福建省罗源一中2022年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分

2、层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A400，40B200，10C400，80D200，202对相关系数，下列说法正确的是（ ）A越大，线性相关程度越大B越小，线性相关程度越大C越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小3现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ）A15B14C13D124设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A8BC1D45某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为 ABCD6已知随机变量的分布列为（ ）01 若，

3、则的值为（ ）ABCD7若执行如图所示的程序框图，输出的值为，则输入的值是（ ）ABCD8如图，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C129在圆中，弦的长为4，则（ ）A8B-8C4D-410已知x，y为正实数，则（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy11某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A5B10C12D2012已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调递减

4、B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用反证法证明“若，则”时，应假设_14在的展开式中，的系数为_.15直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为_164 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，（1）求点的轨迹的方程；（2） 若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值

5、范围.18（12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享

6、汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.19（12分）某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰因库房限制每天最多加工6箱（1）若某天此鲜花批发店购入并

7、加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t（单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：t/箱456频数30 xs估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；记，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b的最小值（不考虑其他成本，为的整数部分，例如：，）20（12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成

8、绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组40,50)；第二组50,60)；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率21（12分）有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相邻；(3)3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；(4)每两名女生之间至少有两名男生；(5)3名女生中，A，

9、B要相邻，A，C不相邻22（10分）在直角坐标系中，圆C的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射 线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分

10、层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.2、D【解析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目3、A【解析】分析：直接利用组合数求解即可详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题.4、D【解析】是的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=

11、2当且仅当a=b=时取等号故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5、C【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口6、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所

12、以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。7、C【解析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，；不满足，执行第三次循环，；不满足，执行第四次循环，；不满足，执行第五次循环，；满足，跳出循环体，输出的值为，所以，的取值范围是.因此，输入的的值为，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.8、C【解析】以AB,AC 作为基底表示出【详解】P，N分别是AP=又AP=mAB

13、+【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力9、A【解析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案.详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点，在中，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D11、B【解析】分析：先

14、求样本中心，代入方程求解即可。详解：，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。12、B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令， ，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；从这个假设出

15、发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）14、【解析】本题考查二项式定理.二项展开式的第项为.则的第项为，令， 可得的系数为15、【解析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，设点坐标为，进而可得直线方程，把点代入可求得点坐标，进而根据抛物线的定义，即可求得答案【详解】由题意，抛物线知，设点坐标为，由直线过焦点，所以直线的方程为，把点代入上式得，解得，所以，所以线段中点到准线的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的关系的应用，其中解答中涉及抛物线的焦点弦的问题时，常常利用抛物线的定义来解决，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.16、36

16、种【解析】先从名学生中任意选个人作为一组，方法 种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法 种，故答案为种.故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) . (2). 【解析】试题分析：（1）由相关点法得到M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据条件结合韦达定理得到， ，进而求得范围.解析：(1) 设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程. (2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于

17、轴时,设,直线:(),由,消去整理得, 依题意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得满足(*),所以 ,故, 故直线的斜率 ,当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用18、（）见解析;（）542元. 【解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故的值可能为

18、0，1，2，3，4，且B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列为：01234P（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元19、（1）；（2）；【解析】（1）根据古典概型概率公式计算可得；（2）用10030可得；用购进5箱的平均利润购进6箱的平均利润，解不等式可得.【详解】解：（1）设这6位顾客是A，B，C，D

19、，E，F.其中3点以前购买的顾客是A，B，C，D.3点以后购买的顾客是E，F.从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）.根据古典概型的概率公式得；（2）依题意，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是

20、天；批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：42000450032000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：元；批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：由，解得：，则所以，要求b的最小值，则求的最大值，令，则，明显，则在上单调递增，则在上单调递增，则b的最小值为.【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题.20、（1）4;（2）P(A)=3【解析】试题分析：()由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在80,90)的学生人数;(试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间80,90)内的

21、频率为所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间90,100内”，由（1）可知成绩在区间80,90成绩在区间90,100内的学生有0.0051040=2（人），记这2名学生分别为则选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为(c,f),(d,e),(d,f),(e

22、,f)，共9种，所以P(A)=921、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解析】(1)根据题意，用捆绑法分2步分析：，3名女生看成一个整体，将这个整体与5名男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；(2)根据题意，先计算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根据题意，分2步分析：，将5名男生全排列，将3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步计数原理计算可得答案；(4)根据题意，分2种情况讨论：，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，任意2名女生之间都有2名男生，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案；(5)根据题意，分2种情况讨论：，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，A、B、C三人不全相邻，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案【详解】(1)根据题意，分2步分析：，3名女生看成一个整体，考虑其顺序有A3，将这个整体与5名男生全排列，有A6则3名女生排在一起的排法有6720=4320种；(2)根据题意，将8人排