广东省揭阳市普宁职工业余中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市普宁职工业余中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合, 则=( )A. B. C. D. (1,1 参考答案：B2. 若函数，则函数在其定义域上是A单凋递增的偶函数 B单调递增的奇函数C单调递减的偶函数 D单调递减的奇函数参考答案：D3. 若，则A B C D参考答案：A略4. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考

2、答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】考试的成绩服从正态分布N（105，102）考试的成绩关于=105对称，P（95105）=0.32，P（115）=（1-0.64）=0.18，该班数学成绩在115分以上的人数为0.1850=9故选：B【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.5. 已知二次函数的导函数为，且0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )参考答案：C略6. 的展开式的常数项是（A）48 （B）48 （C）112 （D）112参考答案：B7. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每

3、次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A12种 B15种 C17种 D19种参考答案：D 8. 已知sin，则cos的值等于( )A B C. D.参考答案：B略9. 已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是A.2 B C4 D参考答案：B10. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A1BCD1参考答案：A【考点】几何概型【分析】由题意，直接看

4、顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：A【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为第三象限角，则= _参考答案：12. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 参考答案：18013. 在中，若,，则 . 参考答案：3因为，所以，即，因为，所以，所以。

5、14. 方程的实数解的个数为 参考答案：1由题意得方程左边为正数，所以 当且仅当时取等号，因此实数解的个数为1个.15. 关于函数（R）的如下结论：是奇函数； 函数的值域为（2,2）；若，则一定有； 函数在R上有三个零点其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上） 参考答案：略16. 若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1x2, g(x1)g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 .参考答案：略17. 如图，圆的直径与

6、弦交于点，则_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,点在曲线上且 （）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值参考答案：解：（1）由题意得： （2）由 19. 已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.参考答案：略20. （16分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C（1）当a=2时，

7、求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：压轴题；导数的综合应用分析：（1）先求原函数的导数，根据f（x）0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0

8、与f（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于的方程，有解则存在，无解则不存在解答：解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+x22x+b则f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的单调递减区间为（2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2

9、x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，则函数y=2x3+x2+x在（，），（，+）上是增函数，在（，）上是减函数，由于x=时，y=；x=时，y=；故实数b的取值范围为：（，）（，+）；（3）设点A（x0，f（x0），则在点A处的切线l1的切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），与曲线C联立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2=0，故点B的横坐标为xB=（2x0+）由题意知，切线

10、l1的斜率为k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f（2x0+）=12x02+20 x0+a，若存在常数，使得k2=k1，则12x02+20 x0+a=（3x02+5x0+a），即存在常数，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=时，存在常数=4，使得k2=4k1；a时，不存在常数，使得k2=4k1点评：本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决21. 某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值. ()求的分布及数学期望； ()记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析：()分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客