广东省揭阳市乔林中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市乔林中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，则（A）1 （B） （C） （D）参考答案：B2. 在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（ ）参考答案：C作,垂足是O，则O是AC的中点，连结OB，易证，作于E，E是CD的中点，又,，BE是点B到直线CD的距离.在中，求.3. 已知函数，则的图像大致为A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略5.

2、 下面框图的S的输出值为 （ ） A5 B6 C8 D13参考答案：A6. 等差数列的前n项和为Sn，若，则( ) A55 B100 C95 D不能确定参考答案：C7. 命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：8. 设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是 （ ）(A) (B)或 (C) (D) 参考答案：答案:C 9. 已知等差数列，满足，且数列是等比数列，若，则等于 A.16 B.8 C.4 D.2参考答案：答案:A 10. 在三棱锥中，若O是底面ABC内部一点，满足,则( ) A. B. 5 C. 2 D. 参考答案：C二、 填空题

3、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线x2ay2=1的离心率为，则正数a的值为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线x2ay2=1的方程化为标准方程，利用双曲线x2ay2=1的离心率为，建立方程，即可求出正数a的值【解答】解：双曲线x2ay2=1的方程可化为x2=1，得c2=1+，因为双曲线x2ay2=1的离心率为，所以e2=1+=（）2，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键12. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=

4、，则sinB=参考答案：略13. 已知三棱锥均为等边三角形，二面角的平面角为60，则三棱锥外接球的表面积是 .参考答案：5214. 计算：log2=，2=参考答案：；【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可【解答】解：log2=log2=；2=3故答案为：；【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查15. 已知函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是_参考答案：略16. 已知圆的弦AB的中点为(1,1)，直线AB交x轴于点P，则的值为 .参考答案：517. 在长方形中，为的中点，若，则的长为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小

5、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：D19. (本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式；()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.参考答案：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解析：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小

6、值，即（II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为 20. 定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.参考答案：略21. 过点P（4，4）作直线l与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点（）若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程；（）若直线l的斜率为，求弦AB的长；（）若一直线与圆O相 切于点Q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角

7、形面积最小时，求点Q的坐标参考答案：考点： 轨迹方程专题： 综合题；直线与圆分析： （）点M所在曲线是以OP为直径的圆，可得AB中点M的轨迹方程；（）求出直线l的方程是：y4=（x+4），可得点O到直线l的距离，即可求弦AB的长；（）求出两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积，利用基本不等式可得该三角形面积最小时，点Q的坐标解答： 解：（）因为点M是AB的中点，所以OMAB，则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为x（x+4）+y（y4）=0，即（x+2）2+（y2）2=8； （4分）（）因为直线l的斜率为，所以直线l的方程是：y4=（x+4），即x+2y4=0，（6分）设点O到直线l的距

8、离为d，则d=，所以AB=2=； （10分）（）设切点Q的坐标为（x0，y0）（x00，y00）则切线斜率为所以切线方程为yy0=（xx0）又x02+y02=4，则x0 x+y0y=4 （12分）此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积S=（14分）由x02+y02=42x0y0，知当且仅当x0=y0=时，x0y0有最大值即S有最小值因此点Q的坐标为（，） （16分）点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考察基本不等式的运用，属于中档题22. 已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C过点.过点(1,0)做两条相互垂直的直线l1、l2分别与椭圆C交于P、Q、M、N四点. （）求椭圆C的标准方程；（）若，探究：直线ST是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（）由题意知，解得，