浙江省绍兴市柯桥区实验中学2022-2023学年数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）ABCD3如图所示，在中，则为（ ）ABCD4在中，第三边的取值范围是( )ABCD5若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD6如图，等边三角形中，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（ ）ABCD7下列计算结果为的是（ ）ABCD8把一些笔记本分给几个

3、学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为()A6B5C6或5D49如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A75B70C65D6010如图，ABC=ACB，AD、BD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC，以下结论： ADBC；ACB=2ADB； BDAC； AC=AD其中正确的结论有（）ABCD11如图，是的中线，分别是和延长线上点，且=，连接，和面积相等；=；=.上述结论中，正确的个数有()A2个B3个C4个D5个12正五边形ABCDE中，BEC的度数为（）A18B30C36D72二、填

4、空题（每题4分，共24分）13如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=22，2=34，则3=_14己知点，点在轴上运动，当的值最小时，点的坐标为_15如图，ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BDCE，连接AD、AE，将AEC沿AC翻折，得到AMC，连接EM交AC于点N，连接DM以下判断：ADAE，ABDDCM，ADM是等边三角形，CNEC中，正确的是_16因式分解：ax3yaxy3_17命题“如果，则，”的逆命题为_.18把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果那么”的形式_.三、解答题（共78分）19（8分）计算（1）（2）先化简再求值：，其中20（8分）本学

5、期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线的性质定理：角平分线上的点到_的距离相等角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在_（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整已知：如右图，点是内一点，垂足分别为、，且_求证：点在的_上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有_处21（8分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小

6、汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度22（10分）如图，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求BAD和AOC的度数23（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度

7、始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆24（10分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；（

8、3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？25（12分）如图，点O是ABC边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（）求证：OE=OF；（）若CE=8，CF=6，求OC的长；26如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形故选B【点睛】本题

9、考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、D【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择【详解】当、都扩大3倍时，A、，故A错误B、，故B错误C、，故C错误D、，故D正确故选D【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式3、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答【详解】解：在ABC中，C90，则x2x90解得：x30所以2x60，即B为60故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案4、D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边

10、的边长的取值范围【详解】AB=3，AC=5，5-3BC5+3，即2BC8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.5、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案【详解】解：点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）故选：C【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键6、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，

11、APC的面积即为ABC的面积，求出即可判定图象.【详解】作CDAB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，APC面积逐渐增大，此时，即当时，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.7、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.8、A【分析】设共有学生x人，则书共(3x8)本，再根

12、据题意列出不等式，解出来即可.【详解】设共有学生x人，0(3x8)5(x1)3，解得5x6.5，故共有学生6人，故选A.【点睛】此题主要考察不等式的应用.9、C【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【详解】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（180-50）2=65，CFE+FEC=180-65=115，DEB+FEC=115，DEF=180-115=65，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角

13、和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是18010、B【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质进而解答即可【详解】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；BD平分ABC，ABC=ACB，ABC+ACB+BAC=180，当BAC=C时，才有ABD+BAC=90，故错误；ADB=ABD，AD=AB，AD=AC，故

14、正确；故选：B【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度11、B【分析】ABD和ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故正确；若ABAC，则AD不是BAC的平分线，故错误；由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故正确；、由中的全等三角形的性质得到【详解】解：AD是ABC的中线，BDCD，ABD和ACD面积相等，故正确；若在ABC中，ABAC时，AD不是BAC的平分线，即BADCAD，故错误；AD是ABC的中线，BDCD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确；BDFCDE，CEDBFD，BFCE，

15、故正确；BDFCDE，CEBF，只有当AEBF时，CEAE，故错误，综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：B【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明BDFCDE12、C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540，得到ABEDCE，先求出BEA和CED的度数，再求BEC即可【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，BAE=CDE=108，ABEDCE，BEACED（180108）36，BEC108-36-3636，故选：C【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明ABEDCE是解题关键

16、二、填空题（每题4分，共24分）13、56.【解析】先求出BAD=EAC，证BADCAE，推出2=ABD=22，根据三角形的外角性质求出即可.【详解】BAC=DAE， BAC-DAC=DAE-DAC，1=EAC， 在BAD和CAE中， ， BADCAE（SAS）， 2=ABD=34， 1=22， 3=1+ABD=34+22=56， 故答案为56.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出BADCAE.14、（1,0）【分析】作P点关于x轴对称点P，根据轴对称的性质PMPM，MPMQ的最小值可以转化为QP的最小值，再求出QP所在的直线的解析式，即可求出

17、直线与x轴的交点，即为M点【详解】如图所示，作P点关于x轴对称点P，P点坐标为（0,1）P点坐标（0，1），PMPM连接PQ，则PQ与x轴的交点应满足QMPM的最小值，即为点M设PQ所在的直线的解析式为ykxb把P（0，1），Q（5,4）代入解析式得：解得： yx1当y0时，x1点M坐标是（1,0）故答案为（1,0）【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段15、【分析】由等边三角形的性质得出ABAC，BBACACE60，由SAS证得AB

18、DACE，得出BADCAE，ADAE，由折叠的性质得CECMBD，AEAMAD，CAECAMBAD，推出DAMBAC60，则ADM是等边三角形，得出DMAD，易证ABDM，ADDC，得出ABD与DCM不全等，由折叠的性质得AEAM，CECM，则AC垂直平分EM，即ENC90，由ACE60，得出CEN30，即可得出CNEC【详解】解：ABC是等边三角形，ABAC，BBACACE60，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BADCAE，ADAE，故正确；由折叠的性质得：CECMBD，AEAMAD，CAECAMBAD，DAMBAC60，ADM是等边三角形，DMAD，ABAD，ABDM，ACDD

19、AC，ADDC，ABD与DCM不全等，故正确、错误；由折叠的性质得：AEAM，CECM，AC垂直平分EM，ENC90，ACE60，CEN30，CNEC，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键16、axy（x+y）（xy）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3yaxy3axy= axy（x+y）（xy）；故答案为：axy（x+y）（xy）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因

20、式法，平方差公式是解题的关键.17、若，则【分析】根据逆命题的定义即可求解.【详解】命题“如果，则，”的逆命题为若，则故填：若，则.【点睛】此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.18、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果那么形式；如果后面是题设，那么后面是结论【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果那么”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等三、解答题（共78分）19、（1）；（2），【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）先根据分

21、式的各个运算法则化简，然后代入求值即可【详解】解:当时，原式【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键20、（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE，平分线上；（3）见解析；（1）1【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；（2）根据题意结合图形写出已知；（3）作射线OP，证明RtOPDRtOPE即可；（1）根据角平分线的性质定理解答【详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，故答案为：这个角的两边；角平分线上；（2）已知：如图1，点P是AOB内一点，PDAO，PE

22、OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在AOB的平分线上故答案为：PE；平分线上；（3）如图：作射线，在和中，是的平分线，即点在的平分线上（1）如图2，M、N、G、H即为所求，故答案为：1【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键21、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【分析】设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，然后根据题意，列出分式方程，即可求出结论【详解】解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时由题意可

23、知：解得：x=60经检验：x=60是原方程的解小汽车的速度为260=120（千米/小时）答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键22、BAD=40，AOC=115【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数【详解】AD是高, 中, ABC中, AE，CF是角平分线，AOC中, 23、 (1) 点B的坐标为（15，900），直线AB的函数关系式为：（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时

24、花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=1 解得：x=2所以两人相遇处离体育馆的距离为215=900米所以点B的坐标为（15，900）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）由题意，直线AB经过点A（0，1）、B（15，900）得：解之，得直线AB的函数关系式为：（2）在中，令S=0，得解得：t=3即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟325，小明能在比赛开始前到达体育馆24、（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2