广东省揭阳市桂林华侨中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、广东省揭阳市桂林华侨中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（nN*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A84 B252 C252 D84参考答案：A略2. 若则A.abc B.acb C.cab D.bca 参考答案：B3. 设函数的导函数，则数列 (nN*)的前n项和是 A . B. C. D. 参考答案：C略4. 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：

2、C【分析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，进而可得出结果.【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关；故；又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故，因此，.故选C【点睛】本题主要考查相关系数，根据散点图的特征进行判断即可，属于基础题型.5. 设集合,则 (）A B C D参考答案：C6. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体

3、的体积等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略7. “”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交C的右支于两点，若的一个内角为60，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：由条件可知PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率详解：设双曲线方程为 由对称性可知PQF1为等腰三角形，若PQF2的一个内角为60，则PQF1是等边三角形，F1PQ的一个内角为600，PF2Q=120，设PQ交x轴于A，则|AF1|= |F1P|=

4、c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（2c， c），代入双曲线方程可得： 令a=1可得：4c48c2+1=0，解得c2=1+ 或c2=1（舍）c= 或c=（舍）e= .故答案为：C9. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则= （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D10. 设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）.A B(0,1) C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足条件，则的最大值是_.参考答案：1512. 已知，则a，b，c中最小的是_参考答案：c【分析

5、】由对数值大小的比较得：b=ln31，又2e3，所以log32log3e1，即cab，得解【详解】b=ln31， 又2e3， 所以log32log3e1， 即cab， 故a，b，c中最小的是c 故答案为：c13. (坐标系与参数方程选做题) 已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .参考答案：（1，2）14. 已知函数在时有极值0，则 参考答案：1115. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t 为参数），以O为极 点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于M、N两点，则线段MN的长度为_

6、 参考答案：略16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为 参考答案：由题意，ABF2的周长为32，|AF2|+|BF2|+|AB|=32，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=324a，令，则，.令m=，则当m=时，的最大值为故答案为：17. 已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .参考答案：5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，c

7、osx）（1）若（），且cosx0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=?，求f（x）在，0上的最大值和最小值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）由（），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx0，即tanx=3再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值解答：解：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，

8、cosx），=sinxcosxcos2x，=2cos2x，（），（）=0，即有=，sinxcosx=3cos2x，cosx0，sinx=3cosx，即tanx=3sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x=；（2）f（x）=?=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x），由于x，0，则2x，则有sin（2x）1，故f（x），1，则f（x）在，0上的最大值为1，最小值为点评：本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量垂直的条件，考查三角函数的化简与求值，注意运用二倍角公式和两角的和差公式，同时考查正弦函数的性质，属于中档题19. (13分)已知

9、函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围参考答案：解(1)?xR，f(x)bg(x)?xR，x2bxb0?b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即m时，则必需?m0.当0，即m时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即?m2；若0，则x20，即?1m； 综上所述：1m0或m2.20. 已知函数（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；（2）是否存在实数，使得的极大值为3.若存在，求出值；若不存在，

10、说明理由。参考答案：解：由题意知：(1)当时，则：，所以函数在点（0，）处的切线方程为：(2)令： ，则：，所以：1）当时，则函数在上单调递增，故无极值。2）当时+0-0+极大极小所以：，则略21. 已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.参考答案：解：() 由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为5分()由题意:,即设,则当时,；当时, 所以当时，取得最大值故实数的取值范围为. 10分() ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内 即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 12分当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点14分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0. 15分略22. （14分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入除上缴的税收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数与人均消费额（元）的关系如下：（1） 若游客在1000人到4000人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；（2） 要使工作人