广东省梅州市兴林中学2023年高一数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市兴林中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,则ABC是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】由二倍角公式可得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案【详解】因为，所以，即，故选：C【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题2. （5分）已知函数f（x）=exx2+8x，则在下列区间中f（x）必有零

2、点的是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：构造函数g（x）=ex，h（x）=x28x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间解答：函数f（x）=exx2+8x，令g（x）=ex，h（x）=x28x，画出图象判断交点1个数g（0）=1，h（0）=0，g（1）=e1，h（1）=9，g（0）h（0），g（1）h（1），交点在（1，0）内，即函数f（x）=exx2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（1，0）故选：B点评：本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数

3、值判断即可3. 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：D4. 设全集为，集合，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B5. 已知全集且，则集合的真子集的个数为（ ）个 A6 B7 C8 D9参考答案：B略6. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ）A1033 B1034 C2057 D2058参考答案：A略7. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（） A. （0，4 B. C. D. 参考答案：C略8. 下列命题正确的有（ ）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是

4、同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A9. 将函数y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（）A向左平移单位B向左平移单位C向右平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】设出将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+2+）的图象，再根据y=sin（2x+2+）的图象关

5、于点（，0）中心对称，将x=代入，得到sin（+2+）=sin（+2）=0， +2=k，=+，kZ，当k=0时，=，即实际向右平移个单位，故选：C10. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：212. 已知，且，则向量在向量上的投影等于_参考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且， 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。13. ，是两个平面，m，n是

6、两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：14.

7、定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_参考答案：15. 如图所示，为中边的中点，设，则_.（用，表示）参考答案：【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为故答案为： 16. 设函数在R上是减函数，则的范围是 参考答案：17. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数，(1) 求的最小值；(2) 若，求sin2的值.参考答案：解：(1) 4分 当，即x = 0时，有最小值0 6分(2) ，

8、得 7分 ，又 ，得 10分 13分略19. （12分）已知向量满足求。参考答案：略20. 若lg2=a，lg3=b，则等于( )A B C D 参考答案：A略21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD（）求证：AF平面PEC；（）求证：平面PEC平面PCD参考答案：（）见解析（）见解析【分析】（）取PC的中点G，连结FG、EG，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE； （）由（）得EGAF，只需证明AF面PDC，即可得到平面PEC平面PCD【详解】证明：（）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位

9、线，FGCD，FG=CD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE=CDFG=AE，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE；（）PA=ADAFPDPA平面ABCD，PACD，又因为CDAB，APAB=A，CD面APDCDAF，且PDCD=D，AF面PDC由（）得EGAF，EG面PDC又EG?平面PCE，平面PEC平面PCD【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题22. （12分）已知函数f（x）=a+bx（b0，b1）的图象过点（1，4）和点（2，16）（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）（）；（3）当x（3，4时，求函数g（x）=log2f（x）+x26的值域参考答案：考点：指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：（1）把点代入即可求出f（x）的表达式，（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2xx23，解不等式即可；（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）27，根据定义域即可求出值域解答：（1）由题知解得 或（舍去）数f（x）=4x，