广东省揭阳市世德中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市世德中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，则：，类比推理

2、可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.2. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C无3. 已知，函数与在同一坐标系中的图象可以是（ ）参考答案：B4. 过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（ ）A B C 或 D 都不对参考答案：D5. 已知,则（）AB C D 参考答案：B略6. 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A若aM，bM，则abB若aM，ba，则bMC若aM，a

3、N，则MND若a?M，b?M，且la，lb，则lM参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A由线面平行的性质即可判断；B由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D运用线面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B当aM，ba时b与M可平行、b?M，bM，故B错；C若aM，aN，则过a的平面KN=b，则ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正确；D根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且ab=O且la，lb，则lM，故D错误故选C7. 用数学归纳法证明“1+2+22+2

4、n1=2n1（nN+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A1+2+22+2k2+2k1=2k+11B1+2+22+2k+2k+1=2k1+2k+1C1+2+22+2k1+2k+1=2k+11D1+2+22+2k1+2k=2k+11参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】把n=k+1代入等式即可【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+2k，等式右边为2k+11，故选D8. 设变量x，y满足|x|+|y|1，则x+2y的最大值和最小值分别为( )A1，1B2，2C1，2D2，1参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】根据零点分段法，我们易

5、得满足|x|+|y|1表示的平面区域是以（1，0），（0，1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值【解答】解：约束条件|x|+|y|1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=1时x+2y取最小值2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键9. (2)100的展开式中，无理项的个数是()A66 B67 C 68 D69参考答案：B10. 函数的最大值为（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 。 参考答案：12. 对?xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是参考答案：4k0【考点】全称命题；一元二次不等式的应用【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】对k=0与k0，k0，分别利用?xR，kx2kx10是真命题，求出k的范围【解答】解：当k=o时，对?xR，kx2kx10，10即是真命题，成立当k0时，对?xR，kx2kx10是真命题，必有=（k）2+4k0，解得，4k0，当k0时，对?xR，kx2kx10是真命题，显然不成立综上，4k0故答案为：4k0【点评】本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转

7、化思想，分类讨论13. 直线到直线的距离是 参考答案：414. （统计）一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有 人参考答案：15略15. 若关于的不等式的解集中的整数恰有两个，则实数的取值范围是.参考答案：4,9)略16. 正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于参考答案：考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AB与CE所成角的余弦值解答： 解：如图所示，取BD的中

8、点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a0），则EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60=a，在CEF中，cosCEF=故答案为：点评： 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用17. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限参考答案：四略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

9、（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。参考答案：（）椭圆的标准方程： （）设，设 由韦达定理得 将，代入上式整理得：，由知，将代入得 所以实数 略19. （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）由正弦定理，设则=所以= 3分即=，化简可得又，所以 因此=2. 6分（2）由=2得 7分由余弦定理及，得解得=1，=2， 9分 又因为，且，所以 因此=. 12分 20. （12分）双鸭山铁路线某一段AB长，工厂C到铁路的距离，现在要在AB上D处与C之间修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的

10、运费之比为，为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省，D应修在何处？参考答案：略21. （12分）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.参考答案：()由已知得到:,且 ,且; ()由(1)知,由已知得到: , 所以;22. 已知数列an的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），nN*。（1）证明：数列Sn是等差数列；（2）设bn=，证明：数列bn的前n项和Tn1.参考答案：（1）见解析；（2）见解析试题分析：（1）统一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），两边同时除以，可证。（2）由（1）得，bn=，裂项求和，可证。试题解析：（1）证明：数列an的前n项和为Sn，n2时，有an=Sn-S