云南省洱源县八年级(下)期中数学试卷(原卷+解析版)

1、2018-2019 学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（单选题）1下列平面图形中，是中心对称图形的是()ABCD2若分式x在实数X围内有意义，则x 的取值X围是 ()x2A x 0B x 2C x 0D x 2 且 x 03分式方程43的解是 ()x 1xA x 1B x1C x 3D x34若一个多边形的内角和为540 ，则该多边形为()边形A 四B 五C六D七5一元一次不等式组x1 2)3x4,的解集是 (2A 1 x, 2B 1, x 2C x 1D x26下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是()A (a3)(a3)29a3x21)B xx( xC 1 16a 2(14a)(1

2、4a)D m2 (ab)m(ba)m( ab )(m 1)7如果把分式2xy中的 x 和 y 都扩大为原来的2 倍，那么分式的值 ()x yA 不变B缩小 2 倍C扩大 2 倍D扩大 4 倍8下列命题中，假命题是()1/ 28角平分线上任意一点到角两边的距离相等全等三角形的对应角相等C四个角都相等的菱形是正方形有一个角是直角的四边形是矩形9如图，菱形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点 O ，点 H 为 AD 边中点， 菱形 ABCD 的周长为 32则 OH 的长等于 ()A 8B4C7D1610如图，将周长为8 的ABC 沿 BC 方向平移2 个单位得到DEF ，则四边形 ABFD

3、的周长为()A 10B 12C 13D 1411如图， 在正方形ABCD 中， AD43 ，把边 CD 绕点 C 逆时针旋转30 度得到线段CE ，连接 BE 并延长，交AD 于点 F ，连接 DE ，则线段 EF 的长度为 ()A4 43B8 43C4 23D8 2312从 1， 0， 1，2， 3， 4，5 这7 个数中随机抽取一个数，记为a ，若数 a 使关于 x 的不x1ax 的分式方程2xa1 的解为非负数，那么这7 个数中等式组5无解，且使关于2x3xx22,所有满足条件的a 的值之积是 ()A 6B 24C 30D 1202/ 28二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共

4、24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.2x13因式分解： x 2xy14若分式 x29 的值为0，则 x 的值为x 315若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为 120，则该矩形的面积为cm2 16已知 112 ，则x2xyy的值等于xy4x5xy4 y17XX实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600 米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带， 小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场设小明和小欢两人相距s

5、 （米 ) ，小欢行走的时间为t （分钟）， s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80 米后，再过分钟两人再次相距 80 米18XX实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有20名同学，学号依次为1 号， 2 号， 20 号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干若将乙组的小东(10 号）调整到甲组，将丙组的小英(16 号）调整到乙组此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加1，乙组同学学号的平均数将比调整前增加0.6；同时乙组的小强(12 号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均

6、数，则调整前甲组共有名同学.解答题（本大題共 8 个小题，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上2219（ 1）分解因式3mx12my3/ 28（2）解分式方程：x212x214x220如图， 在平行四边形ABCD 中， M 、 N 分别是 AD ，BC 上的点， 过点 M 作 EMAB ，交 AB 的延长线于点E，过点 N作 FNDC ，交 DC 的延长线于点 F ，且 EM FN，求证：AM CN21 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 2m 1m 1)m2m 2， 其 中 m 是 使 得 一 次 函

7、数m 12m1( m 4) x 1 m 经过第二、三、四象限的整数解22 4 月 23 日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”我校积极响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，我校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据： 从学校随机抽取20 名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ) :30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间0, x 4040, x 8080,

8、 x 120120, x 160( min)等级DCBA人数3a84分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80bc得出结论：4/ 28（1）请写出表中 a；b； c；m i nm i n（2）如果我校现有学生7500 人，估计等级为“B ”的学生有名3）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？23如图， 直线 l1 : y3x 与直线 l2 相交于点 A ，且点 A 的纵坐标为3，直线 l2 交 x 轴于点22D ，将直线 l1 向上平移3 个单位得直线 l3 ，交 x 轴于点 C ，交直线 l2

9、于点 B ，且点 B 的横坐标为 121）求直线 l3 的解析式；2）连接，求 ABC 的面积24 2019 年 1 月XX潮童时装周在XX渝北举行了八场走秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00 后、10 后童模群体身上，开启服装新秀潮流某大型商场抓住这次商机购进A 、 B 两款新童装进行试销售该商场用6000 元购买 A 款童装，用 9000元购买 B 款童装，且每件 A 款童装进价与每件B 款童装进价相同，购买 A 款童装的数量比B 款童装的数量少20 件，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价 100 元进行销售，每件B 款童装按进价加

10、价 60% 进行销售，全部销售完（1）求购进A 、 B 两款童装各多少件？（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A 、 B 两款童装，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A 款童装按进价提高( m10)% 进行销售，每件 B款童装按上次售价降低13040 元，m% 销售结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3求 m 的值25如图，在菱形ABCD中，B 120，E 、F 分别是边BCCD上的点，且满足CE CF，、5/ 28连接EF（1）若 CE1， AB3 ，求 AF 的长（2）取 AF 的中点 G ，连接 EG 、 DG ，求证：EGDG 26如图，在平面真角坐标系

11、中，点A 的坐标是 (3 ， 0) ，点 B 的坐标是 (0,1) 点 B 和点 C 关于原点对称点P 是直线AB 位于 y 轴右侧部分图象上一点，连接CP ，已知S BPC1S ABC，21）求直线 AC 的解析式；2）如图 2， AOC 沿着直线 AC 平移得 AO C ，平移后的点 A 与点 C 重合点 F 为直线AC 上的一动点，当 PF11F 的坐标；FC 的值最小时，请求出 PFFC 的最小值及此时点22（3）如图 3，将PBC 沿直线 PA 翻折得PBG ，点 N 为平面内任意一动点，在直线PA 上是否存在点 M ，使得以点 M 、 N 、 P 、 G 为顶点的四边形是矩形？若存

12、在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由6/ 282018-2019 学年XX实验外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列平面图形中，是中心对称图形的是()ABCD【分析】 根据中心对称图形的定义判断即可【解答】 解： A 、不是中心对称图形；、不是中心对称图形；、不是中心对称图形；、是中心对称图形；故选： D【点评】 本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2若分式x在实数X围内有意义，则x 的取值X围是 ()2xA x 0B x 2C x 0D x 2 且 x 0

13、【分析】 根据分式有意义的条件可得x2 0 ，再解即可【解答】 解：由题意得： x 2 0，解得： x 2，故选： B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零3分式方程43的解是 ()x1xA x 1B x1C x 3D x37/ 28【分析】 先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】 解：x43 ，1x方程两边都乘以x( x1) 得： 4x 3( x 1)，解得： x3 ，检验：当 x3时， x( x 1)0 ，所以 x3 是原方程的即，即原方程的解是x3 ，故选： D【点评】 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是

14、解此题的关键4若一个多边形的内角和为 540，则该多边形为 () 边形A 四B 五C六D七【分析】 根据多边形的内角和的公式(n 2) 180 540，解方程即可求出n 的值【解答】 解：由多边形的内角和公式可得( n 2)180540解得：n5故选：B【点评】 本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键5一元一次不等式组x12的解集是 ()3x42,A 1 x, 2B 1, x 2C x 1D x2【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可x12【解答】 解：3 x4, 2解不等式 得： x1 ，解不等式 得： x, 2 ，不等式组的解集是1x, 2

15、 ，故选： A【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键6下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是()8/ 28A (a3)(a3)a 29B x3xx( x21)C 1 16a 2(14a)(14a)2b)m(ba)m( a b )(m 1)D m (a【分析】 根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可【解答】 解： A 、不是因式分解，故此选项错误；、是因式分解，但是分解不彻底，故此选项错误；、是因式分解，故此选项正确；、是因式分解，但是分解错误，故此选项错误；故选： C【点评】 此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式的定

16、义7如果把分式2xy中的 x 和 y 都扩大为原来的2 倍，那么分式的值()x yA 不变B缩小 2 倍C扩大 2 倍D扩大 4 倍【分析】 直接利用分式的性质化简得出答案【解答】 解：把分式2xy中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，x y则原式可变为：2 2x2 y4 xy ，2x2 yx y故分式的值扩大2 倍故选： C【点评】 此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键8下列命题中，假命题是()角平分线上任意一点到角两边的距离相等全等三角形的对应角相等C四个角都相等的菱形是正方形有一个角是直角的四边形是矩形【分析】 根据角平分线的性质、 全等三角形的性质、 正方形判定方法

17、和矩形的判定方法进行分析即可【解答】 解： A 、角平分线上任意一点到角两边的距离相等是真命题，故此选项不合题意；9/ 28、全等三角形的对应角相等是真命题，故此选项不合题意；、四个角都相等的菱形是正方形是真命题，故此选项不合题意；、有一个角是直角的四边形是矩形是假命题，故此选项符合题意；故选： D【点评】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握所学定理，错误的找出反例9如图，菱形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点 O ，点 H 为 AD 边中点， 菱形 ABCD 的周长为 32则 OH 的长等于 ()A 8B 4C 7D 16【分析】 先根据菱形 ABCD 的周长为32，求出边长 A

18、B ，然后根据 H 为 AD 边中点，可得OH1，即可求解AB2【解答】 解：菱形 ABCD 的周长为32，AB8 ，为 AD 边中点， O 为 BD 的中点，14 OHAB2故选： B【点评】 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质10如图，将周长为 8 的 ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF ，则四边形 ABFD 的周长为 ()A 10B 12C 13D 14【分析】 根据平移的性质可得ADCF2 ， ACDF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解10/28【解答】 解：ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF ，

19、ADCF2，ACDF，四边形 ABFD 的周长AB( BCCF )DFADABBCACADCF ，ABC 的周长8 ，ABBCAC8，四边形 ABFD 的周长82212 故选： B【点评】 本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键11如图， 在正方形ABCD 中， AD43 ，把边 CD 绕点 C 逆时针旋转30 度得到线段CE ，连接 BE 并延长，交AD 于点 F ，连接 DE ，则线段 EF 的长度为 ()A4 43B8 43C4 23D823【分析】根据旋转的性质和正方形的性质可知BEC 是等边三角形， 则 BE4 3 ，在 RtABF中借助 AB 43 ，ABF 30

20、 ，可求 BF 值，最后 EF BFBE 即可【解答】 解：四边形 ABCD 是正方形，AABCBCD90 根据旋转的性质可知DCECBC，ECB903060，BEC 是等边三角形，BEBC43 ，EBC 60 ，ABF906030 在 RtABF 中， cos30AB ，即34 3 ，BF2BF解得 BF 8EFBFBE84 3 11/28故选： B【点评】 本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题时，若出现旋转角是特殊角，比如 30 或 60 时，一般会利用等边三角形知识求解，若旋转角是45 或 90 时，则会利用等腰直角三角形知识求解12从 1， 0， 1，2， 3， 4，5

21、 这 7 个数中随机抽取一个数，记为a ，若数 a 使关于 x 的不x1ax 的分式方程 2x a1 的解为非负数，那么这7 个数中等式组5无解，且使关于2x3xx 22,所有满足条件的a 的值之积是 ()A 6B 24C 30D 120【分析】 不等式组变形后，根据无解确定出a 的X围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解为非负数，确定出7 个数中满足条件a 的值，进而求出结果【解答】 解：解不等式x 1 a 得： x a1，解不等式 2x5, 3x 得： x5 ，由不等式组无解，得到5a1 ，即 a, 4 ，的值为 1， 0，1， 2， 3，4，分式方程 2xa1 ，x22去分母得： 4

22、x2a x 2 ，解得： x2a32 ，且 2 a 22 ，32a 2 0 ，32a20 ，解得： a1，且 a4 ，a1，2，3，所有满足条件的a 的值之积是6，故选： A【点评】 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式（组) ，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.12/2813因式分解：x22xyxx( x2 y1)【分析】 直接提公因式x 即可【解答】 解：原式x( x2 y1) ，故答案为：x(x2 y1) 【点评】 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式14若分式

23、x29 的值为0，则 x 的值为3x3【分析】 分式的值为 0的条件是：（ 1）分子0；（2）分母0 两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】 解：因为分式x29 的值为 0，所以 x290 ，x3x3化简得 x290 ，即 x29 解得 x3因为 x 30 ，即 x 3所以 x3 故答案为3 【点评】 本题主要考查分式的值为0 的条件，注意分母不为015若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为 120，则该矩形的面积为16 3cm2 【分析】 根据矩形的性质，画出图形求解【解答】 解：ABCD 为矩形OAOCOBOD两条对角线的一个交角为120 ，AOD60 ，BC O

24、B 4cm根据勾股定理 CD2222，BDBC844 3面积BCCD 44 316 3cm2 故答案为16 313/28【点评】 此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算BC 的长是解题的关键16已知 112 ，则x2xyy的值等于4xy4x5xy4 y3【分析】 根据已知条件，将分式112 整理为 yx2xy ，再代入x2xyy 计算即xy4x5xy4 y可【解答】 解：整理已知条件得yx2 xy ；xy 2 xy ，将 xy2xy 整体代入分式得x2 xyy2 xy2 xy44 ；4 x5xy4 y8 xy5xy3

25、34故答案为：【点评】 本题考查了分式的加减法及由题干条件找出xy 之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可17XX实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600 米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带， 小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场设小明和小欢两人相距s （米 ) ，小欢行走的时间为t （分钟）， s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80 米后，再过1分钟两人再次相距80 米【分析】 由题

26、意小欢的速度为40 米 / 分钟，小明的速度为80 米 / 分钟，设小明在途中追上14/28小欢后需要x 分钟两人相距80 米，则： 80 x40 x80 ，解得 x2 分钟，推出小明一共走了(2 1) 240 （米 ) ，由此即可解决问题【解答】 解：由题意小欢的速度为40 米 / 分钟，小明的速度为80 米 / 分钟，设小明在途中追上小欢后需要x 分钟两人相距80 米，则有： 80 x40 x80 ，x2 ，此时小明一共走了80(21)240（米 )，(80 5.5 240) 40 31（分 )即小明和小欢第一次相距80 米后，再过1 分钟两人再次相距80 米故答案为： 1【点评】 本题考

27、查一次函数的应用，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型18XX实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有20名同学，学号依次为1 号， 2 号， 20 号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干若将乙组的小东(10 号）调整到甲组，将丙组的小英(16 号）调整到乙组此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加1，乙组同学学号的平均数将比调整前增加0.6；同时乙组的小强(12 号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数，则调整前甲组共有6名同学【分析】 设甲、乙、丙组调整

28、前的人数分别是n甲 ， n乙 ， n丙 ，则甲、乙、丙调整后的人数分别是 n甲1 ， n乙 ， n丙1 ，设甲、乙、丙组调整前各组的之和分别为w甲 ， w乙 ， w丙 ，则甲、乙、丙调整后各组的之和分别为w甲10 ， w乙6 ， w丙16 ，根据题意得w甲101w甲 n甲1n甲w丙161w丙 ， 由 得 n乙 10， 则w乙1，2求 出 n丙10 n甲，n丙1n丙11.410w乙60.6w乙 n乙n乙，由20120得出w丙w甲25026n甲丙乙甲210，www2w乙210250 26n甲4026n甲 ，则 1144026n甲120，即可得出结果15/28【解答】 解：设甲、乙、丙组调整前的人数

29、分别是n甲 ， n乙 ， n丙 ，则甲、乙、丙调整后的人数分别是 n甲 1 ， n乙 ， n丙1 ，设甲、乙、丙组调整前各组的之和分别为w甲 ， w乙 ， w丙 ，则甲、乙、丙调整后各组的之和分别为 w甲10， w乙 6 ， w丙16 ，w甲101w甲 n甲1n甲根据题意得：w丙161w丙 ，n丙1n丙w乙60.6w乙 n乙n乙由 得： n乙10 ，w乙12 ，11.410即 114 w乙120 ，n甲n乙n丙20n丙10n甲 代入 整理得： w丙25035n甲n甲2 ，由 得： w甲9n甲n甲2，w丙w甲25026n甲，w丙w乙w甲20120，2210乙21025026n甲40 26n甲，w

30、1144026n甲120 ，n甲 为正整数，n甲6 ，故答案为： 6【点评】 本题考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识；由乙组的人数在调整前和调整后是不变的，求出乙组的人数是解题的关键16/28.解答题（本大題共 8 个小题，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上2219（ 1）分解因式3mx12my（2）解分式方程：x2112x224x【分析】（ 1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】 解：（ 1） 3mx2 12my23m

31、(x24 y2 )3m( x2 y)( x2y) ；（2）方程两边都乘以( x2)( x2) 得：( x2)2( x2)( x2)12，解得： x1 ，检验：当 x1 时， (x2)( x2)0 ，所以 x1 是原方程的解，即原方程的解是：x1 【点评】 本题考查了分解因式和解分式方程，能选择适当的方法分解因式是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键20如图， 在平行四边形ABCD 中， M 、 N 分别是 AD ， BC 上的点， 过点 M 作 EMAB ，交 AB 的延长线于点E ，过点 N 作 FNDC ，交 DC 的延长线于点F ，且 EMFN，求证：AMCN 【分

32、析】 利用平行四边形的性质得出EAMFCN ，证明EAMFCN (AAS ) ，即可得出答案17/28【解答】 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD ，EAMFCN ，EMBE， FNDF ，EF ，EF在EAM 和 FCN 中，EAMFCN，EMFNEAMFCN (AAS) ，AMCN 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出EAMFCN 是解题关键21 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 2m 1m 1)m2m 2， 其 中 m 是 使 得 一 次 函 数m 12m1( m 4) x 1 m 经过第二、三、四象限的整数解【分析】 先根据分式的混合

33、运算顺序和运算法则化简原式，再由一次函数的性质得出m 的取值X围，结合m 为整数且分式有意义的条件得出m 的值，代入计算可得【解答】 解：原式(2m1m21) (m 1)2m1m1 m 2m(m2) (m1)2m1m2m(m1)2mm ，m 是使得一次函数y (m 4) x 1 m 经过第二、三、四象限的整数解，m40 ，1m0解得 1m4 ，又 m 为整数，m2或 m3 ，m2，m3 ，则原式23 12318/28【点评】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及一次函数的性质22 4 月 23 日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人

34、得到智慧启发，让人滋养浩然之气”我校积极响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，我校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据： 从学校随机抽取20 名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ) :30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间0, x4040, x8080, x120120, x160( min)等级DCBA人数3a84分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80bc得出结论：（1）请写出表中

35、a5 ；b； c；m i nm i n（2）如果我校现有学生7500 人，估计等级为“B ”的学生有名3）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？【分析】（ 1）根据中位数、众数的定义可以填表格，（2）利用样本和总体之间的比例关系可以估计等级为“B ”的学生数3）平均时间除以总时间，再乘以总周数即可得【解答】 解：（ 1）由已知数据知 a 5 ，将数据重新排列为 10，20， 30， 40， 50， 60， 60， 70， 81， 81，81， 81，90， 100， 100，110，120， 130， 14

36、0， 146，19/28中位数是第10、 11 个数据的平均数，而第10、 11 个数据分别为81、 81，所以中位数b81(min ) ，众数为 81min ，故答案为： 5、 81、 81；（2） 75008，300020估计等级为“B ”的学生有 3000 人故答案为： 3000；（3）以平均数来估计：8026 ，52160假设平均阅读一本课外书的时间为160 分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读26 本课外书【点评】 此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键23如图， 直线 l1 : y3 x

37、与直线 l2 相交于点 A ，且点 A 的纵坐标为3，直线 l2 交 x 轴于点22D ，将直线 l1 向上平移3 个单位得直线 l3 ，交 x 轴于点 C ，交直线 l2于点 B ，且点 B 的横坐标为 121）求直线 l3 的解析式；2）连接，求 ABC 的面积【分析】（ 1）根据平移的规律即可求得直线l 3 的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A 、 B 的坐标，进而根据待定系数法求得直线l 2 的解析式，从而求得 D 的坐标，由直线l3 的解析式求得 C 的坐标，然后根据 S BDC S ADC20/28求得即可【解答】 解：（ 1）将直线l1 : y3x 向上平移3 个

38、单位得直线 l3 ，2直线 l3 : y3 x3 ；2（2）直线 l1 : y3x 与直线 l2 相交于点 A ，且点 A 的纵坐标为 3 ，22把 y3 代入得，33x ，222解得 x1 ，A(1,3) ，2直线 l3交直线 l 2 于点 B ，且点 B 的横坐标为12把 x1y319，代入得，23422B(1 ， 9)，24设直线 l2 的解析式为 ykxb ，直线 l2经过点 A、B，k31bk2，解得2 ，1k9b22b4直线 l2的解析式为y1x 2 ，2令 y0 ，求得 x4 ，D (4,0) ，直线 l3 : y3 x3 ，2令 y0 ，求得 x 2，C(2,0)，DC6，AB

39、C 的面积为： S BDCS ADC16916 39 24224【点评】 本题考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等， 求得直线 l 2的解析式以及交点的坐标是解题的关键21/2824 2019 年 1 月XX潮童时装周在XX渝北举行了八场走秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00 后、10 后童模群体身上，开启服装新秀潮流某大型商场抓住这次商机购进A 、 B 两款新童装进行试销售该商场用6000 元购买 A 款童装，用 9000元购买 B 款童装，且每件 A 款童装进价与每件B

40、 款童装进价相同，购买 A 款童装的数量比B 款童装的数量少20 件，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价 100 元进行销售，每件B 款童装按进价加价 60% 进行销售，全部销售完（1）求购进A 、 B 两款童装各多少件？（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A 、 B 两款童装，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A 款童装按进价提高( m10)% 进行销售，每件B款童装按上次售价降低1 m% 销售结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040 元，3求 m 的值【分析】（ 1）设购进A 款童装 x 件，则购进B 款童装 (x20) 件，根据单价总价数量结合每件

41、 A 款童装进价与每件B 款童装进价相同， 即可得出关于x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论；（ 2）利用单价总价数量可求出A 、 B 两款童装的进价，再由总价单价数量结合第二次全部销售完后销售总额比第一次少了3040 元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】 解：（ 1）设购进A 款童装 x 件，则购进B 款童装 ( x20) 件，依题意，得：60009000 ，xx20解得： x40 ，经检验， x40 是所列分式方程的解，且符合题意，x 2060 答：购进A 款童装 40 件，购进 B 款童装60 件（2） A、 B 两款童装的进价为6000 40150（元 )

42、依题意，得：(15m 01 010 )m 0 %3，整理，得： 12m 3600 ，解得： m 30 22/28答： m 的值为 30【点评】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2）找准等量关系，正确列出一元一次方程25如图，在菱形 ABCD 中，B120 ，E 、F 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足 CECF ，连接EF（1）若 CE1， AB3 ，求 AF 的长（2）取 AF 的中点 G ，连接 EG 、 DG ，求证：EGDG 【分析】（1） 过F作FHAD于H ，由菱形的性质得出ADCB120 ，AD CD

43、BCAB3 ，得出FDH60 ，求出DFH30 ，DFCDCF2 ，由直角三角形的性质得出DH13DH3 ，得出 AHAD DH4 ，在DF 1， FH2Rt AFH 中，由勾股定理即可得出AF 的长；（2）延长 DG 交 AB 于 M ，连接 ED 、 EM ，证明AMGFDG ( ASA) ，得出 AM FD ，MGDG ，得出 BMCF ，证明 CEF 是等边三角形，得出EFCF ，CFE60 ，得出 BMEF ，EFD120，再证明BEMFDE ( SAS) ，得出EMED ，由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】（ 1）解：过F 作 FHAD 于 H ，如图 1 所示：H 90，四边

44、形 ABCD 是菱形，ADCB120 ，ADCDBCAB3，FDH60 ，DFH30 ，CFCE1，DFCDCF2，23/28DH1 DF1， FH3DH3 ，2AHADDH4 ，在 RtAFH 中，由勾股定理得： AFAH 2FH 242(3) 219 ；（2）证明：延长DG 交 AB于 M ，连接 ED、 EM，如图 2所示：四边形 ABCD 是菱形，B120 ，AB/CD，C60 ，MAGDFG ，G 是 AF 的中点，AGFG ，MAGDFG在AMG和FDG中，AGFG，AGMFGDAMGFDG ( ASA) ，AMFD，MGDG，BMCF ，CECF ，CEF 是等边三角形，EFCF ，CFE60，BMEF ，EFD120 ，BEFD在BEM 和FDE 中，BEFD