新疆阿克苏市沙雅县2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，属于必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数B明天晚上会看到太阳C五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D三天内一定会下雨2一元二次方程x2+

2、kx30的一个根是x1，则另一个根是（）A3B1C2D33如图，若，则的长是（ ）A2B3C4D54下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（ ）A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的5如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD35，那么BAD等于（）A35B45C55D656要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c07在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD8方程的两根分别为（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，29方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0或x

3、=610下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D二、填空题(每小题3分,共24分)11在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为_12关于的方程的一个根是，则它的另一个根是_13已知依据上述规律，则_14若方程的一个根，则的值是_15如图，一段与水平面成30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_16如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心

4、，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的度数为 17如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=_18已知x1是方程x22mx30的一个根，则该方程的另一个根为_三、解答题(共66分)19（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求证：DEOE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形20（6分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件

5、；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？21（6分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+ax+a（a0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C，连接AC，tanCAO1（1）如图1，求抛物线的解析式

6、；（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；（1）如图1，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G，连接GH，sinDGH，以DF为边作正方形DFMN，P为FM上一点，连接PN，将MPN沿PN翻折得到TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K，连接FK，若FK，求cosKDN的值22（8分）如图，四边形ABCD是矩形，AB6，BC4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DFDE，交边BC的延长线于点

7、F（1）求证：DAEDCF（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cosAED的值为 23（8分）在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ；（2）已

8、知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.24（8分）已知二次函数求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点25（10分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度

9、，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？26（10分）如图，A，B，C是O 上的点，ACBC，ODOE求证：CDCE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

10、发生也可能不发生的事件2、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系 即可得出答案【详解】由根与系数的关系得故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键3、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解： 解得：AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.4、D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：二次函数yx2+x(x)2+，a1，该函数的图象开口向下，故选项

11、A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键5、C【分析】根据题意可知、，通过与互余即可求出的值【详解】解：是的直径故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度6、B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项【详解】解：一元二次方程二次项系数不能为零，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义7、B【分析】

12、根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），可以直接写出答案【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) 故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数8、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故选D9、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分

13、解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, 任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, 掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, 小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是

14、要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）半径为10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键12、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是，则，解得：.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型

15、，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.13、.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是13=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是24=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是35=1所以a99=.考点：规律型：数字的变化类14、【分析】将m代入方程，再适当变形可得的

16、值.【详解】解：将m代入方程得，即，所以.故答案为：2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.15、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角ABC即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC，ABAC/cos30（m）故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形16、160【分析】根据平行四边形的性质得ABC=ADC=60，ADBC，则根据平行线的性质可计算出DAB=130，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋

17、转的性质得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160故答案为160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键17、50【详解】解：A=70，C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案为50考点：圆内接四边形的性质18、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另外一个根为

18、x，由根与系数的关系可知：x1，x1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出2+390，再判断出12即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE得出ABCD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CDAD即可【详解】（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3CO

19、D，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO与CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形ABCD是平行四边形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解本题的关键20、 (1) y=2x2+400 x+25000

20、， 0 x1，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售

21、价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000每件售价不能高于240元130+x240 x1y与x的函数关系式为y=2x2+400 x+25000，自变量x的取值范围为0 x1，且x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+45000当x=100时，y有最大值45000元；每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，

22、得：2x2+400 x+25000=40000解得：x1=50，x2=1500 x1x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50 x1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键21、（1）yx2+x+

23、1；（2）D的坐标为（1，1）；（1）【分析】（1）通过抛物线y先求出点A的坐标，推出OA的长度，再由tanCAO1求出OC的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，证DZEDWB，得到DZDW，由此可知点D的横纵坐标相等，设出点D坐标，代入抛物线解析式即可求出点D坐标；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，先求出点G坐标，求出直线DG解析式，再求出点F的坐标，即可求出正方形FMND的边长，再求出其对角线FN的长度，最后证点F，K，M，N，D共圆，推出KDN

24、KFN，求出KFN的余弦值即可【详解】解：（1）在抛物线y=中，当y0时，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，抛物线的解析式为：yx2+x+1；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，设点D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐标为（1，1）；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，sinDGH设HI4m，HG5m，则IG1m，由题意知，四边形OC

25、DH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），设DIn，则CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，设直线DG的解析式为ykx+，将点D（1，1）代入，得，k，yDG，设点F（t，t2+t+1），则t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F（，）过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，则，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，

26、MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，连接FN，DM，交点为R，再连接RK，则RKRFRDRNRM，则点F，D，N，M，K同在R上，FN为直径，FKN90，KDNKFN，FN，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【点睛】考核知识点：二次函数综合题熟记二次函数基本性质，数形结合分析问题是关键.22、（1）见解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根据矩形的性质和余角的

27、性质得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得DE=BE，再运用勾股定理可求出AE，DE的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四边形EBFD为轴对称图形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案为：【点睛】本题属

28、于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.23、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范围是或.【分析】（1）根据点C到x轴、y轴的距离解答即可；（2）根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DF和EF，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）根据题意可得：符合题意的直线MN应为y=x+b或y=x+b当直线MN为y=x+b时，结合图形可得直线MN平移至与O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最小值，进而可得m的最大值；当直线MN平移至与O 相切，

29、且切点在第二象限时，b取得最大值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最大值，进而可得m的最小值，可得m的取值范围；当直线MN为y=x+b时，同的方法可得m的另一个取值范围，问题即得解决.【详解】解：（1）根据题意作图如下：由图可知：点C到x轴距离为4，到y轴距离为3，C（3，4）；故答案为：（3，4）；（2） 点D（2，1），点E（e，4），点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由点N，M， G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线MN为y=x+b或y=x+b.当直线MN为y=x+b时，由于点M的坐标为（m，4），可得m=4b，由图可知：当直线MN平移至与O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值.此时直线MN记为M1 N1，其中N1为切点，T1为直线M1 N1与y轴的交点.O N1T1为等腰直角三角形，ON=，b的最小值