2021-2022学年黑龙江省部分重点高中高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）ABCD2某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩，记“该同学的成绩满足90110”为事件A，记“该同学的成绩满足80100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）（）附：X满足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD3已知直线与曲线相切，则实数k的值为（ ）AB1CD4已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ） ABCD5已知，C“”

3、是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是ABCD7已知点P是双曲线上一点，若，则的面积为（）ABC5D108设集合，则( )ABCD9从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）A5种B6种C7种D8种10已知有穷数列2，3，满足2，3，且当2，3，时，若，则符合条件的数列的个数是 ABCD11函数在点处的切线方程为（）ABCD12下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

4、20分。13观察等式：，.照此规律，对于一般的角，有等式 .14已知定义在上的函数满足（其中为的导函数）且，则不等式的解集是_15在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_16试写出的展开式中系数最大的项_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围18（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.19（12分）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.20（12分）甲、乙两个同学分

5、別抛掷一枚质地均匀的骰子.（1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；（2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.21（12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.22（10分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，求的数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得

6、，再利用函数在区间上是增函数可得答案.【详解】解：为奇函数，又，又，且函数在区间上是增函数，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.2、A【解析】利用条件概率公式，即可得出结论.【详解】由题意，所以，故选A项.【点睛】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.3、D【解析】由得，设切点为，则，对比，故选D.4、D【解析】由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球，据此可以计算出结果.【详解】解：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底

7、面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球.表面积.故选：D.【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，属于基础题.5、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义分析可得答案.【详解】显然“”是“”的充分条件，当时，满足，但是不满足，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.6、A【解析】构造函数，根据的单调性得出结论【详解】解：令，则，在上单调递增，又，即，即故选：【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题7、C【解析】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上

8、可得：则的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上8、D【解析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.9、B【解析】由分步计数原理得，可选方式有236种故选B考点：分步乘法计数原理10、A【解析】先选出三个数确定为，其余三个数从剩下的7个里面选出来，排列顺序没有特殊要求.【详解】先确定，相当于从10个数值中选取3个，共有种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为，共有种选法，所

9、以符合条件的数列的个数是，故选A.【点睛】本题主要考查利用排列组合的知识确定数列的个数，有无顺序要求，是选择排列还是组合的依据.11、B【解析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.12、C【解析】因为A.的最小值是2，只有x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：，所以.考点：归纳推理.14、【解析】分析：根据题意，令g（x）=，对其求导可得g（

10、x），分析可得g（x）0，即函数g（x）为减函数；结合f（1）=e可得g（1）=，则不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），借助函数的单调性分析可得答案详解：根据题意，令g（x）=，则其导数g（x）=，又由f（x）f（x），则有g（x）0，即函数g（x）为减函数；且g（1）=；则不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），又由函数g（x）为减函数，则有x1；则不等式f（x）ex的解集为（-,1）；故答案为：点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键是构造函数g（x）=求其单调性,再利用单调性解不

11、等式g（x）g（1）.15、【解析】分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案.详解：，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标16、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，其系数分别为：1， ,经过比较可得：r4时满足条件， 故

12、答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）求出f（x）的定义域，求导数f（x），得其极值点，按照极值点a在1，e2的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上递增，可得f（x）min，利用导数可判断g（x）在2，0上的单调性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范围；【详解】（1）f（

13、x）的定义域为（0，+），f（x）（aR），当a1时，x1，e2，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）minf（1）1a；当1ae2时，x1，a，f（x）0，f（x）为减函数，xa，e2，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；当ae2时，x1，e2，f（x）0，f（x）为减函数，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；综上，当a1时，f（x）min1a；当1ae2时，f（x）mina（a+1）lna1；当ae2时，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（

14、x）min，当a1时，由（1）可知，xe，e2，f（x）为增函数，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），当x2，0时g（x）0，g（x）为减函数，g（x）ming（0）1，e（a+1）1，a，a（，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及求闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，考查了分析解决问题的能力，将恒成立问题转化为函数的最值是常用方法，属于较难题18、（ ）；（）.【解析】分析：（ ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，

15、0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求详解：(1)取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD. 以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），则，设为平面P

16、CD的法向量，则由，得，则设PB与平面PCD的夹角为，则=；(2) 假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），则有，可得M（0，1，），BM平面PCD，为平面PCD的法向量，即，解得综上，存在点M，即当时，M点即为所求点睛：点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19、二项式系数为，系数为. 【解析】分析：根据二项式系数的展开式得到结果.详解：，二项式

17、系数为，系数为. 点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件总数，再求点数之和是4的倍数事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件总数，再求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：（1）记“他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数”为事件A，基本事件共有36个，事件A包含9个基本事件，故P(A)=；（2）记“甲抛掷的

18、骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数”为事件B，基本事件共有36个，事件B包含21个基本事件，故P(B)= 答 （1）他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率为.（2）甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21、 (1) ；(2)证明见解析【解析】（1）根据抛物线定义得，再根据点N坐标列方程，解得结果，（2）利用导数求切线斜率，再根据切线方程解得A点纵坐标，最后利用直线与方程联立方程组，借助韦达定理化简的纵坐标.【详解】解：（1）由已知抛物线的焦点 ，由，得，即 因为点，所以，所以抛物线方程： （