四川省眉山市唐河中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省眉山市唐河中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B2. 函数的定义域为A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1参考答案：B3. 己知函数f（x）=，则f（5）的值为ABC1D参考答案：C4. 已知为纯虚数，且为虚数单位），则（ ）A1 B C D 参考答案：D设，则，即，所以，则，故选D5. 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质

2、【专题】数形结合【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题6. 为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（，）的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2

3、sinxBy=2xCy=Dy=|log0.5x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的定义，进行判断即可【解答】解：对于A，f（x）=（x）2sin（x）=x2sinx，是奇函数；对于B，非奇非偶函数；对于C，f（x）=，是偶函数；对于D，非奇非偶函数故选C8. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等ABCD参考答案：C略9. 在等差数列中，则的值为（

4、 ）A.5 B.6 C.8 D.10参考答案：A略10. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )A. B. C.D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3， 4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为 参考答案： 12. A，B，C，D是同一球面上的四个点，,AD平面ABC，,则该球的表面积为_.参考答案：由题设知，故可把三棱锥补成长方体，该长方体的体对角线就是外接球的直径，又体对角线的长度为，故该球的表面积为，填.点睛：与球有关的表面积或体积问题，可以先确定球

5、心的位置，再求出球的半径的大小，也可以根据几何体的特点采用割补的方法把不规则的几何体补充规则的几何体，从而快速确定球的半径.13. 如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 ； 参考答案：14. 不等式的解集为 参考答案：15. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：9略16. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .参考答案：略17. 高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)参考答案：三、 解

6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2(1)当a=1时，求函数f(x)在区间0,2上零点的个数;(2)若f(x) 0在区间0，2上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：19. （本题满分12分）已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在轴上，过点，离心率为。（1）求椭圆C的方程。（2）若为椭圆C上的动点，且（其中为坐标原点）。求证：直线与定圆相切。并求该圆的方程与面积的最小值。参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质H5 H8（1）（2） 解析：（1）椭圆方程： （4分） （2）可由设，,

7、即。将A,B代入椭圆方程后可得：两式相加可得：=AB边上的高为=AB与定圆相切同时：，当且仅当时取等。 （12分）【思路点拨】（1）先设出椭圆方程，然后利用已知条件联立组成方程组即可；（2）先由，再将A,B代入椭圆方程，两式相加可判断出AB与定圆相切，再求出面积的最小值即可。20. 已知过点P（，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q（0，1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示（1）若=2，求直线l的斜率（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设直线l的方程为：x

8、=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得，由=2，得y2=2y1由得m即可（2）设PQ：y+1=由得，?同理x；直线MN的斜率kMN=把代入得kMN【解答】解：（1）设直线l的方程为：x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得，=2，y2=2y1由得，解得m=8+6，m=86，直线l的斜率的斜率为：1（2）设PQ：y+1=由得，?同理x；直线MN的斜率kMN=把代入得kMN=2（定值）直线MN的斜率是为定值221. 设c0，命题P：y=logcx是减函数；命题Q：2x1+2c0对任意xR恒成立若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【

9、分析】根据函数性质求出命题P，Q成立的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可【解答】解：若y=logcx是减函数，则0c1，即P真：0c1，若2x1+2c0对任意xR恒成立，则2c12x，2x0，2x0，12x1，即2c1，则，即Q真：，若P或Q为真，P且Q为假，则P，Q一真一假，若P真Q假，则，则0c，若Q真P假，则，则c1，综上c的取值范围22. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出解答：解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cos