广东省揭阳市普宁池尾中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、广东省揭阳市普宁池尾中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A（12，20B（20，30C（30，42D（12，42参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4

2、+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；输出i=6，程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，m的取值范围为20m30故选：B点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查2. 已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值为 （ ） A-2 B2 C D 参考答案：D略3. 双曲线y2=1的一条渐近线方程为y=3x，则正实数a的值为（ ）A. 9 B. 3 C. D. 参考答案：D双曲线的渐近线方程为，由题意，所以4. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为,则在方

3、向上的投影为()A. B. C. D.2参考答案：C由结合正弦定理得,则,由得.因为,所以,因为,所以.由,得,因为,所以,则在方向上的投影为.故选C.5. 设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A6. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C D参考答案：B7. 设函数图象的一个对称轴是 A B C D参考答案：D8. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：A9. 已知非零向量，且为垂足，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：10. 平面与平面平行的条件可以是（）A内有无穷

4、多条直线与平行B直线a，aC直线a?，直线b?，且a，bD内的任何直线都与平行参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【分析】当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选 C，利用排除法应选D【解答】解：当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，故不选A当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选 B当直线a?，直线b?，且a 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故

5、选 D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a为的极值点，且函数，则的值等于 参考答案：812. 已知函数,若函数在上为单调函数,则的取值范围是 .参考答案：13. 已知数列、满足，则=_.参考答案：略14. 在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.6875)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)参考答案：0.75或0.687515. 已知Sn为数列an的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为参考答案：【考点】数列递推式【专题】

6、转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】a1=1，2Sn=（n+1）an，n2时，2an=2（SnSn1），化为：=，可得：an=n不等式an2tan2t2，化为：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，即可得出【解答】解：a1=1，2Sn=（n+1）an，n2时，2an=2（SnSn1）=（n+1）annan1，化为：=，=1，an=n不等式an2tan2t2，化为：（n2t）（n+t）0，t0，0n2t，关于正整数n的不等式an2tan2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，21t，故答案为：【点评】本题考查了

7、数列的递推关系、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于 .参考答案：略17. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为 参考答案：-48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题：实数满足；命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？参考答案：解：由命题得，由命题得由此分析，只有才可能，所以对于：设是的必要不充分条件故，又，故略19. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面，为的中点，()

8、求四棱锥的体积；()若为的中点，求证：平面平面； (第19题图)()求二面角的大小参考答案：解：（）在中，1分在中，2分3分则4分（）平面，5分又，平面 6分 、分别为、中点， 平面7分平面，平面平面8分（）取的中点，连结，则，平面，过作于，连接，则为二面角的平面角。10分为的中点，又，故即二面角的大小为12分。略20. 已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由题意，可设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y22mny+n22=0，设A（x1

9、，y1），B（x2，y2）可得0，设线段AB的中点P（x0，y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线y=mx+，可得，代入0，即可解出（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，可得SOAB=，再利用均值不等式即可得出【解答】解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y22mny+n22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意，=4m2n24（m2+2）（n22）=8（m2n2+2）0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0=m+n=，由于点P在直线y=mx+上， =+，代入0，可得3m4+4m240，解得m2，或m（2）直线AB与x轴交

10、点横坐标为n，SOAB=|n|?=，由均值不等式可得：n2（m2n2+2）=，SAOB=，当且仅当n2=m2n2+2，即2n2=m2+2，又，解得m=，当且仅当m=时，SAOB取得最大值为【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 设函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值； （3）若方程有两个不相等的实数根，求证：.参考答案：（1） 当时，在上是增函数 当时，在上是减函数，在上是增函数（2）有两