2022届河北省衡水市安平县安平中学数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设,则( )ABCD2设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A0B1C2D33过点且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD 4设向量与，且

2、，则（）ABCD5若复数所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是ABCD6甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23A2027 B49 C87已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）ABCD8在长方形中，为的中点，为的中点，设则（ ）ABCD9下列命题不正确的是（）A研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好C命题“xR，cosx1”的否定命题为“x0R，cosx01”D实数a，b，ab成立的一个充分不必要条件是a3b310二项式的

3、展开式中的系数为，则（ ）ABCD211如图，在直角梯形中，是的中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）ABCD12某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_14_.15已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为_.16给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写_

4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围18（12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度

5、有关？注：，其中.（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.19（12分）已知函数f(x)=ln|x|当x0时,求函数y=g(x若a0,函数y=g(x)在0,+上的最小值是2 ,求在的条件下,求直线y=23x+20（12分）已知函数是奇函数（）.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（12分）如图,棱锥P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA

6、平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求证: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.22（10分）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换为，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在

7、x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3、B【解析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，所以，即，而，故，故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.5、C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数，再由

8、实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.【详解】表示的点在第一象限，解得实数的取值范围是故选C【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误6、A【解析】试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是2:0获胜，二是2:1获胜.根据题意若是甲队2:0获胜，则比赛只有2局，其概率为(23)2=49；若是甲队2:1获胜，则比赛3局，其中第3考点：相互独立事件的概率及n次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及n次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且

9、比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以2:0获胜或2:1获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.7、B【解析】设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴常为 ,故选B.8、A【解析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得： 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、D

10、【解析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关系数为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确. 相关指数越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D选项，由于，所以是的充分必要条件，故D选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.10、A【解析】利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出【详解】二项式（ax+）6的展开式中通项公式：Tr+2=（ax）r

11、，令r=2，则T6=a2x2x2的系数为，a2=，解得a=2则x2dx=x2dx=故选：A【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加11、C【解析】根据，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉即为符合条件的的运动区域，作出面积比即可【详解】由题，故设为最长边长，以，2为三边构成的三角形为钝角三角形，即以原点为圆心，半径为的圆，故选【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意

12、义转化的能力及几何概型12、C【解析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，

13、当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.14、【解析】将定积分分为两部分，前一部分根据奇函数积分为0，后一部分转化为几何面积得到答案.【详解】为奇函数 表示半径为3的半圆面积：为故答案为：【点睛】本题考查了定积分的计算，根据奇函数的性质可以简化运算.15、【解析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.【详解】由题意复数，因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的

14、相关概念，难度不大.16、是自然数. 【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，是整数”，故答案为是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)答案见解析；(2)【解析】试题分析：（1）本题实质就是解方程，如果这个方程有实数解，就说明是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明不是“局部奇函数”，易知有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确是“局部奇函数”，也就是说方程一定有实数解，问题也就变成方程在上有解，求参数的取值

15、范围，又方程可变形为，因此求的取值范围，就相当于求函数的值域，用换元法（设），再借助于函数的单调性就可求出.试题解析：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解即（3分）有解为“局部奇函数”（5分）(2)当时,可转化为（8分）因为的定义域为,所以方程在上有解,令,则因为在上递减,在上递增,（11分）（12分）即（14分）考点：新定义概念，方程有解求参数取值范围问题.18、 (1) 没有的把握认为优秀与文化程度有关(2)60人(3) 【解析】分析：（1）由条形图可知列联表，求出，从而即可判断；（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，由此能求出参赛选手中优秀等级的选手

16、人数；（3）记优秀等级中4人分别为，良好等级中的两人为，通过利用列举法即可求得所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.详解：（1）由条形图可知列联表如表：优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100，没有的把握认为优秀与文化程度有关.（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，所以所有参赛选手中优秀等级人数约为人.（3）记优秀等级中4人分别为，良好等级中的两人为，则任取3人的取法有，共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有，共12种，故所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.点睛：本题考查独立检验的应用，考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考

17、查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题.19、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】f(x当x0时,f(x)=lnx当x0时,f(x)=1当x0时,函数y=g(x由知当x0时,g(x当a0,x0时,g(x)2a函数y=g(x)在0,+上的最小值是2a,依题意得2由y=23直线y=23x+=724-ln320、（1）（2）单调递增，见解析（3）【解析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用单调性的定义，任取，计算，由此证得在上递增.（3）根据的单调性和奇偶性化简不等式，得到对任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立则其判

18、别式为负数列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）是奇函数在原点有定义：，；经验证满足题意（2）在上单调递增，证明如下：设，则：；，；是上的增函数；（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数；，；即对任意恒成立；只需；解之得；实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，属于中档题.21、 (1)见解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先证明ABCD为正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用线面垂直的判

19、定定理可得结果；（2）以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零，列方程组求出平面PCD的法向量，结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余弦，进而转化为二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量PC，然后求出PC【详解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD为PD在平面ABCD上的射影.又CDAD,CDPD,PDA为二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1题得PD=0,2,-2设平面PCD的法向量为n1=x,y,z,则n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取为n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)设