2022年北京二十中高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A220B440C255D5102函数过原点的切线的斜率为（ ）AB1CD3我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD4已知集合，下列结论成立的是ABCD5若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1

3、x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则（）ABCD6若函数在定义域内单调，则的取值范围是（ ）ABCD7已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，不等式组x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D9已知函数fx=xlnx-x+2a，若函数y=fx与函数A-,1B12,1C1,10已知函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则的值为（）ABCD11某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（ ）x24568y25

4、35605575ABCD512把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中，常数项为_（用数字作答）14下列说法中错误的是_（填序号）命题“，有”的否定是“”，有”；已知，则的最小值为；设，命题“若，则”的否命题是真命题；已知，若命题为真命题，则的取值范围是.15命题“，”的否定为_.16双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，曲线

5、在点处切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.18（12分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.19（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个菱形，三角形PAD是一个等腰三角形，BADPAD，点E在线段PC上，且PE3EC（1）求证：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值20（12分）已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.（）判断并证明的奇偶性；（）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.21（12分）如图，正方体的所有棱长都为1，

6、求点A到平面的距离. 22（10分）有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相邻；(3)3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；(4)每两名女生之间至少有两名男生；(5)3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“都大于2

7、8”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最后由分步计数原理计算可得答案.详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则分2种情况讨论选出的情况：如果另外三人的编号都大于28，则需要在2940的12人中，任取3人，有种情况；如果另外三人的编号都小于8，则需要在17的7人中，任取3人，有种情况.即选出剩下3人有种情况，再将选出的2组进行全排列，有种情况，则编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是种.故选：D.点睛：本题考查排列组

8、合的应用，解题的关键是分析如何确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，进而确定分步，分类讨论的依据.2、A【解析】分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率详解：设切点坐标为（a，lna），y=lnx，y=，切线的斜率是，切线的方程为ylna=（xa），将（0，0）代入可得lna=1，a=e，切线的斜率是=故选：A点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略已知切点求切线方程解决此类问题的步骤为：求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；由点斜式求得切线方程为已知斜率求切点已知斜率，求切

9、点，即解方程.求切线倾斜角的取值范围先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决3、A【解析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，

10、满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题4、D【解析】由已知得，则，故选D.5、B【解析】分析：由题意可知，然后利用二项式定理进行展开，使之与进行比较，可得结果详解：由题可知：而则故选点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将转化为是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果 6、A【解析】采用等价转化的思想，可得在恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与比较，可得结果.【详解】，依题意可得：函数在定义域内只能单调递增，恒成立，即恒成立，故选：A【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题.7、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围

11、一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.8、D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14r2=，解得r=2因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y-2=k(x+3)，即9、B【解析】由题意首先确定函数fx的单调性和值域，然后结合题意确定实数a的取值范围即可【详解】

12、由函数的解析式可得：fx在区间0,1上，fx在区间1,+上，fx易知当x+时，fx+，且故函数fx的值域为2a-1,+函数y=fx与函数y=f则函数fx在区间2a-1,+上的值域为2a-1,+结合函数的定义域和函数的单调性可得：01，1e3故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），理由见解析（2）详见解析【解析】（

13、1）求出的导数，由两直线垂直的条件，即可得切线的斜率和切点坐标，进而可知的解析式和导数，求解单调区间，可得，即可得到与的大小；（2）运用分析法证明，不妨设，由根的定义化简可得，要证：只需要证： ，求出，即证，令，即证，令，求出导数，判断单调性，即可得证.【详解】（1）函数，所以，又由切线与直线垂直，可得，即，解得，此时，令，即，解得，令，即，解得，即有在上单调递增，在单调递减所以即（2）不妨设，由条件：，要证：只需要证：，也即为，由只需要证：，设即证：，设，则在上是增函数，故，即得证，所以.【点睛】本题主要考查了导数的运用，求切线的斜率和单调区间，构造函数，运用单调性解题是解题的关键，考查了化

14、简运算整理的能力，属于难题.18、（1）3；（2）见解析.【解析】（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数的值即可；（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数的单调性。【详解】（1）因为 ，所以 ，即切线的斜率，又切线与直线平行，所以，即 ； （2）由（1）得，的定义域为 ， 若，则 ，此时函数在上为单调递增函数；若，则，此时函数在上为单调递增函数；若，则当 即 时，当即时，此时函数在上为单调递增函数，在 上为单调递减函数综上所述：当时，函数在上为单调递增函数；当时，函数在上为单调递增函数，在 上为单调递减函数.【点睛】本题考查导数的几何

15、意义，利用导数研究函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题。19、（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点,连接,根据等边三角形的性质证得平面，由此证得.（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）取中点,连接,由条件知均为等边三角形，因此, 而由线面垂直定理可证, 又即证 （2）由（1）知，从而； 以建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，, ， 设面的法向量为 则 可得； 设面的法向量为则 可得 由图知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，考查空间想

16、象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：先求出，继而，令代入得构造，然后利用已知代入证明详解：（）是偶函数由已知得，即，所以是偶函数.（）设，则， 所以，所以在上为增函数.因为，又是偶函数，所以有，解得不等式的解集为.点睛：本题证明了抽象函数的奇偶性和单调性，在解答此类题目时方法要掌握，按照基本定义来证明，先求出和的值，然后配出形式，单调性要构造，然后按照已知法则来证明。21、【解析】由题意首先求得三棱锥的体积，然后利用等体积法即可求得点A到平面的距离.【详解】由题意可得，三棱锥的体积，且是边长为的等边三角形，其面积，设点A到平面的距离为，利用等体积法可得

17、：，则.即点A到平面的距离为.【点睛】本题主要考查点面距离的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解析】(1)根据题意，用捆绑法分2步分析：，3名女生看成一个整体，将这个整体与5名男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；(2)根据题意，先计算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根据题意，分2步分析：，将5名男生全排列，将3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步计数原理计算可得答案；(4)根据题意，分2种情况讨论：，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，任意2名女生

18、之间都有2名男生，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案；(5)根据题意，分2种情况讨论：，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，A、B、C三人不全相邻，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案【详解】(1)根据题意，分2步分析：，3名女生看成一个整体，考虑其顺序有A3，将这个整体与5名男生全排列，有A6则3名女生排在一起的排法有6720=4320种；(2)根据题意，将8人排成一排，有A8由于3名女生次序一定，则有A8(3)根据题意，分2步分析：，将5名男生全排列，有A5，除去两端，有4个空位可选，在其中任选3个，安排3名女生，有A4则3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻的排法有12024=2880种；(4)根据题意，将3名女生排成一排，有A33=6，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，将5名男生分成3、2的两组，分别安排在3名女生之间，有6C，任意2名女生之间都有2名男生，将5名男生分成2、2、