广东省揭阳市张武帮中学2023年高二数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市张武帮中学2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是A.若与所成的角相等，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D略2. 圆的圆心到直线的距离为A. B. C. 2D. 参考答案：C【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为.故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离

2、的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）参考答案：C4. 设，且，则等于（）A B9 C D参考答案：B略5. 已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：；中有可能成立的个数为 （ ）A B C D参考答案：D6. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为（ ） A3或1 B0或2 C0 D1参考答案：D7. 设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， （ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.7x+a，则a=

3、（） x2345y2.5344.5A1.25B1.05C1.35D1.45参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由线性回归直线方程中系数的求法，（，）点在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值【解答】解： =（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，回归方程过点（3.5，3.5）代入得3.5=0.73.5+aa=1.05故选：B【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，属于基础题9. 已知，则（ ）A. B. C.

4、D. 参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3) 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，以、为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，如此继续下去有如下结论：所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；每一个正三角形都有一

5、个顶点在直线（）上；第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是其中正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：12. 下列四个命题：若，则；，的最小值为；椭圆比椭圆更接近于圆；设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)参考答案：13. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_.参考答案：1略14. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为 .参考答案：15. 已知

6、圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是 参考答案：2，0【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x

7、0+44，解得，2x00 x0的取值范围是2，0，故答案为：2，0【点评】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题16. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为_。参考答案：17. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，则 参考答案：e三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.参考答案：解:（） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 （）由（）的分析可知图象的大

8、致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解.19. (本小题满分12分)已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，准线为l，三个点P(2，)，Q(2， )，R(3，)中恰有两个点在C上(I)求抛物线C的标准方程；()过F的直线交C于A，B两点,点M为l上任意一点，证明:直线MA，MF，MB的斜率成等差数列。参考答案：（I）因为抛物线：关于x轴对称，所以中只能是两点在上，带入坐标易得，所以抛物线的标准方程为.6分（II）证明：抛物线的焦点的坐标为(1,0)，准线的方程为.设直线的方程为，.由，可得，所以，于是，设直线的斜率分别为，一方面，.另一方面，.所以，即直线的斜率成等差数列. 12分20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生的地理成绩（均为整数），将其分成六段，后，得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全 这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率参考答案：解：（1）分数在内的频率为：0.3 频率/组距=0.03 （2）略21. 已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）