2022届福建省福州市平潭县新世纪学校高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A4+2B9+32C2已知随机变量的取值为，若，则（ ）ABCD3若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=A2BC1D4如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )ABCD5双曲线的渐近线方程是ABCD6命题“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn07已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，

3、第二次拿到白球的概率为（ ）ABCD8已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A-2iB2iC-2D29某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温低于的月份有个B月份的最高气温不低于月份的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关10用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）ABCD11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱

4、锥的体积为（ ）A20B10C30D6012已知复数，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14在的展开式中,第4项的二项式系数是_（用数字作答）.15某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_16的平方根为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点，经矩阵对应的变换作用下，变为点.（1）求的值；（2）直线在对应的变换作用下变为直线，求

5、直线的方程.18（12分）已知数列的首项为1.记.（1）若为常数列，求的值：（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式：（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式：若不存在，请说明理由.19（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列20（12分）已知函数.（1）求此函数的单调区间；（2）设是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由21（12分）在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）对应的点

6、在第四象限，求实数的取值范围22（10分）数列满足.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+31故选：B【点睛】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.2、C【解析】设，则由，列出方程组，求出，即可求得【详解】设，又由得，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机

7、变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题3、A【解析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得故选A【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用方程思想解题4、A【解析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查

8、空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题5、B【解析】由双曲线方程求得，由渐近线方程为求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.6、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“nN*,fnN故选D.考点：命题的否定7、D【解析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事

9、件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.8、A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1i)22i；(2)i,i.9、A【解析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0的月份有3个，故A错误在B中，10月

10、的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10、D【解析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+16个火柴组成，以此类推：组

11、成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+1故选：D【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题11、B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.12、D【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限，选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出函数的

12、导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程【详解】曲线y（13a）ex在点（1，1），可得：113a，解得a1，函数f（x）ex的导数为f（x）ex，可得图象在点（1，1）处的切线斜率为1，则图象在点（1，1）处的切线方程为yx+1，即为xy+11故答案为：xy+11【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题14、20【解析】利用二项式的通项公式即可求出.【详解】二项式的通项公式为：.令, 所以第4项的二项式系数是故答案为：20【点睛】本题考查了二项式某项的二项式系数,解决本题要注意与二项式某项的展开式系数的不同.15、2【解析】根据抽取

13、6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.16、【解析】根据可得出的平方根.【详解】，因此，的平方根为.故答案为.【点睛】本题考查负数的平方根的求解，要熟悉的应用，考查计算能力，属于基础

14、题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2) 【解析】（1）根据题意，结合题中的条件，利用矩阵乘法公式，列出满足条件的等量关系式，求得结果；（2）设直线上任意一点经矩阵变换为，利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，利用在直线上，代入求得，进而得出直线的方程.【详解】（1）解得； （2）由（1）知：设直线上任意一点经矩阵变换为则 即直线的方程为.【点睛】该题考查的是有关点和直线经矩阵变换的问题，在解题的过程中，注意变换的规则，掌握矩阵的乘法，属于简单题目.18、（1）（2）（3）存在等差数列满足题意，【解析】(1)根据常数列代入其值得解； (2)根据等比

15、数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解； (3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.【详解】解：（1）为常数列，.（2）为公比为2的等比数列，.故.（3）假设存在等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则相加得.恒成立，即恒成立，故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为【点睛】本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题.19、 (1)；(2)0123【解析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2) 的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的

16、概率； (2) 的可能取值为0,1,2,3.的分布列为:0123【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.20、（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）存在，的值是【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数的单调区间；（2）假设存直线与函数的图象相切于点 ，则这条直线可以写成 ，与直线比较，即可得出结论【详解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函数的单调递增区间是，单调递减区间是和（2）， 假设存直线与函数的图象相切于点（），则这条直线可以写成 ， 即解之，得所以存在直线与函数的图象相切，的值是【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数为实数，所以，所以或4；（2）因为复数为纯虚数，所以，所以（3）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，即的取值范围是.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，