山东省临沂市兰山区2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B买一注福利彩票会中奖C连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D2020年的春节小长假辛集将下雪2如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=130，则BOD=（）A

2、BCD3如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N若顶角等于36的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形A5B10C15D204已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）A54 B6 C-10 D-185小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数yax22a2x+1的图象，则（）Al1为x轴，l3为y轴Bl2为x轴，l3为y轴Cl1为x轴，l4为y轴Dl2为x轴，l4为y轴6下列事件中，是随机事件的是（ ）A三

3、角形任意两边之和大于第三边B任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播Ca是实数，|a|0D在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球7已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C1808如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，且交于点，且交于点，则下列结论错误的是（ ）ABCD9小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )ABCD10如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB

4、=50，则BOD等于（）A40B50C60D80二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数y=2x2+3的开口方向是_12在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，若AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为_ 13某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨若平均每月增长率是，则可列方程为_14在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_15如图，点P在函数y

5、的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，且APB的面积为4，则k等于_16如图，在ABC中，AC=4，将ABC绕点C按逆时针旋转30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_17如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为_18在不透明的袋子中有红球、黄球共个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程， 摸了次后，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_.三、解答题(共66分)19（10分）关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存

6、在，求出m的值；若不存在，请说明理由20（6分）如图一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求ABC的面积21（6分）已知：如图，C，D是以AB为直径的O上的两点，且ODBC求证：AD=DC22（8分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式23（8分）解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：；24（8分）已知：平行四边

7、形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？25（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，则DE=_；当B=_度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形26（10分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转；90后的参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分

8、析】直接利用时间发生的可能性判定即可【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件故答案为A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键2、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=130， A+BCD=180， A=50， 由圆周角定理得，2A=BOD=100， 故选C【点睛】本题考查

9、了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键3、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、EBC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20个故选D【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形4、B【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值【详解】x22x8，3x21x183（x22x）1824181故选：B【点睛

10、】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型5、D【分析】根据抛物线的开口向下，可得a0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案【详解】解：抛物线的开口向下，a0，yax22a2x+1，对称轴为：直线x=a0，令x=0，则y=1，抛物线与y轴的正半轴相交，l2为x轴，l4为y轴故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号6、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任

11、意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C、a是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【分析】由矩形的性质得出ABDC，ACBD，ABCD90，则A+C180，只有ABBC时，ACBD，即可得出结果【详解】四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，A

12、BCD90，A+C180，只有ABBC时，ACBD，A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键8、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】，A正确，B正确，DFGDCA， AEGABD，C错误，D正确，故选C【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键9、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下

13、：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是；故选D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、D【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周

14、角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、向下【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向试题解析：因为a=-20，所以抛物线开口向下考点：二次函数的性质12、1【分析】由AED=B，A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ADEACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长【详解】AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，ABC的面积为9，AE=2，解得：AB=1故答案为1【点睛】本题考

15、查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.13、【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）.14、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数【详解】解：从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，得到黄球的概率为：115%45%40%，则口袋

16、黄小球有：6040%1个故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.15、-1【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合APB 的面积为 4 即可得出 k1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k1，此题得解【详解】点 P 在反比例函数 y的图象上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，SAPB|k|4，k1又反比例函数在第二象限有图象，k1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形

17、的面积是定值|k|是解题的关键16、【解析】根据旋转的性质可知FGC的面积=ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积【详解】解：由题意得，FGC的面积=ABC的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC的面积+扇形CAF的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.17、60【解析】分析：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后

18、根据圆周角定理计算APB的度数详解：如图作半径OCAB于D，连结OA、OB 将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30 OA=OB，ABO=30，AOB=120，APB=AOB=60 故答案为60点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得OAD=30是解题的关键18、【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3，然后根据概率公式计算袋中红球的个数.【详解】解：设袋中红球个数为x个，共摸了100次球，有30次是红球，估计摸到红球的概

19、率为0.3， ，解得，x=12.口袋中红球的个数大约是12个.故答案为：12.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.三、解答题(共66分)19、（1）m的取值范围为m1且m1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析 .【解析】试题分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数m设方程mx2+（m+2）x+=1的两根分别为x1、x2，由根与

20、系数关系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定结果.试题解析：（1）由，得m1，又m1m的取值范围为m1且m1；（2）不存在符合条件的实数m设方程两根为x1，x2则，解得m=2，此时1原方程无解，故不存在20、（1）y；（2）y2x5；（3）【分析】（1）把点B代入解析式求解即可；（2）求出A点的坐标，然后代入解析式求解即可；（3）求出点D的坐标，根据SABCSACDSBCD求解即可；【详解】解：（1）一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点m（4）2，反比例函数的解析式y；（2）把A（n，1

21、）代入y得1，n2，A（2，1），次函数ykx+b的图象经过A（2，1），B（，4），解得：，一次函数解析式y2x5；（3）设一次函数解析式y2x5图象交y轴为点DD（0，5）C（0，2），SABCSACDSBCDSABC【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键21、见解析证明【解析】试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到1=B，2=3，而B=3，所以1=2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论试题解析：连结OC，如图，ODBC，1=B，2=3，又OB=OC，B=3，1=2，AD=DC考点: 圆心角、弧、弦的关系22、【分析】由时间每增加1天日销售量减少5

22、件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；【详解】当时，设直线OD的解析式为将代入得，直线OD的解析式为：，当时，根据题意“时间每增加天，月销售量减少件”，则第19天的日销售量为：360-5=355，设直线DE的解析式为，将，代入得，解得：，直线DE的解析式为，与间的函数表达式为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式23、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计

23、算加减法；（2）采用配方法解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2），【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.24、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）ABCD的周长是1【分析】（1）根据菱形的性质可得出ABAD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD的周长【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根，（m）24（）（m1）20，m1，当m为1时，四边形ABCD是菱形当m1时，原方程为x2x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的边长是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m将m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周长是2（2+）1【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形