广东省梅州市兴宁国本中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市兴宁国本中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C3. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.参考答案： 64. 已知，则的值为(A). (B). (C) . (D).参考答案：C略5. “”是“复数（）为纯虚数”的 （ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必

2、要条件参考答案：A： 为纯虚数，则0，所以 ，反之也成立.6. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略7. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数的四个论断： ； 的定义域为R，值域是一 则其中论断正确的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 已知向量，若与垂直，则 ( )A B C2 D4参考答案：C由题意知，因为与垂直，所以，即，所以，解得，所以，选C.9. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）；函数在处取得极

3、小值，在处取得极大值；函数在处取得极大值，在处取得极小值；函数的最小值为.A. B. C. D. 参考答案：A由的图象可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增对于，由题意可得，所以不正确对于，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故不正确对于，由的分析可得正确对于，由题意可得不是最小值，故不正确综上可得正确故选A10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由题意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由题意，1，n4，n的最小值为4，故选A【点评】本题考查概

4、率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据，的平均数是，则这组数据的方差是_参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。12. 设函数，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略13. 已知，则 参考答案：14. 若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.参考答案：略15. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 参考答案：5由平面向量与向量互相垂直可得 所以，又，故答案为.16. 函数y(x3)x的递增区间是_参考答案：略17. 给出下列命题：存在实数，使； 若是锐角的内角，则；函数x-

5、)是偶函数；函数的图象向右平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的长参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（）利用余弦定理，利用已知条件求得cosCAD的值（）根据cosCAD，cosBAD的值分别，求得sinBAD和sinCAD，进而利用两角和公式求得sinBAC的值，最后利用正弦定理求得BC【解答】解：（）cosCAD=（）cosBAD=，sinBAD=

6、，cosCAD=，sinCAD=sinBAC=sin（BADCAD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD=+=，由正弦定理知=，BC=?sinBAC=319. 已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）数列的各项均为正数； 数列中必有小于的项；数列的公比必是正数； 数列中的首项和公比中必有一个大于1（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：A略20. 已知直角梯形ABCD中，E为AB的中点，过E作EFAD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD面EBCF.（1）若为的中点，求证：面；（2）若，试求多面体的体积.参考答案：证明：（1）取的中点，连

7、接，因为，且，所以，且GHEB，所以四边形为平行四边形，EGBH，面，故 面.解：（2）因为面面，所以，两两垂直，连接，所求的几何体分为两部分，四棱锥与三棱锥，多面体AD-BCFE体积为2=21. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C1： （t为参数），利

8、用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C1： （t为参数），化为（x+4）2+（y3）2=1，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆C2：（为参数），化为C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，M到C3的距离d=|5sin（+）+13|，从而当cossin=，sin=时，d取得最小值【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且