2022年浙江省杭州市七县市高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知集合，集合，则（ ）ABCD2在长为的线段上任取一点现作一矩形,领边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（）A B C D3若函数没有极值，则实数a的取值范围是( )ABCD4若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为 （ ）ABCD5已知椭圆的左焦点为ABCD6设函数在处存在导数，则（ ）ABCD7已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%8设锐角的三个内角的对边分别为 且，则周长的取值范围为（ ）ABCD9若焦点在

3、轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为( )ABCD10已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )ABCD或11假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D248612已知，则下列结论正确的是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13随机变量XB（3，p），P（X2），则E（X）_14对任意实数a，b定义运算“”： 设，若函数的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是_15一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、第五志

4、愿的顺序填写志愿表，若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有_种不同的填法。(用数字作答)16已知集合，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）解不等式；（2）设，使得成立，求实数m的取值范围.18（12分）已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.19（12分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求证：.20（12分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求

5、实数的取值范围.21（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的

6、把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：22（10分）如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】直接求交集得到答案.【详解】集合，集合，则.故选：.【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2、C【解析】试题分析：设AC=x，则0 x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度

7、之比解：设AC=x，则BC=12-x，0 x12若矩形面积S=x（12-x）32，则x8或x4,即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P= 故选 C考点：几何概型点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题3、A【解析】由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对讨论，可得答案【详解】， ，当时，则，在上为增函数，满足条件；当时，则，即当 时， 恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是：故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取

8、得极值的条件，本题是一道基础题4、C【解析】分析：由向量垂直得向量的数量积为0，从而求得，再由数量积的定义可求得夹角详解：，故选C点睛：平面向量数量积的定义：，由此有，根据定义有性质：5、B【解析】代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质6、A【解析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.7、B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布8、C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为

9、，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到周长关于角的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角的取值范围.9、C【解析】先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果【详解】解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可不妨求点到直线的距离故选：C【点睛】此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题10、A【

10、解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.11、B【解析】由三角形数表特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：，整理得：，则.故选：.【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.12、B【解析】根据指数

11、函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】推导解得，再根据二项分布的数学期望公式，可得的值.【详解】因为随机变量，所以解得所以.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】由，得，根据定义化简函数的解析式，作出函数的图象，利用函数与的图象有3个交点，利用数形结合即可得到结论【详解】解：令当时，解得，当时，解得或，或，函数的

12、图象如图所示：由图象得：，函数与的图象有3个交点，即函数的图象与轴恰有三个公共点；故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，根据定义求出的表达式是解决本题的关键，属于中档题15、【解析】根据题意，分2步进行分析：、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中,任选2个,作为第一、二志愿,有种填法，、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，有种填法，则该学生有3060=1800种不同的填法；故答案为：1800.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程

13、进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解16、【解析】根据集合的交集补集运算即可求解.【详解】因为，所以因此.故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) 【解析】(1)由绝对值不等式的解法可得解集；(2)由题意可得的最小值,运用绝对值不等式的性质可得的最小值,再由一元二次不等式

14、的解法可得所求范围.【详解】(1) ,可得或,解得或,即解集为.(2) ，使得成立,即的最小值,由,当且仅当上式取得等号,可得,解得.【点睛】本题考查含有绝对值的不等式的解法,考查利用绝对值不等式解决能成立问题中的最值,难度一般.18、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系数性质得，解得n，再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为，解得m,（2）先根据二项式展开式的通项公式得，再求的展开式有理项的系数和.详解： (1)由题意可知，解得 含项的系数为， (2) 的展开项通项公式为 的展开式有理项的系数和为0 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的

15、特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.19、（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）计算导数，采用分类讨论的方法，与，根据导数的符号判定原函数的单调性，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后构造新函数，通过导数研究新函数的单调性，并计算最值，然后与比较大小，可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，若，即时，则，此时的单调减区间为；若，时，令的两根为，所以的单调减区间为，单调减区间为.当时，此时的单调增区间为，单调减区间为.（2）当时，函数有两个极值点，且，.

16、则则要证，只需证.构造函数，则，在上单调递增，又，且在定义域上不间断，由零点存在定理可知：在上唯一实根，且.则在上递减，上递增，所以的最小值为.因为，当，则，所以恒成立.所以，所以，得证.【点睛】本题考查导数的综合应用，难点在于分类讨论思想的应用，同时掌握构造函数，化繁为简，考验分析能力以及极强的逻辑推理能力，综合性较强，属难题.20、（）或；（）.【解析】（）由绝对值的意义，利用零点分段法解不等式；（）通过变形，将在上恒成立，转化为，由绝对值不等式的性质即可求得的最小值，继而得到的范围。【详解】(I )依题意，当时，原式化为解得.故,当时,原式化为解得，故;当时，原式化为：，解得：，故，解集

17、为：或.（II）即：因为当且仅当时等号成立；故，即实数m的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质应用，意在考查学生数学运算能力。21、（1）90；（2）；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”【解析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【详解】（1）30090，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）0.1，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.1（3）由（2）知，300位学生中有3000.1225人的每周平均体育运动时间超过4小时，1人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时45301每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.7623.841所以，有95%的把握