广东省揭阳市南星中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省揭阳市南星中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则MN为（）A（0，1）B0，1C0，1D?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合N，根据交集的定义写出MN即可【解答】解：集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ=1，0，1，则MN=0，1故选：C2. 下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由三视图可知，给定的几何体是一个正方体，挖去一个

2、四棱锥所得的组合体，正方体的边长为，所以正方体的体积为，四棱柱的体积为，所以组合体的体积为，故选D考点：几何体的三视图、体积的计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，得出给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体是解答的关键3. 向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（ ） A.-10+8i B.10-8i C.-8+10i D.8-10i参考答案：B4. 已知等差数列满足，则有

3、 （ ）A BC D 参考答案：D5. 如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错

4、误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C6. 已知关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，则实数a的最小值为（）AB1C2D参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，即求（2x+）min7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值【解答】解：关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，（2x+）min7，xa，y=2x+=2（xa）+2a+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，（2x+）

5、min=4+2a，4+2a7，解得，a，实数a的最小值为故选A7. 设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题8. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的取值范围为（）A（3，3）B3，

6、3C3，3）D2，2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=3，目标函数z=x2y的最大值是3当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，得，即B（1，2）代入目标函数z=x2y，得z=122=3目标函数z=x2y的最小值是3故3z3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利

7、用数形结合是解决问题的基本方法9. 通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B10. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则 A11 B9 C5 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是_.参考答案：（0,2）12. 命题使的否定是 参考答案：略13. 直线与曲线相切，则k的值为_.参考答案：14. 某几何体的三视图如图所示，

8、其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 .参考答案：略15. 某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为参考答案：90【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】直接利用独立重复试验的方差公式求解即可【解答】解：由题意可得XB，则X的方差为：1000=90故答案为：9016. 已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_参考答案：17. ，则n=_参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性

9、质即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：()函数的单调减区间为,单调增区间为, ()由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为, 故当点处的切线互相垂直时,有, 当x0时, 因为,所以 ,所以, 因此, (当且仅当,即且时等号成立) 所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有. ()当或时,故. 当时,的图象在点处的切线方程

10、为 即 . 当时,的图象在点处的切线方程为 即 . 19. （本小题满分12分）如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6D，E分别是AC，AB上的点，且，DE=2将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（）求证：A1C平面BCDE；（）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：（）证明：因为，所以所以，所以，所以。又已知，且，所以（）解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，设平面法向量为，则，又，所以令，则，所以设与平面所成的角为因为，所以所以与平面所成的角为（）解：线段上不存在点，使平面与平面垂直理由如下：假设这样的点存在，设其坐标为，则设平面法向量为，则，又，所以令，则，所以平面平面，当且仅当，即，解得，而这与矛盾，故线段上不存在点，使平面A1DP与平面A1BE垂直略20. （12分）在ABC中，求.参考答案：由，.6分得或。 .12分21. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数, 其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：