广东省揭阳市汾水中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市汾水中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由数列的递推公式，分别令和，即可求解，得到答案【详解】由题意知，数列中，令，则；令，则，故选C【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB3，AOB120，则球的体积为()A B4C36 D32参考答案：B3. 已知函数是定义在区间上的

2、偶函数，当时，是 减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（ ） 参考答案：A略4. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 参考答案：A略5. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是（ ）A1,2017 B1,2018 C. 1,2,2017,2018 D2016,2017,2018参考答案：D由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于

3、直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是选D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD侧面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中点O，连接PO，则PO底面ABCD，PO=，AD=2【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD侧面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的

4、中点O，连接PO，则PO底面ABCD，PO=，AD=2该几何体的体积V=故选：A7. 下列说法正确的是（ ）A若与共线，则或者 B若，则 C.若ABC中，点P满足，则点P为BC中点 D若，为单位向量，则参考答案：C由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，A错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确， B错误；由平面向量加法法则可得“若中，点P满足，则点P为BC中点”正确，C正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，D错误，故选C.8. 已知，则（ ）A. B. C. -7D. 7参考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得【详解】，即，故选C【点睛】本题考查同角间的三角函数关

5、系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得9. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A10. 已知A(2,3)，B(3,2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ). A. B. C. 或 D. 或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为2，前5项和为25，则数列的首项为_。参考答案：a1=112. 设是的边上任意一点，且，若，则 参考答案：因为M是ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又= ,所以.13. 若函数y=ax（a0，a1）在区间x0，1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为 参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小

7、值和为3，求出a即可【解答】解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2故答案为：2【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题14. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形

8、；水面EFGH的面积不变；水面EFGH始终为矩形当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值。其中正确的命题序号是_参考答案：略15. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。参考答案：（0，-1，0）16. 下列说法中正确的是： 函数的定义域是； 方程的有一个正实根，一个负实根，则； 函数在定义域上为奇函数； 函数,恒过定点（3，-2）； 若则的值为2参考答案：17. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_。参考答案： 解析：令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值参考答案：考点：不等式的实际应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：作DEAB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD0，AE0，CD0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值解答：解：如图，作DEAB于E，连接BD因为AB为直径，所以ADB=

10、90在RtADB与RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADBRtAED所以，即又AD=x，AB=4，所以所以CD=AB2AE=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=+2x+8由于AD0，AE0，CD0，所以x0，40，解得0 x，故所求的函数为y=+2x+8（0 x）y=+2x+8=（x2）2+10，又0 x，所以，当x=2时，y有最大值10点评：本题考查利用数学知识解决实际问题射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题19. 设,，且(1)求的值及集合A，B；(2)设全集，求；(3)写出的所有真子集参考答案：

11、（1），；(2)；（3），试题解析：(1)由AB2，得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，2a100，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念，得UAB.由补集的概念易得?UA，?UB.所以?UA?UB.(3)?UA?UB的所有子集即集合的所有子集：，.考点：集合运算20. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=3?3n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，