广东省梅州市兴梅中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市兴梅中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A-1 B1 C3 D9参考答案：C2. 设,则以下不恒成立的是 ( )A. B.C. D.参考答案：B3. 已知关于x的方程的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形参考答案：B【分析】根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到AB，即可确定出三角形形状【详解】设已知方程的两根分别为x1，x

2、2，根据韦达定理得： x1+x2x1x2，2cosAcosB1cosC，A+B+C，cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB1，即cos（AB）1，AB0，即AB，ABC为等腰三角形故选：B【点睛】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：韦达定理，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键4. 阅读如图所示的程序框图，若输出d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的结果是（）参考数据：xf（x）=2x3x0.250.440.3750.170.43750.040.468750.020.50.08A0.375

3、B0.4375C0.46875D0.5参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|ab|=0.0625，满足条件|ab|d，退出循环，输出m的值为0.4375【解答】解：模拟执行程序，可得：f（x）=2x3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不满足条件f（0）f（0.25）0，a=0.25，|ab|=0.25，不满足条件|ab|d或f（m）=0，m=0.375，不满足条件f（0. 25）f（0.375）0，a=0.375，|ab|=0.125，不满足条件|ab|d或f（m）=0，m=0.4375，

4、不满足条件f（0.375）f（0.4375）0，a=0.4375，|ab|=0.0625，满足条件|ab|d，退出循环，输出m的值为0.4375故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据表中函数的值，按照程序框图的顺序进行执行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步骤，属于基础题5. 在等差数列中，若，则（ ）A. 8B. 12C. 14D. 10参考答案：C【分析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，得解得，所以故选C【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.

5、6. 已知函数f（x）=，其中x表示不超过x的最大整数，如，3?5=4，1?2=1，设nN*，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=ffn1（x）（n2），有以下说法：函数y=的定义域为x|x2；设集合A=0，1，2，B=x|f3（x）=x，xA，则A=B；f2015（）+f2016（）=；若集合M=x|f12（x）=x，x0，2，则M中至少包含有8个元素其中说法正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】新定义；数形结合；分析法；函数的性质及应用；集合【分析】对于，先根据定义域选择解析式来构造不等式，当0 x1时，由2（1x）x求解；

6、当1x2时，由x1x求解，取后两个结果取并集；对于，先求得f（0），f（1），f（2），再分别求得f（f（0），f（f（f（0）；f（f（1），f（f（f（1）；f（f（f（2）再观察与自变量是否相等即可；对于，看问题有2015，2016求值，一定用到周期性，所以先求出几个，观察是以4为周期，求解即可；对于，结合可得、0、1、2、M，进而可得结论【解答】解：当0 x1时，f（x）=2（1x）；当1x2时，f（x）=x1即有f（x）=，画出y=f（x）在0，2的图象对于，可得f（x）x，当1x2时，x1x成立；当0 x1时，2（1x）x，解得x1，即有定义域为x|x2，故正确；对于，当x=0时，

7、f3（0）=ff2（0）=f（f（f（0）=f（f（2）=f（1）=0成立；当x=1时，f3（1）=ff2（1）=f（f（f（1）=f（f（0）=f（2）=1成立；当x=2时，f3（2）=ff2（2）=f（f（f（2）=f（f（1）=f（0）=2成立；即有A=B，故正确；对于，f1（）=2（1）=，f2（）=f（f（）=f（）=2（1）=，f3（）=f（f2（）=f（）=1=，f4（）=f（f3（）=f（）=2（1）=，一般地，f4k+r（）=fr（）（k，rN）即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故正确；对于，由（1）知，f（）=，fn（）=，则f12（）=，M由（

8、2）知，对x=0、1、2，恒有f3（x）=x，f12（x）=x，则0、1、2M由（3）知，对x=、，恒有f12（x）=x，、M综上所述、0、1、2、MM中至少含有8个元素故正确故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数及分段不等式的解法，元素与集合关系的判定，函数的周期性，函数恒成立问题，分段函数问题要注意分类讨论，还考查了分段函数多重求值，要注意从内到外，根据自变量取值选择好解析式7. 下列叙述中，不能称为算法的是（）A. 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B. 按顺序进行下列运算：1+12，2+13，3+14，99+1100C. 从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D. 3xx+1

9、参考答案：D【分析】利用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可求解，得到答案.【详解】由算法的定义可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步骤：可得A、B、C为算法，D没有明确的规则和步骤，所以不是算法，故选D.【点睛】本题主要考查了算法的概念，其中解答的关键是理解算法的概念，由概念作出正确的判断，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8. 已知、是两个不共线向量，设，若A、B、C三点共线，则实数的值等于 （ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）2参考答案：C ,故选C.9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中

10、产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A90B75C60D45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法【分析】根据小长方形的面积=组距求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和

11、等于1，即，属于基础题10. 设函数，则的值为A HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: 1 B 3 C HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: 5 D 6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_；参考答案：-4a012. 已知函数，若函数g（x）=|f（x）|a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的最小值为 参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x

12、2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，所以0a2，且log2（x1）=log2（x2）=2x3=x42，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a22a+2017=（a1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016故答案为：201613. 已知直线和直线垂直，则实数a的值为 .参考答案：3直线和直线垂直，14. 若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是 参考答案：-315. 若正数x、y满足

13、，则的最小值等于_.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16. （5分）已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则=，=+，=+，+=中正确的等式的个数为 参考答

14、案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可解答：如图所示，对于，=（+）=+=+，错误；对于，=+=+=+，正确；对于，=（+）=+=+，正确；对于，+=（+）+（+）+（+）=（+）=，正确；综上，正确的等式个数是3故答案为：3点评：本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目17. P，Q分别为直线3x+4y12=0与线6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，设（t为实数）（1

15、）若=，求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）=，可得=， =利用数量积运算性质可得：|=，再利用二次函数的单调性即可得出 （2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0，由条件得=，分别计算=， =，代入即可得出【解答】解：（1）=， =， =则|=，所以当t=时，|m|取到最小值，最小值为（2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0由条件得=，又因为=， =，=t=5t， =，且t5，整理得t2+6t7=0，所以存在t=1或

16、t=7满足条件19. （本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：20. 已知|=1，|=，与的夹角为（1）若，求?；（2）若与垂直，求参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可（2）利用向量垂直数量积为0，列出方程求解即可【解答】 解：（1）|=1，|=，=0或180，?=|cos=5（2）与垂直；（）?=0，即|2?=1cos =0，cos =又0180，=451021. 定义域为的函数满足：对任意实数均有，且，又当时，.（1）求、的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围