广东省梅州市乐育中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市乐育中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函教的图象与直线y = b (0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 无法确定参考答案：C2. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） 参考答案：B略3. 设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：B.设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以 .4. 已知集合M=x|（x

2、3）（x+1）0，N=x|2x2，则MN=（）A1，2B2，1C1，1D1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集【解答】解：由（x3）（x+1）0，解得：1x3，M=x|1x3，N=x|2x2，则MN=x|1x2=1，2故选A5. 直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是（ ）A B C D 参考答案：C略6. 设，若，则的最大值为 A2 B C1 D 参考答案：C7. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，

3、记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m2n的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】基本事件总数n6636，利用列举法求出m2n（kN*）包含的基本事件有3个，由古典概型概率公式计算即可【详解】由题意得，基本事件总数有：种，事件“”包含的基本事件有：，共3个，所以事件“”的概率为.故选B.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，是基础题8. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为_；参考答案：略9. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图

4、能力为 参考答案：由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当时，即他的识图能力为故选【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个设计几何体体积的问题意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要

5、条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p?q，反之不成立即可得出【解答】解：由p?q，反之不成立p是q的充分不必要条件故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=sin2xcos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是参考答案：2+【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意可得y=cos（2x2m）的图象和y=sin2x（k0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，

6、求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：将函数y=sin2xcos2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2（xm）=cos（2x2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+【点评】本题主要考查三

7、角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题12. 复数z满足，则复数z的共轭复数_参考答案：【分析】对已知条件进行化简运算，得到，然后根据共轭复数的概念，得到【详解】，共轭复数故答案为：【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数概念，属于简单题.13. 已知等比数列的公比为2，前项和为记数列的前项和为，且满足，则= 参考答案：，所以，故=314. 直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为_参考答案：或.略15. 曲线在处的切线方程为 参考答案：由题意得，而时，切线方程为，即，故填：.16. 直线过抛物线的焦

8、点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为_参考答案：17. 已知集合A=x|x|2，则AB=参考答案：x|2x1【考点】交集及其运算【分析】求出集合A中绝对值不等式的解集确定出集合A；把集合B中的不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集确定出集合B，然后把求出的两集合的解集表示在数轴上，根据图形即可得到两集合的交集【解答】解：由集合A中的不等式|x|2，解得2x2，集合A=x|2x2；由集合B中的不等式0，可化为：或，解得：5x1，集合B=x|5x1，把两集合的解集表示在数轴上，如图所示：根据图形得：AB=x|2x1故答案为：x|2x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an满足：，其中Sn为数列an的前n项和.(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）令，得，且，解得. 当时，即， 整理得， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故. （2）由（1）知：， . 19. 已知关于x的函数（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数a取值范围.参考答案：解：（），. 2分当时，,的情况如下表：20极小值所以，当时，函数的极小值为. 6分（）. 当时，的情况如下表：20极小值 -7分因为F(1)=10, 8分若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得, 9分 所以

10、此时；10分 当时，的情况如下表：20极大值 -11分因为,且，所以此时函数总存在零点. 12分 （或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.） 综上所述，所求实数a的取值范围是.13分20. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关

11、系是. 记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立y关于的函数关系式；(2)当为多少平方米时, y取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：(1)c(0)表示未安装太阳能供电设备时每年消耗的电费. y= (x0) (2)当x=55平方米时，y取最小值为59.75万元.略21. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2y21， 又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即 （II）圆心距，得两圆相交 由得，A(1,0)，B， 22. 过椭圆上一点P作圆的两条切线，分别交椭圆于A，B两点，记直线PA，PB的斜率为（I）若，求点P的坐标；（）当点P在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围参考答案：（I）或；（）