广东省湛江雷州市2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）A32个B36个C4

2、0个D42个2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）AB2C5D103如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）ABCD4如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC8cmDcm5若点、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）ABCD6二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)7下列方程中是

3、关于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x1）（x 2）1D3x22xy5y208如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）A23B32C69如图所示，抛物线y=ax+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3两个根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一个实数根大于2；当x0，y随x增大而增大A4B3C2D110某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇

4、到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.ABCD11如图，在中，垂足为,若，则的值为（ ）ABCD12如图，保持ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为_.14如图，PA，PB分别切O于点A，B若P100，则ACB的

5、大小为_（度）15抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_16天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为17若关于x的一元二次方程x2+mx+m219=0的一个根是3，则m的值是_18如图，正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长 线于点,若,则线段的长是_. 三、解答题（共78分）19（8分）计算：4+(-2)22-(-36)420（8分）如图，四边形中，平分.（1）求证：；（2）求证：点是的中点；（3）若，求的长.21（8分）如图，ABC是O的内接三角形，BC=4，A=30，求O的直径22

6、（10分）阅读下列材料，关于x的方程：x+c+的解是x1c，x2；xc的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+c+（a0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+a+23（10分）已知关于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有实数根，求m的取值范围（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x225，求m的值24（10分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值；(2)求证：不论m取何实数,

7、此方程都有两个不相等的实数根.25（12分）一个可以自由转动的转盘，其盘面分为等份，分别标上数字.小颖准备转动转盘次，现已转动次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：次数数字小颖继续自由转动转盘次，判断是否可能发生“这次指针所指数字的平均数不小于且不大于”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由(指针指向盘面等分线时为无效转次)26在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，这些卡片除数字外，其余都相同（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，

8、求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据 得： 解得：x=1经检验得x=1是方程的解答：盒中大约有白球1个故选；A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根2、C【解析】分析：根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角

9、三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可详解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故选C点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键3、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.

10、4、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算5、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键6、C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7, 二次

11、函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.7、C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程根据定义即可求解【详解】解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义8、D【分析】首先证明ABDACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继

12、而可得出tanB的值【详解】在RtABC中，ADBC于点D，ADB=CDAB+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DACABDCADDB：AD=AD：DCBD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2xAD=tanB=故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长9、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为（0，3），因此c30，于是abc0，故结论是不正确的；由对称轴为

13、直线x 1得2ab0，当x1时，yabc0，所以a2ac0，即3ac0，又a0，4ac0，故结论不正确；当y3时，x10，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2bxc3的有两个根是x10，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且1x10，由对称轴为直线x1，可得另一个交点（x2，0），2x23，因此是正确的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有3个，故选：B【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提10、D【分析】利用十字路

14、口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率为：1故选D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键11、D【分析】在中，根据勾股定理可得，而B=ACD，即可把求转化为求【详解】在中，根据勾股定理可得：B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACD，=故选D【点睛】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中12、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角

15、形与原三角形关于x轴对称【详解】解:纵坐标乘以1，变化前后纵坐标互为相反数，又横坐标不变，所得三角形与原三角形关于x轴对称故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为26（个），白色兵乓球的个数621（个），故答案为：1【点睛】此题主要考查

16、了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14、1【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360901009080，故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质15、【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：将抛物线向右平移个单

17、位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线，故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16、【解析】试题分析：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，选出一男一女的概率为：故答案为考点：列表法与树状图法求概率17、2或1【解析】将x=3代入原方程，得93m+m219=0， m23m10=0，（m1）（m+2）=0，m=2或1.故答案为2或1.点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.18、5【分析】如图，作于利用勾股定理求出，再利用四点共圆证明EFG是等腰直角三角形，从而可得FG的长，再利

18、用勾股定理在中求出CG，由 即可解决问题【详解】解：如图，作于四边形是正方形，在中，四点共圆，在中，在中，故答案为:【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共78分）19、21【解析】试题分析:先乘方,再乘除,最后再计算加减.试题解析: 4+(-2)22-(-36)4,=4+42-(-36)4,=4+8(9),=12+9,=21.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论；（2）通过和相似得出MBD=MDB，在利用同角的余角

19、相等得出A=ABM，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证MBD=BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND，可得.【详解】解：（1）证明：DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD，BD2=ADCD（2）证明：，MBD=BDC，MBC=90，MDB=CDB，MBD=MDB，MB=MD，MBD+ABM=90，ABM=CBD，CBD=A，A=ABM，MA=MB，MA=MD，即M为AD中点；（3）BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=MD，MAB=MBABM=MD=AM=4BD2=A

20、DCD，且CD=6，AD=8，BD2=48，BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=，BMCDMNBCND，且MC=，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键21、1【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=60，根据等边三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接OB，OC，A=30，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OC=BC=4，O的直径=1【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线22、（1）方程的解为x1c，x2,验证见解

21、析；（2）xa与x都为分式方程的解【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为x1c，x2，验证：当xc时，左边c+，右边c+，左边右边，xc是x+c+的解，同理可得：x是x+c+的解；（2）方程整理得：（x3）+（a3）+，解得：x3a3或x3，即xa或x，经检验xa与x都为分式方程的解【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.23、（1）m；（2）m3【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1）当m20时，1+8（m2）0，m且m2，当m20时，x20，符合题意，综上所述，m（2）由根与系数的关系可知：x1+x2，x1x2，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，+ 5，1或5，m3或m（舍去）【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练