广东省梅州市兴梅中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴梅中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系245683040605070与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差为 A10 B20 C30 D40 参考答案：A2. 对于每个自然数。抛物线y=(n+n)x-(2n+1)x+1与x轴交于A,B两点，表示这两点间的距离，那么值（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) （B） (C) (D) 参考答案：B3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

2、A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：4. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A异面 B平行 C相交 D以上都有可能参考答案：D5. 由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则?的最小值是（）A64B32C23D46参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】先画出图形，可设圆心为O，OP=x，从而可以得出，根据二倍角的余弦公式便可得到，从而可求出，这样根据基本不等式即可求出的最小值【解答】解：如图，设

3、圆心为O，OP=x，则：PA2=x21，；=；当且仅当，即时取“=”；的最小值为故选：C【点评】考查直角三角形边的关系，正弦函数的定义，二倍角的余弦公式，清楚圆心和切点的连线与切线的关系，向量数量积的计算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法6. 定义，其中是内一点，、分别是、的面积，已知中，则的最小值是 （ ）A8 B9 C16 D18参考答案：B略7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）.参考答案：C略8. 如右图所示，这个程序输出的值为（ ）. . . .参考答案：A略9. 若p=+，q=+，a0，则p、q的大小关系是（）ApqBpqCp=qD由a的取值确定参考答案：A【考点】72：

4、不等式比较大小【分析】对P和q平方后作差即可得答案【解答】解：p=+，则p2=2a+7+2q=+，则q2=2a+7+2比较p，q的大小只需要比较（a+2）（a+5）与（a+3）（a+4）作差：（a+3）（a+4）（a+2）（a+5）=1210=20pq故选：A10. 直线（t为参数）被曲线x2y2=1截得的弦长是（）AB2CD2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：x+2y-8=0 12. 设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.参考答案：略13. 曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为

5、参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=23x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=014. 已知点，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略15. 直角三角形ABC中，两直角边分别为a，b，则ABC外接圆面积为类比上述结论，若在三棱锥ABCD中，DA、DB、DC两两互相垂直且长度

6、分别为a，b，c，则其外接球的表面积为_参考答案：【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。16. 抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略17. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有

7、一个钝角”时，应假设为_参考答案：三角形的内角至少有两个钝角反证法证明时，需要假设反面成立，即原条件的否定。故应假设为：三角形的内角至少有两个钝角。故答案为：三角形的内角至少有两个钝角。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，数列为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（1），；（2）考点：数列的通项公式；数列的求和19. （本小题满分12分）设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：（1）且；（2）.20. 求下列函数的导数

8、（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：（1）=；（2）y=（2x21）（3x+1）=6x3+2x23x1，y=（6x3+2x23x1）=（6x3）+（2x2）（3x）（1）=18x2+4x321. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中， = =146.5参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4， =8+46=32销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的价格定为4.75元22. 已知命题，若m，则mx2x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据四种命题的