2023学年山西省太原市第五十三中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如果将抛物线yx2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数

2、关系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）22已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）A-3B-4C3D73如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，下列式子正确的是（）AsinABcosACtanADcosB4的倒数是（ ）ABCD5某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排场比赛，则参加比赛的班级有（ ）A个B个C个D个6如图，已知是的直径，则的度数为（ ）ABCD7已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF=45，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，

3、连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正确的是ABCD8计算，正确的结果是（ ）A2B3aCD9已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（）ABCD10如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最

4、小值是_12如图，DAB=CAE，请补充一个条件：_，使ABCADE13如图,从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为_14瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_.15如图已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图象如图所示，则当y1y2时x的取值范围_16如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分m，则S1+S2_17如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别

5、落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_18如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为3，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标（2）试判断的形状，并说明理由（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如

6、图，ABC中（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2PC2BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC15，AC14，AB13，求BP的长21（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的解集。22（8分）如图1，抛物线y=x2bxc的顶点为Q，与x轴交于A（1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

7、(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DEx轴，垂足为E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线DEO的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由若DE与直线BC交于点F试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由23（8分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内

8、(如图)测得树顶A的仰角ACB=60，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角ADB=45若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM(结果保留两位小数，1.732)24（8分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.25（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.26（10分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4

9、，CD4，则O的半径是 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线yx2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），所得抛物线对应的函数关系式是yx2+1故选：A【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.2、A【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3、A【分析】利用同角的余角相等可得ABCD，再根据锐角三角

10、函数的定义可得答案【详解】解：ACB90，CDAB，A+DCA90，DCA+BCD90，ABCD，sinAsinBCD；cosAcosBCD= ;tanA；cosB；所以B、C、D均错误故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的4、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可【详解】解：1=1，的倒数是1故选A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键5、C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排场比赛列方程求出x的值即可

11、得答案【详解】设共有x个班级参赛，每两班之间都比赛一场，每个班要进行(x-1)场比赛，计划安排场比赛，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，参加比赛的班级有5个，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解6、B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得E=B=40，再根据直径所对的圆周角是直角得到ACE=90，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论【详解】在O中，E与B所对的弧是， E=B=40，AE是O的直径，ACE=90，AEC=90-E=90-40=50，故选：B【点睛】此题主要考查了圆

12、周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出E=40，是解此题的关键7、D【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出BMF的面积即可【详解】解: AG=AE, FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正确BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正确，错误，BMAGFBMFGA SMEF=，故正确，故选D【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的

13、判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题8、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6a1a61a1故选D【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则9、D【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3， =5，=,与的方向相反,故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.10、A【解析】试题分析：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一

14、象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，2）故选A考点：1位似变换；2坐标与图形性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，直线AC的解析式为，设P（x，），过点P作B的切线，切点是Q，BQ=1PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，PQ2有最小值，PQ的最小值是，故答案为：，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线

15、段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.12、解：D=B或AED=C【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可【详解】解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答案为D=B（答案不唯一）13、【分析】根据题意可知扇形ABC围成圆锥后的底面周长就是弧BC的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.【详解】解：作于点,连结OA、BC, BAC=90BC是直径，OB=OC, 圆锥的底面圆的半径故答案为：【点睛】本题考查了扇形围成圆锥形

16、，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.14、【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是【详解】解：由数据可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，48，59，610，711，第七个数据是【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律15、0 x1【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围【详解】解：由题

17、意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，则当y1y2时x的取值范围：0 x1故答案为0 x1【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键16、82m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，根据S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，可求S1+S2的值【详解】解：如图，A、B两点在双曲线y上，S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，S1+S282m故答案为:82m【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这

18、一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|17、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解【详解】由图象可知点B2020在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB，OA+AB1+B1C2=+4=10，B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：210=20，B6的横坐标为：310=30，点B2020横坐标为：1故答案为：1【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力18、【分析】连接OB，O

19、F，根据正五边形和正三角形的性质求出BAF=24，再由圆周角定理得BOF=48，最后由弧长公式求出的长【详解】解：连接OB，OF，如图，根据正五边形、正三角形和圆是轴对称图形可知BAF=EAG，AFG是等边三角形，FAG=60，五边形ABCDE是正五边形，BAE=，BAF=EAG=(BAE-FAG)= (108-60)=24，BOF=2BAF=224=48， O的半径为3，的弧长为： 故答案为：【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键三、解答题(共66分)19、（1），；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）存在，【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可

20、用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标（2）根据B、C、D的坐标，可求得BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标【详解】（1）设抛物线的解析式为由抛物线与y轴交于点，可知即抛物线的解析式为把代入解得抛物线的解析式为顶点D的坐标为

21、（2）是直角三角形过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在中，在中，在中，是直角三角形（3）连接AC，根据两点的距离公式可得：，则有，可得，得符合条件的点为过A作交y轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为过C作交x轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为符合条件的点有三个：【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键20、（1）见解析；（2）BP【分析】（1）根据PB2PC2BC2得出P点所构成的圆以BC为直径，根据垂直平分线画法画出O点，补全O，再作ACB的角平分线与O的交点即是P点.（2）设O与AC的交点为H，AHx，得到AH、BH，根据题意求出OPAC，即可

22、得出OPBH，BQBH，OQ=CH,求出PQ，根据勾股定理求出BP.【详解】(1)如图：（2）由（1）作图，设O与AC的交点为H，连接BH，BHC90BC15，AC14，AB13设AHx HC14x 解得：x5 AH5 BH12.连接OP，由（1）作图知CP平分BCA PCABCP又OPOC OPCBCP OPCPCAOPCAOPBH 与点Q BQBH6 又BOOQ PQ BP.【点睛】此题主要考查了尺规作图中垂直平分线，角平分线及圆的画法和相似比及勾股定理等知识，解题的关键是构建直角三角形及找到关键相似三角形.21、（1）；（2）【解析】（1）过点B作BHx轴于点H，证明得到BH与CH的长度

23、，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果【详解】解：（1）如图作轴于点则点的坐标为，在和中有，即反比例函数解析式为（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方, 所以当时，的解集为.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点22、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）不正确，理由见解析；不能，理由见解析.【分析】（1）将A（-1，0）、B（1，0）

24、分别代入y=-x2+bx+c中即可确定b、c的值，然后配方后即可确定其顶点坐标；（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC求得C点的坐标后然后确定直线BC的解析式，最后求得其与x=2与直线BC的交点坐标即为点P的坐标；（3）设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，求得L的最大值后与当点D与Q重合时L=9+2=11相比较即可得到答案；假设四边形DCEB为平行四边形，则可得到EF=DF，CF=BF然后根据DEy轴求得DF，得到DFEF，这与EF=DF相矛盾，从而否定是平行四边形【详解】解:（1）将A（-1，0）、B（1，0）分别代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+

25、4x+1y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如图1，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、ACAC长为定值，要使PAC的周长最小，只需PA+PC最小点A关于对称轴x=2的对称点是点B（1，0），抛物线y=-x2+4x+1与y轴交点C的坐标为（0，1）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小设直线BC的解析式为y=kx+1，将B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，y=-x+1，当x=2时，y=3，点P的坐标为（2，3）（3）这个同学的说法不正确设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，则L=t2+4t+1+t=t2+1t+1=(t)2+，a0，当t=

26、时，L最大值=而当点D与Q重合时，L=9+2=11，该该同学的说法不正确四边形DCEB不能为平行四边形如图2，若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF，CF=BFDEy轴，即OE=BE=2.1当xF=2.1时，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；当xD=2.1时，yD=(2.12)2+9=8.71，即DE=8.71DF=DE-EF=8.71-2.1=6.212.1即DFEF，这与EF=DF相矛盾，四边形DCEB不能为平行四边形【点睛】本题考查二次函数及四边形的综合，难度较大23、12.20米【分析】可在RtABD和RtABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BDBC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=ABBM即可求出树的高度【详解】设AB=x米RtABD中，ADB=45，BD=AB