广东省揭阳市京陇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、广东省揭阳市京陇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数当时，有，则的最大值是（A） (B) (C) (D) 参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值解析：，令，可得，1，则f（x）max=f（1）=1，b（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，b（，b的最大值是故选：C【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x0，1时，有f（x）0，1，即可b的最大值2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A. B. C. D.参考答案：D略3.

2、设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B4. 设全集,集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1参考答案：A6. （09年宜昌一中12月月考理）已知等差数列的前项的和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(1)0，则不等式的解集为A(，1(0,1 B1,01，)C(，11，) D1,0)(0,1参考答

3、案：C8. 设数列是等差数列，若，则等于A. 14 B. 21 C. 28 D. 35参考答案：C9. 已知向量与向量的夹角为，且，又向量（且，），则的最大值为（ ）A B C 2 D3参考答案：A考点：向量数量积、二次函数（求最值）10. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙参考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函

4、数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且周期是8，所以函数也关于直线对称.由图象可知的根有四个，两个关于直线对称，另外两个根关于对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的方程有实根，则的取值范围是 参考答案：略12. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是_(填序号) 参考答案：13. 已知函数f（x）满足xf（x）=（x1）f（x），且f（1）=1，则f（x）的值域为参考答案

5、：（，0）1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论【解答】解：xf（x）=（x1）f（x），f（x）+xf（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），即g（x）=g（x），则g（x）=cex，f（1）=1，g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=?ex，则f（x）=，（x0），函数的导数f（x）=，由f（x）0得x1，此时函数单调递增，由f（x）0得x0或0 x1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x

6、）取得极小值，此时f（1）=1，即当x0时，f（x）1，当x0时，函数f（x）单调递减，且f（x）0，综上f（x）1或f（x）0，即函数的值域为（，0）1，+），故答案为：（，0）1，+），14. 函数的最小正周期是 .参考答案：15. 的展开式中的常数项为_.参考答案：1516. 在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则= 参考答案：32【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量数量积的定义，计算即可得到所求值【解答】解：在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=

7、5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC=8，则?=|?|?cosA=58=32故答案为：3217. 已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=参考答案：考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：计算题分析：分别计算出（ax+1）5的展开式中x2的系数和的展开式中x3的系数，利用它们相等，建立方程关系，进行求解即可解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案为：点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数

8、是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x21|（1）解不等式f（x）2+2x；（2）设a0，若关于x的不等式f（x）+5ax解集非空，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）2+2x，|x21|2+2x，x1或x1时，x212+2x，解得：1x3，x=1，1x1时，1x22+2x，成立，综上，1x3；（2）x1或x1时，f（x）+5ax，即x21+5ax

9、，即x2ax+40，令h（x）=x2ax+4，若不等式f（x）+5ax解集非空，则=a2160，解得：a4或a4，1x1时，f（x）+5ax，即1x2+5ax，即x2+ax60在1，1有解，令g（x）=x2+ax6，若不等式f（x）+5ax解集非空，则f（1）0即可，解得：a5，综上，a4或a419. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求sinC；（2）若，求ABC的面积.参考答案：解：（1）由得，所以； （2），设，由余弦定理得：，所以，所以ABC的面积 20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x

10、轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于原点O），定点，求MAB的面积.参考答案：（1）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分)由，得：曲线的极坐标方程为 （没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（2）解：点到射线的距离为 （两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得1分）则 （如，则距离d这步得分可算在这里.）法二：（2）解：将 曲线的极坐标方程为 由，得：由得 由得 (每求对一个交点坐标得1分，两个都对得2分) 点M到直线 21. （本小题满分12分）已知a为实数，函数 （1）若求函数上的最大值和最小值； （2）