广东省梅州市三乡中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市三乡中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 、为平面向量，已知，则、夹角的余弦值等于（ ）.A B C D参考答案：C2. 向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为下列论断正确的是（ ）A随着的增大， 增大 B随着的增大， 减小C随着的增大， 先增大后减小 D随着的增大，先减小后增大参考答案：A,设,可知,可时,当时, ,故在时单调递增.3. 等比数列中,已知,则 A. 6 B. 8 C. 10 D. 16参考答案：B略4. 若正实数满足，则 （ ）A有最

2、大值4B有最小值 C有最大值D有最小值参考答案：C略5. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（ ）参考答案：B略6. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若 ，则大小关系（）A B C D参考答案：D略7. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A B C D参考答案：A因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： 所以球的体积为： 故选A8. 已知平面向量，若，则实数x=（ ）A.2 B. 5 C. D. 5参考答案：C9. 设集合= A B3，4 C1，2，5，6 D1，2，3，4

3、，5，6参考答案：D10. 已知x0（0，），且sinx0+cosx0=，则x0（）A(，)B(，)C(，)D (，)参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】，两边平方可得：sin2x0=，可得x0再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：，两边平方可得：sin2x0=，x0又=sin=， =1，x0故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 参考答案：(1) (2)

4、(3)略12. 若x，y满足约束条件则的最小值为_参考答案：2【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.13. 计算 的结果为 .参考答案：【知识点】对数的运算性质B7 【答案解析】-1 解析：log36log32+43=log3+24=1+24=1故答案为：1【思路

5、点拨】直接利用对数的运算法则以及指数的运算法则求法即可14. 已知函数，则_参考答案：815. 设O是ABC内部一点，且的面积之比为 参考答案：116. 已知双曲线C：（a0，b0），圆M：若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为_参考答案：417. 设O是ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b=2，c=，则=参考答案：-1考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用重心的性质和向量的运算法则可得可得=（+），再利用数量积的运算性质即可得出解答： 解：设D为边BC的中点，如图所示，则=（），根据重心的性质可得=（+）=（+）则=（）?

6、（+）=（）=22（）2=1故答案为：1点评： 熟练掌握重心的性质和向量的运算法则、数量积的运算性质是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，（）求证：;（）求与平面所成角的正切值大小; （）求二面角的正切值大小.参考答案：（）取的中点，连结 2分又是的中点且四边形是平行四边形,又，4分（）连结平面,是直线与平面所成的角6分在中，即直线与平面所成的角的正切值为8分（）作，交的延长线于点,连结，,，则,即是二面角的平面角 11分由，可得，二面角的正切值为 13分19. 已知点F1、F2分别为椭

7、圆C：=1（ab0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2 | =2，F1PF2=，F1 PF2的面积为 （I）求椭圆C的方程； （）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由参考答案：略20. （12分）一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）（1）求证：平面（2）求多面体的体积参考答案：解析:由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且， 取的中点，连，由分别为中点可得，平面平面，平面。 取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥

8、的体积。21. （本小题满分14分）设数列的前项和为,且对任意的都有,(1)求数列的前四项；(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明；(3)求证：对任意都有.参考答案：(1)令得,故； 令得,故； 令得,故； 令得,故；4分(2)由(1)可以猜想,下面用数学归纳法进行证明:当时,结论显然成立；假设当时结论成立,即,从而由已知可得：.故.即,当时结论成立.综合可知,猜想成立.即,数列的通项为.9分(3),对任意都有.14分22. 已知数列an满足a1=1，an+1=an+2，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=2bn（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【分析】（）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n2时，bn=SnSn1，即可得到bn的通项公式；（）由（）知，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（）因为a1=1，an+1an=2，所以an为首项是1，公差为2的等差数列，所以an=1+（n1）2=2n1，又当n=1时，b1=S1=2b1，所以b1=1，当n2时，