西区数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）A台灯B手电筒C太阳D路灯2两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A916B34C94D3163已知a、b、c、d是比例线段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D124将抛物线 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2

2、)25在中，C=90，A=2B，则的值是（ ）ABCD6O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定7下列事件中，属于必然事件的是（ ）A方程无实数解B在某交通灯路口，遇到红灯C若任取一个实数a，则D买一注福利彩票，没有中奖8二次函数的顶点坐标是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）9如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在直线l上将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）A12B11C10D10+510下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的

3、矩形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为_12在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则tanOPQ=_13某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_14在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，

4、任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_15若函数是正比例函数，则_16如图，点是圆周上异于的一点，若，则_17若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为_18如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，在RtABC中，BAC90，ABC45，点D为直线BC上一动点(点D不与点B

5、，C重合)以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时(1)求证：ABDACF；(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度20（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图

6、中的信息回答下列问题:（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.21（6分）如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O相交于点E（1）求证：AC是DAB的平分线；（2）若AB10，AC4，求AE的长22（8分）如图，已知ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、

7、B、C和点D、E、F若，DE6，求EF的长23（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有实数根（1）求k的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2x1x21，求k的值24（8分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额

8、？25（10分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，求y与x的函数表达式26（10分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.2、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果因为面积比是9:16

9、，则相似比是34，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段4、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位

10、得y=2（x2）2，再向上平移3个单位得y=2（x2）2+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”5、C【分析】根据三角形内角和定理求出A的值，运用特殊角的三角函数值计算即可【详解】A+B+C=180，A=2B，C=90，2B+B+90=180，B=30，A=60，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键6、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到

11、直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B7、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案【详解】解：A、方程2x2+30的判别式0423240，因此方差2x2+30无实数解是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数a，则（a+1）20是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.

12、8、B【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：二次函数的顶点式为y-2（x2）23，其顶点坐标为：（2，3）故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键9、A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，从而得出答案【详解】由题意得点O所经过的路线长=9010故选A.【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.10、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可【详解】A、一组邻边相

13、等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在RtAOB中，OB=10，当AOB在第四象限时，OM=5,OM=,MM=当AOB在第二象限时，OM=5,OM=,MM=，故答案为或【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学

14、会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型12、【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形13、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方

15、程：2（1+x）+2（1+x）2=1故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量14、1【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m【详解】摸到红球的频率稳定在25%，摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，推算m大约是425%=1故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题15、【分析】根据正比例函数的定义

16、即可得出答案.【详解】函数是正比例函数-a+1=0解得：a=1故答案为1.【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k0).16、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：AOC=140，；当点B在劣弧AC上时，有，；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.17、【分析】设反比例函数的解析式为（k为常数，k0），把A（3，8）代入函数解析式求出k，得出函数解析式，把B点的坐标代入，即可求出答案

17、【详解】解：设反比例函数的解析式为 (k为常数,k0)，把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即，把B点的坐标代入得： 故答案为6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.18、【解析】试题分析：BAD与ABC不一定相等，选项错误；GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由AB是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中，BQ

18、D=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是ACQ的外心，选项正确则正确的选项序号有故答案为考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析； (1)【分析】（1）由题意易得ADAF，DAF90，则有DABFAC，进而可证ABAC，然后问题可证；（1）由（1）可得ABDACF，则有ABDACF，进而可得ACF135，然后根据正方形的性质可求解【详解】(1)证明：四边形ADEF为正方形，ADAF，DA

19、F90，又BAC90，DABFAC，ABC45，BAC90，ACB45，ABCACB，ABAC，ABDACF(SAS)；(1)解：由(1)知ABDACF，ABDACF，ABC45，ABD135，ACF135，由(1)知ACB45，DCF90，正方形ADEF边长为，DF4，OCDF41【点睛】本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键20、（1）21，图形见解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；（2）根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运

20、动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率【详解】解：（1）（人），（人）.所以，参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生有21人. 补全条形图如下： （2）（人）.所以，该中学七年级学生中，喜爱篮球运动的学生有180人. （3）共有12种等可能情况，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8

21、种. 所以，抽到1名男生和1名女生的概率 .【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系21、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCM90，得到OCAD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接BC，连接BE交OC于点F，根据勾股定理求出BC，证明CFBBCA，根据相似三角形的性质求出CF，得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可【详解】（1）证明：连接，如图：直线与相切于点是的平分线（2）解：连接，连接交于点，如图：AB是的直径，为线段中点，即为直径中点，为线段中点故答案是：（1）详

22、见解析；（2）1【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质，适当的添加辅助线是解题的关键22、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.【详解】解：ADBECF，=，DE6，EF1【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.23、（1）；（2）k1【分析】（1）由1，求出k的范围；（2）由根与系数的关系可知：x1+x22k1，x1x2k2，代入等式求解即可【详解】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k21有实数根，（2k+1）24k21，；（2）由根与系数的关系可知：x1+x22k1，x1x2k2，2x1x2x1x22k2+2k+1