2024-2025学年八年级数学开学摸底考试卷（北京专用）（解析版）

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级上册全部。

第一部分（选择题共16分）

参考答案与试题解析

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代

表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断，即可解答.

【解答】解：/、不是轴对称图形，故/不符合题意;

8、不是轴对称图形，故8不符合题意；

c、不是轴对称图形，故c不符合题意；

D、是轴对称图形，故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.地处北京怀柔科学城的“北京光源”(HEPS)是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防

微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米(9;)级.加％=0.000000001m.将0.000000001用科学记数法

表示应为()

A.1x10"B.1x10-C.lOxlO-10D.O.lxlO-8

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000000001=lxio-9.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T,其中"为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.下列计算正确的是()

A.a-a~=a2B.(a3)2=a6C.a3+a2—a5D.as-i-a2=a4

【答案】B

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加；哥的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；

同底数哥相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：4、a-a2=a3,故此选项不符合题意；

B、(a3)2=a6,故此选项符合题意；

C、/与/不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

D、故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算

性质和法则是解题的关键.

4.如图，要使△4BC=△4BD,下面给出的四组条件，错误的一组是（）

A.ZC=ZD,ABAC=ABADB.BC=BD,AC=AD

C.ABAC=ABAD,NABC=NABDD.BD=BC,ABAC=ABAD

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可.

【解答】解：4、NC=ND,NBAC=NBAD,又4B=AB,根据44S证明△4BC和△/AD全等，故本

项正确，不符合题意；

B、BC=BD,AC=AD,又AB=AB,根据SSS证明△/8C和△N8O全等，故本项正确，不符合题意；

C、ABAC=ABAD,ZABC=ZABD,又4B=4B,根据证明△NBC和△/AD全等，故本项正确,

不符合题意；

D、BD=BC,ABAC=ABAD,又AB=AB,不能证明△N3C和△NAD全等，故本项错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

5.正六边形的外角和是（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

【答案】C

【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案.

【解答】解：六边形的外角和是360。.

故选：C.

【点评】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的

边数无关.

6.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.2cm，4cm，8cmB.8cm,1cm,15cm

C.13cm，12cm，20cmD.4cm,5cm,11cm

【答案】c

【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可.

【解答】解：•••2+4<8,不能构成三角形，故选项/不符合题意；

••-8+7=15,不能构成三角形，故选项8不符合题意；

•.-12+13=25>20,能构成三角形，故选项C符合题意；

<4+5<11,不能构成三角形，故选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

7.若把分式山中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

2xy

A.扩大为原来的3倍B.不变

C.缩小为原来的』D.缩小为原来的工

36

【答案】C

【分析】先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质得出即可.

=3（X+y）

ISxy

_x+y

6孙

1x+y

V23，

所以如果把分式女x+之v中的x和歹都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的1

2xy3

故选：C.

【点评】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键.

8.如图，在A42c中，ABAC=90°,尸是AABC内一点，点。，E,尸分别是点尸关于直线NC,AB,

8c的对称点，给出下面三个结论：

①AE=4D；

②ZDPE=90°；

（3）ZADC+NBFC+NBEA=270°.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】连接/P，CP,BP,根据轴对称的性质得/C,AB,8c分别为9,PE,尸尸的垂直平分线,

再根据垂直平分线的性质得40=4P,AE=AP,CD=CP,即可判断①③，根据/B/C=90。，可得四边

形NMPN为矩形，即可判断②.

【解答】解：如图，连接4P,CP,BP,

••・点。，E,/分别是点P关于直线NC,AB,8C的对称点,

.'.AC,AB,BC分别为PD,PE,P尸的垂直平分线，

AD=AP,AE=AP,

AE=AD,故①正确；

■：AC,4B分别为PD,尸£的垂直平分线，ZBAC=90°,

二.四边形NMPN为矩形，

ZDPE=90°,故②正确；

・••/C为尸。的垂直平分线，

AD=AP,CD=CP,

ZADP=ZAPD,ZCDP=ZCPD,

ZADC=ZAPC,

同理得NBFC=NBPC,NBEA=ZAPB,

•••ZAPC+ZBPC+AAPB=360°,

NADC+NBFC+NBEA=360°,故③错误;

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若代数式上有意义，则实数x的取值范围是_x*2_.

x-2

【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案.

【解答】解：..•代数式上;有意义，

x-2

二实数X的取值范围是：X丰2.

故答案为：x*2.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

10.分解因式：3a2-27=_3（a+3）（a-3）

【答案】3（a+案］-3）.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式.

【解答】解:3a2-27

=3（/一9）

=3（。+3）（。-3）.

故答案为：3（。+3）（a-3）.

【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键.

11.已知点N（a,-2）与点8（3,6）关于x轴对称，则0+6=5.

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出。，6的值，进而得出答案.

【解答】解：•.・点解-2）与点3（3,6）关于x轴对称,

..。=3,6=2,

则a+6=3+2=5.

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

12.计算：（6x2+4x）4-2x=_3x+2

【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可.

【解答】解：原式=6/+2x+4x+2x

=3x+2.

故答案为：3x+2.

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70。，则等腰三角形的底角度数为_80。或10。_.

【答案】80。或10。.

【分析】分类讨论：①当该等腰三角形为锐角三角形时；②当该等腰三角形为钝角三角形时；结合题意,

先分别求出顶角的大小，从而即可求出其底角的大小.

【解答】解：分两种情况：

①如图1,当该等腰三角形为锐角三角形时，

//=90°-ZABD=90°-70°=20°,

AB=AC,

ZABC=ZC=1x(180°-20°)=80°；

②如图2,当该等腰三角形为钝角三角形时,

ABAC=ZD+ZABD=90°+70°=160°,

NABC=ZACB=~x(180°-160°)=10°；

综上，这个等腰三角形的底角度数为80。或10。.

故答案为：80。或10。.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质.利用数形结合和分类讨论

的思想是解题关键.

14.如图，在△/8C中，AB=AC=10cm,垂直平分45,垂足为£,交NC于。，若△D5C的周长

为18cm,则BC的长为8cm.

【答案】8.

【分析】根据线段垂直平分线的性质可知2。，再利用已知条件结合三角形的周长计算即可.

【解答】解：「DE垂直平分

BD=AD,

△DBC的周长=5。+CO+5C=18。加，

:.CD+BC+AD=lScmf

•.­AB=AC=AD+DC=10cm,

,5C=18-10=8(cm),

故答案为：8.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想

的应用.

15.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为_105。_.

【分析】由平行线的性质得到N1=N2,求出N3,N4,再利用平角的定义可得N2.

【解答】解：如图,

Z2=180°-30°-45°=105°,

Zl=Z2=105°,

故答案为：105。.

【点评】本题考查三角板有关的角度计算，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等.

16.阅读材料：

如果整数x,y满足x=/+/,y=c2+d2,其中a,b,c,d都是整数，那么一定存在整数n,使

得初="，+"2.

例如，25=32+42,40=22+62,25x40=3()2+(-10)2或25x4。=18?+26?,...

根据上述材料，解决下列问题：

(1)已知5=F+22,74=52+72,5x74=192+3?或5x74=加2+172,…，若加>0,则加=9；

(2)已知41=42+5。y=c2+d~(c,d为整数)，41y=m2+n2.若加=5c-4d,则用含c,d的式子表

示"为•

【答案】(1)9；

(2)4c+54或〃=-4c-54.

【分析】(1)先根据已知条件5X74=/+172,求出加2,然后根据平方根的定义求出答案即可；

(2)根据41y=/+7/,m=5c-4d,y=c~+d2,把/用含有。和d的式子表示出来，最后根据平方根

定义求出答案即可.

【解答】解：(1)v5x74=m2+172,

二.370=加2+289,

m2=81,

m>0,

m=9,

故答案为：9；

(2),/Aly=m2+n2,m=5c-4d,y=c2+d2,

.■.41(c2+(/2)=(5c-4t/)2+„2,

.'.n2=41(c2+t/2)-(5c-4i/)2

=41c2+4W2-25c2-16/+40cd

=16c2+40cd+25屋

=(4c+5d>,

;.〃=4c+5d或"=-4c-5d,

故答案为：4c+5d或〃=-4c-54.

【点评】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式和平方根的定义.

三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分,

第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：3-2+(-1)2。23T一总+(万一4)°.

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

2

【解答】解：3-2+(-1)2023-|--|+(^-4)°

I121

=----1------FI

99

【点评】本题考查了负整数指数幕，绝对值，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，零指数幕，准确熟

练地进行计算是解题的关键.

18.因式分解：

(I)2x-8x；

(2)4xy2-4x2y-y3.

【答案】(I)2x(x+2)(x-2)；

(2)-y(2x-y)2.

【分析】(l)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答;

（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

【解答】解：（1）2x3-

=2X(X2-4)

=2x(x+2)(x-2)；

(2)4xy2-4x2y-y3

=y(4xy-4x2-y2)

=-y(4x2-4xy+y2)

=-y(2x-y)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

19.计算:

⑴工ct~+8a+16

6Z+44a2

x—2

(2)(x2-2x)-

2x

【答案】（1）审/7+4

2a

(2)2x2.

【分析】（1）根据分式的乘法计算即可;

（2）根据分式的除法法则计算即可.

【解答】解：⑴念/+8a+16

4a2

2cl（6Z+4）2

Q+44/

+4

2a；

Y一，

(2)(x2—2x)4--------

2x

,c、2x

=x(x-2)x-------

x—2

【点评】本题考查了分式的乘法，除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

__左刀工口2x—116x—5

20.解万程：--------=-----

x-333x—9

【答案】x=5.

【分析】根据分式方程的解法步骤求解即可.

3(2x-l)-(x-3)=6x-5,

6x—3—x+3=6x—5,

解得：x=5,

经检验：x=5是原方程的解，

二原方程的解是x=5.

【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是将分式方程转化为整式方程，检验也是解分式方

程时经常容易被忽略的步骤.

21.已知(a+6)2=16,ab=4.

(1)求/+/的值；

(2)求他-6)2的值.

【答案】(1)8；(2)0.

【分析】(1)将(。+按照完全平方公式展开并将成=4代入，求出/+/的值即可；

(2)将(0-6户按照完全平方公式展开并将/+/的值和ab=4代入求解即可.

【解答】解：(1)V(a+b)2=a2+b2+2ab=16,ab=4,

a2+b2=16-lab=16-2x4=8;

(2)("6)2=a2+/-2ab=8-2x4=0.

【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握和灵活运用它是本题的关键.

22.补全证明过程：如图，已知2,E,F,C四个点在同一条直线上，AB=CD,BE=CF,

NB=NC.

求证：△ABF三△DCE.

证明：BE=CF,

_BE+EF_=,

即:

在△AB尸和△DCE中,

AB=CD

<()

BF=CE

△ABF=△DCE().

【答案】BE+EFCF+EFBF；CE；SAS.

【分析】根据全等三角形的判定定理求证即可.

【解答】证明：••・8E=CP,

:.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在△AB尸和△OCE中，

AB=CD

，NB=NC,

BF=CE

=△DCE("S).

故答案为：BE+EF；CF+EFBF■,CE；SAS.

【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

23.如图，在A4cB中，AACB=90°,于。.

(1)求证：ZACD=ZB；

(2)若/尸平分NC48分别交。、BC于■E、F,求证：ACEF=ZCFE.

【分析】(1)由于N/CD与N8都是N3CD的余角，根据同角的余角相等即可得证；

(2)根据直角三角形两锐角互余得出/CE4=90。-NCN尸，ZAED=90°-ZDAE,再根据角平分线的定义

得出ZCAF=ZDAE,然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明ZCEF=ZCFE.

【解答】证明：(1)ZACS=90°,CDL/2于。，

NNCD+ZBCD=90°,ZB+NBCD=90°,

ZACD=ZB:

(2)在RtAAFC中，ZCFA=90°-ZCAF,

同理在RtAAED中，ZAED=90°-ZDAE.

又；AF平分/CAB,

NCAF=ZDAE,

ZAED=ZCFE,

又NCEF=NAED,

ZCEF=ZCFE.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中.

24.如图，在A43C中，AB=AC,BDVAC,AE,分别平分N8/D,ZABD.

(1)求44班的度数；

(2)试判断A5CE的形状，并说明理由.

【答案】（1）//即的度数是135。；

（2）MCE是等腰直角三角形，理由见解答.

【分析】（1）先证明ZDAB+ZDBA=90°,再由NEAB,NDAB,ZEBA=-ZDBA,得

22

NEAB+NEBA=+ZDBA）=45°,贝l|NAEB=135°；

（2）先证明BE=CE,ZAEB=ZAEC=135°,再求得N5EC=360°-135°-135°=90°,

则ABCE是等腰直角三角形.

【解答】解：（1）-：BDLAC,

ZADB=90°,

:.ZDAB+ZDBA=90°,

AE,BE分别平分484D,NABD,

NEAB=-ZDAB,ZEBA=-ZDBA,

22

ZEAB+ZEBA=^（ZDAB+/DBA）=45°,

NAEB=180°-（/EAB+NEBA）=135°,

ZAEB的度数是135°.

（2）MCE是等腰直角三角形，

理由：由（1）得乙1仍=135。，

在\AEB和AAEC中，

AB=AC

,NBAE=ZCAE,

AE=AE

AAEB=AAEC（ASA）,

BE=CE,ZAEB=ZAEC=135°,

NBEC=360°-135°-135°=90°,

ABCE是等腰直角三角形.

【点评】此题重点考查三角形的内角和等于180。、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质

等知识，证明A4班三A4EC是解题的关键.

25.为培养学生的阅读能力，某校初二年级购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元

和7000元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《红楼梦》的数量比

《西游记》的数量多300本.设购买《西游记》的单价为x元.

（1）根据题意，用含x的式子填写下表：

单价（元）数量（本）总费用（元）

《西游记》X7000

7000

X

《红楼梦》14000

（2）根据题意列出方程，求该校初二年级购买的《红楼梦》和《西游记》的单价各为多少元？

（3）该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《红楼梦》订购数量不低于3本，且

两种书总费用不超过124元，这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少

元？

【答案】（1）侬，1.4x,14000

XlAx

（2）该校初二年级购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元;

（3）这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元.

【分析】（1）根据题意分别列出代数式即可;

（2）利用数量=总价+单价，结合花费14000元订购《朝花夕拾》的数量比花费7000元订购《西游记》的

数量多300本，列出关于x的分式方程，解方程即可;

（3）设这个班订购机本《红楼梦》，则订购（10-加）本《西游记》，根据“《红楼梦》订购数量不低于3本,

且两种书总费用不超过124元”，列出关于加的一元一次不等式组，解之可得出机的取值范围，结合加为

正整数，得出各订购方案，再求出各订购方案所需总费用，比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）设该校初二年级购买《西游记》的单价为x元，则购买《红楼梦》的单价为1.4x元,

.•・购买《西游记》的数量为侬本，购买《红楼梦》的数量为14000-

匚丁本,

x1.4%

4公山上7000…14000

故答案为：-----，L4x,

1.4%

（2）据题意得：^^--=300,

1.4xx

解得：x=10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意,

.-.1.4x=1.4xl0=14,

答：该校初二年级购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元;

（2）设这个班订购加本《红楼梦》，则订购《西游记》（10-M本,

m>3

根据题意得:

14加+10（10—冽）4124'

解得：3（加（6,

又；加为正整数,

,加可以为3,4,5,6,

这个班共有4种订购方案,

方案1：订购3本《红楼梦》,7本《西游记》,所需总费用为14x3+10x7=112（元）;

方案2：订购4本《红楼梦》,6本《西游记》,所需总费用为14x4+10x6=116（元）;

方案3：订购5本《红楼梦》,5本《西游记》,所需总费用为14x5+10x5=120（元）;

方案4：订购6本《红楼梦》,4本《西游记》,所需总费用为14x6+10x4=124（元）.

••-112<116<120<124,

按照这些方案订购最低总费用为112元.

答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)正确列出代数式;

(2)找准等量关系，正确列出分式方程；(3)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组.

26.如图，根据要求回答下列问题：

(1)作出△/8C关于y轴对称的图形夕C；

(2)点3关于y轴对称点夕的坐标是_(4,-3)

(3)在夕轴上找一个点尸，使得尸/+PC的和最小.

【答案】(1)见解析；

(2)(4,-3);

(3)见解析.

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，轴对称最短路径问题：

(1)根据关于V轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到N、B、C对应点4、9、。的坐标,

描出4、9、C,再顺次连接4、9、C即可；

(2)根据关于〉轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；

(3)如图所示，连接NC'交〉轴于尸，点尸即为所求.

【解答】解：(1)△NBC关于V轴对称的图形△4HC',如图所示：

图1

(2)•••点2关于〉轴对称的点为点夕，5(-4,-3),

月（4,一3）,

故答案为：(4,-3)；

(3)如图所示，连接NC'交了轴于尸，点尸即为所求.

图2

【点评】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的

性质.

27.阅读下列材料，回答问题：

“我们把多项式/+2防+/及/-2成+/叫做完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做

如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种

方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解

因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等，例如：分解因式x?+2x-3,我们

可以进行以下操作：x2+2x-3=(x2+2x+l)-4=(x+l)2-4,再利用平方差公式可得

X2+2X-3=(X+3)(X-1)；再如：求代数式2尤2+©-6的最小值，我们可以将代数式进行如下变形：

2X2+4X-6=2(X2+2X-3)=2(X+1)2-8,于是由平方的非负性可知，当x=-l时，2f+4x-6有最小值

-8.

根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

（1）若多项式无2-4x+人是一个完全平方式，则常数左=4.

（2）分解因式：X2-4X-12=,代数式2x2-8x-24的最小值为.

（3）试判断代数式/+2/+11与2成＞+2。+4b的大小，并说明理由.

【答案】（1）4；

（2）（x+2）（x-6）；一32；

（3）a2+2b2+ll＞2ab+2a+4b,理由见解析.

【分析】（1）设x?-4x+左=（尤+加＞,再根据多项式恒等性质列出方程组解答便可;

（2）仿样例进行解答便可；

（3）用差值解答便可.

【解答】解：（1）设f-4x+左=（》+机）2,则x?-4x+后=x?+27Mx+/,

2m=-4

k=m2

m=-2

解得

k=4

故答案为：4；

(2)x2-4x-12=(x2-4x+4)-4-12=(x-2)2-42=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6),

22

2x?-8x-24=2(x2_4x_i2)=2(x-4x+4-4-12)=2(x-2)-32,

由平方的非负性可知，当x=2时，2x2-8x-24有最小值-32,

故答案为：(x+2)(x-6)；-32；

(3)a2+2b2+U>2ab+2a+4b.理由如下：

(a2+2b1+11)-(lab+2a+4b)

=a2+2b1+11-2ab-2a—Ab

=[(a2-2ab+b2)+(-2a-2b)+1]+(〃-66+9)+1

=[(a-b)2-2(a-Z?)+l]+(Z?-3)2+1

=(a-Z>-l)2+(Z>-3)2+l>0,

a1+2b2+11>2ab+2a+4b-

【点评】本题主