四川省资阳市简阳镇金中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳镇金中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50），得到的频率分布直方图如图所示现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A3B6C4D8参考答案：B【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】根据频率分布直方图，结合分层抽样原理，计算第4组应抽取的人数

2、即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；第1，3，4组的频率之比为0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组应抽取的人数为16=6故选：B【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目2. 已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357 则与的线性回归方程必过（ ） A B C D参考答案：C3. 如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为（ ）A?p且?qB?p或?q C?p或q D?q或p参考答案：B4. 已知ABC中，A=，BC=3，AB=，则B=A B C D或参考答案：B5. 函数的定

3、义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：A6. , 则的最小值为( ) A. B. C. D.0 参考答案：A7. 函数f（x）=的图象可能是（）ABCD参考答案：C【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B当x0时，ln（x2）20，（x2）30，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C8. 在ABC中，已知A：B=1：2，角C的平分线CD把三角形面积分为4：3两部分，则cosA=( )ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的余弦

4、函数 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形【分析】由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为4：3，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值【解答】解：A：B=1：2，即B=2A，BA，ACBC，角平分线CD把三角形面积分成4：3两部分，由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=3：4，由正弦定理=得：=，整理得：=，则cosA=故选：B【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，

5、以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题9. 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2 C. D. 参考答案：B10. 在等比数列中，且，则的值为（）A.16B.27C.36D.81参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是 参考答案：，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大；当ACCD，ABBD时，该四面体表面积取最大值【解答】解：四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1

6、，当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大，此时，过D作DE平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE=，该四面体体积的最大值：Smax=ABC，BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S=，要使表面积最大需ABD，ACD面积最大，当ACCD，ABBD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值Smax=1+故答案为：，【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_.参考答案：Y=1.23x+0.0813. 将全体正奇数排成一个三角形数

7、阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为参考答案：n2n+5考点：归纳推理专题：探究型分析：根据数阵的排列规律确定第n行（n3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可解答：解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n1行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=个，则第n行（n3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2n+5故答案为：n2n+5点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键14. 在的二项展开式中，常数项等于 .参考答案：略15. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_参考答案：0.25 16. 已知等

8、差数列的公差为1，若成等比数列， 则 。参考答案：0略17. (5分) 已知，存在，使对任意，都有整除，则的最大值为_. 参考答案：64三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)（）已知，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（）已知命题 ，;命题,；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围参考答案：（），或。或。实数的取值范围是。（）命题 ;命题,或；因为命题“且”是真命题所以实数的取值范围是。19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.20. （1

9、6分）已知函数f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是实数（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直线y=g(x) 是曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（3）若a0，且ba=，函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题；（2）设出切点坐标，表示出切线方程，得到lnx0 x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）通

10、过讨论a的范围，求出函数的单调性，结合函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意，x0，令f（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）从上表可知，当x=1时，f（x）取得极大值，且是最大值，f（x）的最大值是（2）由题意，直线是曲线y=lnx+ax2的一条切线，设切点，切线的斜率为，切线的方程为，即，（6分）lnx0 x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，当x（0，1）时，t（x）0，当x（1，+）时，t（x）0，t（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x

11、0=1，此时 （10分）（3），x0，（）当1a0时，当0 x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，函数h（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函数h（x）在区间（0，+）上无零点，（12分）（）当a1时，令h（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函数h（x）在（0，1）上不间断，函数h（x）在（0，1）上存在零点，另外，当x（0，1）时，h（x）0，故函数h（x）在（0，1）上是单调减函数，函数h（x）在（0，1）上只有一个零点，h（2）=ln2+a22（2a+1）2=ln220，又h（1）=a10，且函数h（

12、x）在（1，+）上不间断，函数h（x）在（1，+）上存在零点，另外，当x（1，+）时，h（x）0，故函数h（x）在（1，+）上是单调增函数，函数h（x）在（1，+）上只有一个零点，当1a0时，h（x）在区间（0，+）上无零点，当a1时，h（x）在区间（0，+）上恰有2个不同的零点，综上所述，实数a的取值范围是（，1） （16分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题21. （本小题满分10分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集3

13、00位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（I）应收集多少位女生的样本数据？（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附： P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参

14、考答案：(1，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”22. (本题满分分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。 2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为3分由得方程，由直线与抛物线相切，得 4分且，