广东省揭阳市桂林华侨中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、广东省揭阳市桂林华侨中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A B C D参考答案：B略2. 已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为A3 B.1 C.-5 D.-6参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图，那么输出的为（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C 4. 已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D30参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得an

2、及其数列an的前n项和Sn令an0，解得n，分类讨论即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列an是公差为2的等差数列an=5+2（n1）=2n7数列an的前n项和Sn=n26n令an=2n70，解得n3时，|an|=ann4时，|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18故选：C5. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（A）向右平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位 参考答案：A6. 在中，是的 ( )A充要条件B必要

3、不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A18B15C12D9参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两之一在高一，一在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可解答：解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排

4、方法种数是23=6若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有31=3综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选D点评：本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚8. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再考虑时，函数的单调性，用排除法进行选择.【详解】函数的定义定义域为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当时，故可排除C;当时， ，显然当时，函数是单调递减的，可排除D，故

5、本题选A.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此问题可以从定义域、奇偶性、单调性、对称性、周期性入手，易采用排除法，有时找特殊点、特殊值也是常用的方法.9. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A210B210.5C211.5D212.5参考答案：C略10. 若函数,若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函

6、数在上为增函数的概率是 .参考答案：略12. 在中，E为AC上一点，且,P为BE上一点，则取最小值时，向量的模为_.参考答案：13. 已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 参考答案：1，214. 已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_。参考答案：【1，+）15. 曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为参考答案：y=2x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程【解答】解：求导函数，可得y=lnx+2，x=1时，y=2，y

7、=1曲线y=xlnx+1在点x=1处的切线方程是y1=2（x1）即y=2x1故答案为：y=2x1【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题16. 用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_。参考答案：答案：17. 已知数列an为1，3，7，15，31，2n1，数列bn满足b1=1，bn=anan1，则数列的前n1项和Sn1为 参考答案：222n（n2）【考点】8E：数列的求和【分析】an=2n1数

8、列bn满足b1=1，n2时bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1时也成立）可得bn=2n1利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an=2n1数列bn满足b1=1，n2时bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1时也成立）bn=2n1=数列的前n1项和Sn1=1+=222n（n2）故答案为：222n（n2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 已知ABC的面积S满足 （I）求的取值范围； （II）求函数的最大值。参考答案：解析：（I）由题意知 1分 （II） 10分 19. 设是函数的一个极值点（，e为自

9、然对数的底）.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与的值.参考答案：解析： 由已知有：a+(ab+a)+ab+b-1=0， 从而令=得：11，2 2当变化时，、f（）的变化情况如下表：减函数增函数增函数减函数从上表可知：在,上是减函数;在，上是增函数. m1，由（I）知： 当10时, m+11,在闭区间上是增函数.且.化简得:. 又1.故此时的a,m不存在. 当m1时, 在闭区间上是减函数.又时=.其最小值不可能为0 此时的a,m也不存在 当0时,. 则最大值为得:b=0,又的最小值为综上知: .20. 已知函数f（x）=+1（）求

10、f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由sinx0得xk（kZ），即可得定义域，化简解析式为f（x）=2sin（2x），从而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得2x，从而可求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定义域为xR|xk（kZ，因为f（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以当2x=，即x=时，f（x）取得最大值2点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题21. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：略22. （12分）已知函数（）求的最小值； （）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：的定义域为， 的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以