2022-2023学年天津南开区第七十四中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津南开区第七十四中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（ ） A(4,4) B(3，) C(2，) D(1，,2)参考答案：A略2. 若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于( )A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1800参考答案：B略3. 下列说法：必然事件的概率为1；如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；某事件的概率为；互斥事件一定是对立事

2、件；其中正确的说法是（ ）A B C D参考答案：B4. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率是,现在甲乙两人轮流从袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球每一次被取到的机会是均等的,那么甲取到白球的概率是 （ ）A B C D参考答案：D5. 直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A（3，3）B（3，）C（，3）D（3，）参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程【专题】4R：转化法；5B ：直线与圆；5S ：坐标系和参数方程【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=

3、x4，代入圆的方程可得：x26x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x4，代入圆x2+y2=16可得：x26x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）x1+x2=6x0=3，y0=34=M（3，）故选：B【点评】本题考查了参数方程方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的

4、左边（ ）A.增加了一项 B.增加了两项C.增加了两项，又减少了；D.增加了一项，又减少了一项；参考答案：C7. 设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据 ,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是( )A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1，则体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略8. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A9. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（ ）A1 BC D参考答案：C1

5、0. 设是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X服从正态分布N(0，2)且P(2X0)0.4，则P(X2)_.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.12. 若的展开式中的系数为，则常数的值为 .参考答案：4 略13. 的三个顶点坐标为，则边上高线的长为_。参考答案：14. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 _参考答案：4略15. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：略16. 已知,且,则= . 参考答案：0 17. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同

6、，且，则下面结论正确的是（ ） 椭圆和椭圆一定没有公共点 A B. C D. 参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得为以为斜边的直角三角形.参考答案：解：（1）由题意可设抛物线的方程为，则由抛物线的定义可得，即，所以抛物线的方程为 . 4分 （2）由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得 其中 即所以

7、 所以直线的方程为 即 9分（3）假设（上，的解，消去得 19. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证PA平面EDB；（2）求二面角CPBD的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OEPA，由此能证明PA平面EDB（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CPBD的大小【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，底面ABCD是正方形，O是AC的中点，点E是PC的中点

8、，OEPA，OE?平面EBD，PA?平面EBD，PA平面EDB解：（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=1，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，1），=（1，1，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，1），取a=1，得=（1，1，0），设二面角CPBD的大小为，则cos=，=60，二面角CPBD的大小为6020. （13分）已知函数f（x）=x2xaxlnx（aR），g（x）=（）讨论g（x）的

9、单调区间与极值；（）不论a取何值，函数f（x）与g（x）总交于一定点，求证：两函数在此点处的切线重合；（）若a0，对于?x11，e，总?x2e，e2使得f（x1）g（x2）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求得g（x）的解析式和导数，对a讨论，求出单调区间和极值；（）求出定点（1，0），求出f（x）、g（x）的导数和切线的斜率，即可得证；（）当a0时，分别判断f（x），g（x）的导数的符号，得到单调性，可得f（x），g（x）的最大值，由f（x）max不大于g（x）max，解a的不等式，即可得到所求范围【解答】解：（）函数f（x）=

10、x2xaxlnx（aR），g（x）=x1alnx，x0，可得g（x）=1，当a0时，g（x）0，g（x）在（0，+）递增，无极值；当a0时，xa时g（x）0，g（x）在（a，+）递增；0 xa时，g（x）0，g（x）在（0，a）递减，可得g（x）在x=a处取得极小值，且为a1alna，无极大值；（）证明：由f（x）=x2xaxlnx，g（x）=x1alnx，x0，可得f（1）=g（1）=0，定点为（1，0），f（x）=2x1a（1+lnx），g（x）=1，可得f（1）=21a（1+ln1）=1a，g（1）=1a，即有切线的斜率相等，又它们均过定点（1，0），则两函数在此点处的切线重合；（）当a

11、0时，由f（x）=2x1a（1+lnx）0在1，e恒成立，可得f（x）在1，e递增，即有f（e）取得最大值e2eae；由g（x）=10在e，e2恒成立，可得g（x）在e，e2递增，即有g（e2）取得最大值e212a；由对于?x11，e，总?x2e，e2使得f（x1）g（x2）成立，可得e2eaee212a，解得a0即a的范围是，0）21. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间.参考答案：(1)；(2) 的单调增区间为，单调减区间为.试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得.（2）由（1）知，则.令，解得或.因为不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数.综上，的单调增区间为，单调减区间为.22. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等