广东省梅州市兴民中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市兴民中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是（）A2B4C6D8参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图数据求出底面面积，然后求出几何体的体积即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为高为2的正三角形，高为2的直棱柱，底面三角形的边长为a，=2，a=4，棱柱的底面面积为：，几何体的体积为42=8故选D点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关

2、系，正三棱柱的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力2. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于（ ）A. B. C. 0或 D. 0或参考答案：C略3. 在ABC中， =， =若点D满足=（）A +B C D 参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得=，代入已知化简可得【解答】解：由题意可得=故选A4. 已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确答案.【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以有，当时，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.5.

3、若函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A（2，0）B2，0）C（，1D（，0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=是（，+）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=是（，+）上的减函数，则，解得：a2，0），故选：B【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键6. 是直线与直线相互垂直的：A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分

4、也不必要条件参考答案：B7. 已知,且,则等于-( )A1 B9 C9 D1参考答案：D略8. 函数的零点一定位于区间 ( )A(1, 2) B(2 , 3) C(3, 4) D(4, 5)参考答案：C9. 设，是函数定义域内的两个变量，且，ks5u设那么下列不等式恒成立的是( ) A BC D参考答案：B略10. 已知ABC中，则sinA等于（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理即可计算得解【解答】解：，由正弦定理，可得sinA=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，1），=（0，2）若

5、?=0，=，则实数的值为 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量、的坐标，得到=（3，3），设=（m，n）可得?=3m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到m3=0且n+1=2，两式联解即可得到实数的值解答：=（3，1），=（0，2）=（3，3）设=（m，n），可得?=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0且n+1=2将联解，可得m=3，n=3，=2故答案为：2点评：本题给出向量、的坐标，再?=0且=的情况下求实数的值着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题12. 已知向量，则的取值范围是_

6、。参考答案： 13. 直线的倾斜角是 . 参考答案：略14. 如图是某算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 . 参考答案：略15. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：D16. 已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 .参考答案：-1617. 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数设.（I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（I）是奇函数. 理由如下: 由题意得,的定义域为R,关于原点

7、对称 所以, 是奇函数. （II）由，得, 所以, , 解得: 所以使成立的的集合为 略19. 已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式；(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点。参考答案：略20. （19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ参考答案：证明：如图，连结AC交BD于OABCD是平行四边形，AOOC连结OQ，则OQ平面BDQ，且

8、OQ是APC的中位线PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略21. 在数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数（1）求数列an的通项公式；（2）求a20的值；（3）398是否为数列中的项？说明理由参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）由数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数，可得数列an是等差数列，利用通项公式即可得出（2）由（1）可得（3）假设398是数列中的项，可得398=4n2，解得n为正整数即可得出【解答】解：（1）数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数，则数列an是等差数列，公差为d则66=2+16d，解得d=4an=2+4（n1）=4n2（2）由（1）可得：a20=4202=78（3）假设398是数列中的项，可得398=4n2，解得n=100，因此398是数列中的项【点评】本题考查了等差数列的性质与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 在等差数列an中，=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，（1）求an与bn的通项公式；（2）设数列 cn 满足，求 cn 的前n项和Tn参考答案：（1），（2）本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和