广东省揭阳市惠来鳌江中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市惠来鳌江中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A2. 设命题P：在ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则B=；命题q：将函数ycos2x的周期为则下列判断正确的是 ( )Ap为真 Bq为真 Cpq为假 Dpq为假命题参考答案：C 3. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx参考答案：A【考点】两角和

2、与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【解答】解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力4. 已知向量且，则（ ）A3 B-3 C

3、 D参考答案：C试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5. 在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为( )函数y=2x33x+1的图象关于点（

4、0，1）成中心对称；对?x，yR，若x+y0，则x1或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为锐角三角形，则sinAcosBA1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】由f（x）+f（x）=2判断；写出原命题的逆否命题并判断真假判断；数形结合判断；利用三角函数的单调性判断【解答】解：对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即正确；对于，对?x，yR，若x+y0，则x1或y1的逆否命题为：对?x，yR，若x=1且y=1，则x+y=0，正确，正确；对

5、于，若实数x，y满足x2+y2=1，如图，则的最大值为，正确；对于，若ABC为锐角三角形，则A+B，A，sinAsin（）=cosB，错误正确命题的个数是3个故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了三角函数的单调性，训练了利用数形结合的方法求最值，是中档题6. 若，则( )A2017B2018 C2019 D1004参考答案：B7. 若平面,满足,=l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为（）A过点P垂直于平面的直线平行于平面 B过点P垂直于直线l的直线在平面内 C过点P垂直于平面的直线在平面内 D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面参考答案：B略8.

6、是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 参考答案：D在等差数列中，所以，所以，选D.9. 已知集合，则 A B C D参考答案：A10. 由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )A B4CD6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C【点评】本题考查曲边图形面积的

7、计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在凸四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积最大值为_参考答案：【分析】连接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值【详解】连接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2AD2+CD22AD?CD?cosD16+4242cosD2016cosD，在三角形ABC中，

8、三角形ABC为等边三角形，又四边形ABCD的面积为SSABC+SACDAC2AD?CD?sinD（2016cosD）+4sinD5+4（sinDcosD）5+8sin（D60），当D6090，即D150时，sin（D60）取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为故答案为【点睛】本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题12. 设数列满足，则参考答案：8113. 已知方程有两个实数根，且一个根大于1，一个根小于1，则实数取值范是_。参考答案：(3，)14. 等比数列（）中，若，则 .参考答案：64在等比数列中，即，所以，。所以。15. 已知复数，（

9、，i为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中O是坐标原点，则函数f(x)的最小正周期为_.参考答案：【分析】根据垂直得到，化简得到，利用周期公式得到答案.【详解】，则函数的最小正周期为 故答案为：【点睛】本题考查了复数的几何意义，三角函数化简，周期，意在考查学生的计算能力和综合应用能力16. 秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1（1）n（nN*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人参考答案：25517. 实数x、y满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是 . 参考答案： 三、 解答题：

10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，曲线C1：=2cos，曲线C2：=（?cos+4）?cos以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）（）求C1，C2的直角坐标方程；（）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求|HI|JK|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出C1，C2的直角坐标方程（）设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，连结C

11、1，J，则C1IJ为正三角形，|HI|JK|=|HI|IK|+|IJ|=|t1|t4|+1|=|（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程代入y2=4x，得3t2+8t32=0，由此能求出|HI|JK|的值【解答】解：（）曲线C1：=2cos，2=2cos，2=x2+y2，x=cos，y=sin，曲线C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1曲线C2：=（?cos+4）?cos2sin2=4cos，曲线C2的直角坐标方程为y2=4x（）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则C1IJ为正三角形，|IJ|=1，|HI|JK

12、|=|HI|IK|+|IJ|=|t1|t4|+1|=|（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得：，即3t2+8t32=0，故，|HI|JK|=19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：；（II）求不等式的解集参考答案：解：（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （I） 当时， 所以 5分 （II）由（I）可知， 当时，的解集为空集；当时，的解集为当时，的解集为 综上，不等式的解集为 10分略20. 等腰ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分别为AC、BC的中点，将EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥PABFE，且AP=BP

13、=（1）求证：平面EFP平面ABFE；（2）求二面角BAPE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）用分析法找思路，用综合法证明取EF中点O，连接OP、OC等腰三角形CEF中有COEF，即OPEF根据两平面垂直的性质定理，平面PEF和平面ABFE的交线是EF，且POEF，分析得PO平面ABFE故只需根据题中条件证出PO平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理证得平面EFP平面ABFE（2）根据第一问分析空间位置关系，可建立空间直角坐标线求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角关系，确定二面角大小【解答】解：（1）证明：在ABC中，D

14、为AB中点，O为EF中点由AC=BC=，AB=2E、F分别为AC、BC的中点，EF为中位线，得CO=OD=1，COEF四棱锥PABFE中，POEF，2分ODAB，AD=OD=1，AO=，又AP=，OP=1，四棱锥PABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OPAO，4分又AOEF=O，EF、AO?平面ABFE，OP平面ABFE，5分又OP?平面EFP，平面EFP平面ABFE 6分（2）由（1）知OD，OF，OP两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）：则A（1，1，0），B（1，1，0），E（0，0），P（0，0，1）7分，设，分别为平面AEP、平面ABP的一个法向量，则? 取x=1，得

15、y=2，z=1 9分同理可得，11分由于=0，所以二面角BAPE为90 12分21. 求下列函数的定义域：（1）（2）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】（1）要使平方根有意义，须使根号下的部分大于等于0，得不等式组，求不等式组的解集得定义域；（2）要使对数式有意义，须使真数部分大于0，要使分式有意义，须使分母不为0，求不等式组的解集得定义域【解答】解：（1），x函数的定义域为，（2），函数的定义域为x|x5且x3【点评】求定义域，就是使解析式有意义，一般有分式分母不为0，对数式，真数部分大于0，底数大于0且不为1，根式，根号下的部分要大于等于022. 已知函数f（

16、x）=x3+ax24（aR）（）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为，求f（x）在1，1上的最小值；（）若存在x0（0，+），使f（x0）0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（I）先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解出a，再求出f（x）=0，再讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，得到函数的单调性，进而来确定极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最值（II）存在x0（0，+），使f（x0）0，即f（x）在（0，+）上的最大值大于0，故先求导，然后分a0和a0两种情况分别讨论f（x）在（0，+）上的最大值情况即可【解答】解：（I）f（x）=3x2+2ax，由已知f（x）=tan=1，即3+2a=1，a=2； 此时，知f（x）=x3+2x24，f（x）=3x2+4x=3x（x），x1，1时，如下表：x1，1时，f（x）最