广东省梅州市大埔田家炳实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、广东省梅州市大埔田家炳实验中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,6，B=1,3,5,7，则=( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5参考答案：A，则，故选A2. 已知，且，则 A. B. C. D.参考答案：B略3. 向量与不共线，且与共线，则k，l应满足（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由与共线，故 ，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故 即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量

2、共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.4. 已知等比数列的各项均为正数，公比, 设，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D.无法确定参考答案：A略5. 已知全集Ix|x 是小于9的正整数，集合M1，2，3，集合N3，4，5,6，则（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8参考答案：C6. 已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A45B60C120或60D135或45参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理，即可求出A的大小【解答】解：ABC中，a=，b=，ab，且AB，又B=60，即A60，由正弦定

3、理得sinA=，则A=45或135（舍去），故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，注意要判断角A的取值范围7. 对于定义在上的函数，下列判断正确的是（ ）若，则函数是偶函数； 若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数；若，则是奇函数.A. B. C. D. 参考答案：C8. 设向量 （2，4）与向量 （x，6）共线，则实数x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.9. 若直线是函数图象的一条对称轴，则的值可以是（ ）（A）（B）（C）

4、（D）参考答案：A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，由选项可知a只能是。故答案为：A10. 已知，点在直线上，且，则点的坐标为( )A ( B (8,-15) C ()或 D （）或（6，-9）参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为 参考答案：试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率 P（A）=考点：几何概型12. 若角与角的终边关于轴对称

5、，则与的关系是_。参考答案： 解析：与关于轴对称13. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得APB的最大边是AB发生的概率为，则=参考答案：【考点】几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=

6、y，则PB=，于是=4x，解得=，从而=故答案为：14. （5分）已知，x（，2），则tanx= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值解答：cos（+x）=cosx=，cosx=，又x（，2），sinx=，则tanx=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键同时在求sinx值时注意x的范围15. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度

7、数为_.参考答案：216. 已知直线?直线?有下列四个命题 (1)?(2);?(3)?(4) ?其中正确的命题是_参考答案：（1）（3）17. 已知sin，则cos_参考答案：【详解】由sin，得cos212sin2，即cos，所以coscos，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）(1) (2) 已知，且满足，求xy的最大值.(3) 参考答案：解：由题意得：x+y= = -3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -4分因为x,y，所以1= 所以 -7分 当且仅当x=,y=2时等号成立 -8分设，x1则t= -10分因为x0所

8、以,即（当且仅当x=-1时等号成立） 所以t所以a -12分略19. 已知（且）（）求的定义域；（）判断的奇偶性并证明；（）求使成立的的取值范围.（14分） 参考答案：解：（）函数（a0，且a1），可得0，即 （1+x）（1x）0，解得1x1，故函数f（x）的定义域为（1，1）（）由于函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，且f（x）=loga=loga=f（x），故函数f（x）为奇函数（）由不等式f（x）0可得，当a1时，1，即 ，解得0 x1当1a0时，01，即 ，即 ，解得1x0综上可得，当a1时，不等式的解集为x|0 x1； 当1a0时，不等式的解集为x|1x020. 如图，已

9、知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE2，BF(1)求证：CFC1E；(2)求二面角ECFC1的大小参考答案：法一：(1)证明：由已知可得CC13，CEC1F2，EF2AB2(AEBF)2，EFC1E，于是有EF2C1E2C1F2，CE2C1E2CC，所以C1EEF，C1ECE.又EFCEE，所以C1E平面CEF.由CF?平面CEF，故CFC1E.(2)在CEF中，由(1)可得EFCF，CE2，于是有EF2CF2CE2，所以CFEF.又由(1)知CFC1E，且EFC1EE，所以CF平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CFC1F

10、.于是EFC1即为二面角ECFC1的平面角由(1)知C1EF是等腰直角三角形，所以EFC145，即所求二面角ECFC1的大小为45.理法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)(1)证明：(0，2，)，(，1，)，0220.所以CFC1E.(2) (0，2,2)，设平面CEF的一个法向量为m(x，y，z)，由m，m，得即解得可取m(0，1)设侧面BC1的一个法向量为n，由n，n，及(，1,0)，(0,0,3)，可取n(1，0)设二面角ECFC1的大小为，于是由为锐角可得cos，所以45

11、.即所求二面角ECFC1 大小为45.21. C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏东40的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设ACD=，CDB=，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cos的值，进而求出sin的值，由=60，求出sin的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的长【解答】解设ACD=，CDB=，在BCD中，由余弦定理得cos=，sin=，sin=sin（60）=sincos60cossin60=+=，在ACD中，由正弦定理得=，AD=15（千米），答：这人还要走15千米才能到达A城【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键22. 设全集是实数集R，集合A=x|x（x3）0，B=x|xa（1）当a=1时，求?R（AB）；（2）若AB?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析