2023学年天津和平区天津市双菱中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）2从1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）ABCD3已知AB、CD是O的两条弦，ABCD，AB6，CD8，O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A1B7C1或7D无法确定4如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点若PB切O于点B，则PB的最小值是（ ）ABC3D25下列说法正确的是（ ）A“任意画出一个

3、等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D“概率为1的事件”是必然事件6如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1B2C3D47如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）ABCD8已知反比例函数y2x1，下列结论中，不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上By随x的增大而减小C图象在第一、三象限D若x0时，y随x的增大而减小9在中

4、，=90， =4，那么的长是（ ）A5B6C8D910若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）ABC且D且二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：sin30=_12将边长分别为，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_.13若，则_14已知线段a4，b16，则a，b的比例中项线段的长是_15某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为_16一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+100的两根，则该等腰三角形的周长是_17如图，用圆心角为120，

5、半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm18不等式4x的解集为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BDDF，连接CF，BE（1）求证：直线CF为O的切线；（2）若DE6，求O的半径长.20（6分）如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.（1）在平面直角坐标系中，若点.在的点中，是线段的“限距点”的是 ；点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标

6、系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围21（6分）已知，如图，有一块含有30的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式（2）若把含30的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）22（8分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点EOA、OC的长是关于x的一元二次方程x29x+180的两个根（OAOC）（1）求A、C的坐标（2

7、）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由23（8分）已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围24（8分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大

8、小英：不对啦！面积最大的不是正方形请根据上面信息，解决问题：（1）设米（） 米（用含的代数式表示）；的取值范围是 ；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25（10分）（1）解方程：；（2）图均为76的正方形网络，点A，B，C在格点上；（a）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）26（10分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原

9、点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k2、C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率【详解】解：根据题意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；故选：C【点睛】本题考查了列表法与树

10、状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了点的坐标特征3、C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延

11、长OE交AD于点F，连接OA，OC，EFOF+OE1，所以AB与CD之间的距离是1或1故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.4、B【分析】由切线的性质可得OPB是直角三角形，则PB2OP2OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案【详解】解：PB切O于点B，OBP90，PB2OP2OB2，如图，OB2，PB2OP24，即PB，当OP最小时，PB最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PB的最小值为故选：B【点睛】此题主要考查了切

12、线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键5、D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.6、C【解析】通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面积公式分别表示出

13、SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正确；由知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=C

14、G+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故错误；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键7、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断【详解】解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键8、B【分析】由反比例函数的关

15、系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案【详解】A、把（2，1）代入y2x1得：左边右边，故本选项正确，不符合题意；B、k20，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k20，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，在每个象限内，y随x的增大而增大9、B【分析】根据余弦值

16、等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在中，=90， =4，,AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.10、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可【详解】关于的一元二次方程有实数根，且，解得：1且，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据sin30=12【详解】sin30=12【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.12、【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BE

17、FL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，四边形MEGH为正方形，AENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面积：阴影部分的面积：故答案为：.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.13、【详解】设x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：14、1【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可得c2ab，代入数据可直接求出c的值，

18、注意两条线段的比例中项为正数【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，c是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，c2ab416，c264，c1或-1（负数舍去），a、b的比例中项为1；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例线段掌握比例中项的定义，是解题的关键15、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.16、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2

19、，则其周长为：5+5+21故答案为：1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.17、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.18、x1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元

20、一次不等式的步骤是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）3【分析】（1）连接OD，由BC为O的直径，点E为ABC的内心，证得ODBC，再根据中位线定理证得ODCF，即可证得结论；（2）根据圆周角定理证得EBD=BED，即 BD=DE，根据正弦函数即可求出半径的长【详解】（1）连接ODBC为O的直径BAC=90点E为ABC的内心CAD=BAD=45，ABE=EBCBOD=COD=90，即ODBC又BDDF，OBOCODCFBCCF，BC为O的直径直线CF为O的切线； （2），CAD=CBD，ODBC，CBD=BAE，又ABE=EBC，EBD=EBC+CBD=BAE+A

21、BE=BED， BD=DE=6， RtOBD中OB=OD，OB=BD=6=3，【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型20、（1）E；（2）.【分析】（1）分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；（2）画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解.【详解】（1）计算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，设

22、点为线段上任意一点，则, , ,点E为线段AB的“限距点”.故答案是：E.如图,作PFx轴于F, 由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，直线与x轴交于点A(-1,0),交y轴于点H（0，），OAH=30,当AP=2时，AF=，此时点P的横坐标为-1，点P横坐标的取值范围是 ；（2）如图，直线与x轴交于M，AB交x轴于G， 点A(t,1)、B(t，-1),直线与x轴的交点M(-1,0)，与y轴的交点C(0,)，NMO=30，当圆B与直线相切于点N，连接BN，连接BA并延长与直线交于D(t,)点，NBD=NMO=30，即 ,解得： ；当圆A与直线相

23、切时，同理可知： .【点睛】本题考查了一次函数、圆的性质、两点间的距离公式，是综合性较强的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、数形结合的能力，此题是一道非常好、比较典型的题目21、（1）；（2）【分析】（1）在RtOBA中，由AOB=30，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度，从而得出点A的坐标，利用顶点式即可求出函数解析式；（2）在RtOBA中，利用勾股定理即可求出OA的长度，在等腰直角三角形ODC中，根据OC的长度可求出OD的长，结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形AOA的面积减去三角形ODC的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）在中，抛物线的解析式是

24、（2）由（1）可知，由题意得在中，【点睛】本题考查了勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和（差）的形式是关键22、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），yx+；（3）满足条件的点P坐标为（63，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，3）【解析】（1）解方程求出OA、OC的长即可解决问题；（2）首先证明EOEB，设EOEBx，在RtECO中，EO2OC2CE2，构建方程求出x，可得点E

25、坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）由x29x180可得x3或6，OA、OC的长是关于x的一元二次方程x29x180的两个根（OAOC），OA6，OC3，A（6，0），C（0，3）（2）如图1中，OABC，EBCAOB，根据翻折不变性可知：EOBAOB，EOBEBO，EOEB，设EOEBx，在RtECO中，EO2OC2CE2，x232（6x）2，解得x，CEBCEB6，E（，3），设直线AE的解析式为ykxb，则有，解得，直线AE的函数解析式为yx（3）如图，OB3当OB为菱形的边时，OF1OBBP13，故P1（63，3），OF3P3F3BP33，故P3（63，3）当OB为菱形的对角线时，直线OB的