广东省梅州市三乡中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市三乡中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是 A B C D 参考答案：B略2. 已知，则f(x)的解析式为 （ ）A B.C D.参考答案：B3. 关于函数的四个结论：最大值为；把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；单调递增区间为，；图象的对称中心为，.其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B根据题意，由于，然后根据三角函数的性质可知，P1：最大值为成立；P2：把函数的图象向右平

2、移个单位后可得到函数的图象，故错误； P3：单调递增区间为，；不成立 P4：图象的对称中心为()，成立故正确的有2个，选B.4. 若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案【解答】解：由x2+y2=a，a0令sin=x， cos=y，（02）满足题意由m2+n2=b，b0令sin=m， cos=n，（02）满足题意则mx+ny=sinsin+coscos=cos（）cos（）的最大值为1mx+ny的最大值为故选：B5. 要得到函数的图像，只需

3、将的图像( ) A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D6. 已知直线l1：2x+3mym+2=0和l2：mx+6y4=0，若l1l2，则l1与l2之间的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由，解得m=2，m=2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：由，解得m=2，m=2时舍去，m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y2=0则l1与l2之间的距离=故选：B7. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1

4、BCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0，2），求得k+与2的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值【解答】解：=（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 如图，长方体ABCDA1B1C1

5、D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（ ）ABCD参考答案：D10. 下列各式中，正确的个数是（ ） ；00； ； A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点,则劣弧的弧长为 .参考答案：略12. （4分）若圆锥的表面积为3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 参考答案：2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出圆锥的底面半

6、径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3，构造方程，可求出直径解答：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由l=2r得l=2r，而S=r2+r?2r=3r2=3故r2=1解得r=1，所以直径为：2故答案为：2点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键13. 函数的值域为 。参考答案：14. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_.参考答案：15

7、. 已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为_参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5即可得出【详解】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5x12+2x1+x1x2=5-5=0故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. （本题满分10分） 在等差数列a中，a25，a413 （）求数列a的通项公式an；（）求数列a前20项和S20。参考答案：解：（）由题意得 2分解得 4分所以ana

8、1（n1）d4n3 5分（）S2020a1d780 10分17. （本小题满分16分）设的内角，的对边长分别为，且 (1)求角的余弦值的取值范围；(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中，所以 (2) 又 ，由（1）知为锐角，故角的大小为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知(1) 求在上的单调区间 （2）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。（3）若存在实数，使得，对任意x恒成立，求的值。参考答案： -2分（1） 当时，递增当时，递减当时，递增-2分（2） 所以 m+2=2 所以 m=0-1

9、分所以 所以-3分任意恒成立有且且经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）所以-4分19. （本小题满分12分）2011年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和（如右图所示）. （）试计算这个海岛的宽度.（）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.参考答案：（1）在中，则. （3分）在中，则. （5分）所以，（m）. （6分）（2）在中，. （7分）根据正弦定理，得， （9

10、分）则20. 已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x24x+3，（）求ff（1）的值； （）求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】（）利用函数是奇函数，推出f（0）=0，求出f（1）的值，然后求ff（1）的值； （）利用函数的奇偶性，以及函数的解析式，直接求函数f（x）的解析式【解答】解：（）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，当x0时，f（x）=x24x+3，ff（1）=ff（1）=f（0）=04（）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，且当x0时，f（x）=x24x+3

11、，x0时f（x）=f（x）=（x2+4x+3）=x24x312【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力21. 如图，三棱锥P-ABC中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且，下列命题正确的是（ ）A. B. 与是异面直线C. AC平面MNFED. 直线、相交于同一点参考答案：D【分析】根据平行线分线段成比例的性质及平行直线的判定，可以排除；根据两平面相交有且仅有一条交线，可知、相交于同一点，排除【详解】依题意，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且，则，故选项错误，选项错误；因为平面，平面，平面平面则，且 直线、相交于同一点故选项正确，选项错误本题正确选项：【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，考查学生对于此部分公理的掌握，属于基础题22. 已知函数（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+）上任取两变量且界定大小