江西省上饶市广信区广信区第七中学2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）2a+b04a2b+c0ac0当y0时，1x4A1个B2个C3个D4个2我们要遵守

2、交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）ABCD3已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD无法确定4如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：；.其中正确的个数有（ ）A1B2C3D45的值等于()ABCD6抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C

3、3个D4个7如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）A2：5B3：5C9：25D4：258如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：；其中正确的是（ ）ABCD9已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且C且D10如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）.ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是一个半径为6cm，面积为12cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆

4、形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_cm12我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_13一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是_14圆心角是60且半径为2的扇形面积是_15如图,是的直径,弦交于点,，则的长为_16已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为

5、每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为_17从，0，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是_18如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午，若点，则点的横坐标为_20（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3）

6、，将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和21（6分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是（1）求二次函数的解析式；（2）当为何值时，22（8分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选（1）请用树

7、状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由23（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值（2）补全条形统计图（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数24（8分）如图，抛物线yax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M

8、在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；当面积最大时，求的长度；若点为的中点，求点运动的路径长.26（10分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处

9、，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数） 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】函数对称轴为：x1，解得：b2a，即可求解；x2时，y4a2b+c0，即可求解；a0，c0，故ac0，即可求解；当y0时，1x3，即可求解【详解】点B坐标为（1，0），对称轴为x1，则点A（3，0），函数对称轴为：x1，解得：b2a，故正确，符合题意；x2时，y4a2b+c0，故正确，符合题意；a0，c0，故ac0，故错误，不符合题意；当y0时，1x3，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.2、B【分析】

10、画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是，故选：B【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键3、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4、D【分析】先根据图像

11、，判断出a、b、c的符号，即可判断；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断；将点A的坐标代入解析式中，即可判断；将点B的坐标和代入解析式中，即可判断.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上a0对称轴在y轴右侧a、b异号，即b0ab0抛物线与y轴交于负半轴c0，正确；将x=0代入中，解得y=c点C的坐标为（0，c）点A的坐标为（c，0）抛物线交轴于点和点x=c和x=2是方程的两个根根据根与系数的关系：2c=解得：，故正确；将点A的坐标代入中，可得：将等式的两边同时除以c，得：，故正确；将点B的坐标和代入中，可得：解得：，故正确.故选：D.【点睛】此题考查的

12、是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.5、D【分析】根据特殊角的三角函数即得【详解】故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值6、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a0，c0，对称轴x=1,故b0，错误，对称轴x=1,故x=-,，正确；如图，作y=2图像，与函数有两个交点，方程有两个不相等的实数根，正确；x=-2时，y=0,即，

13、正确；抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.7、C【分析】由平行四边形的性质得出CDAB，进而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.【详解】四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.8、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3与x=1关于x=1对称，x=

14、3，y0，x=1时，y=a+b+c0，故错误；对称轴为x= =1，2ab=0，故正确；顶点为B(1,3)，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正确,故选B【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型9、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b24ac1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为1【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得：，k的取值范围是且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件10、B【分析】设DH与AC交于点M，

15、易得EG为CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明ADGAHG，可得AD=AH，DAG=HAG，可推出BAH=HAG=DAG=30，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在RtAGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GNAC于N，E、F分别是CD和AB的中点，EFBCEG为CDH的中位线DG=HG由折叠的性质可知AGH=B=90AGD=AGH=90在ADG和AHG中，DG=HG，AGD=AGH，AG=AGADGAHG（SAS）AD=AH，AG=AB，DAG=HAG由折叠的性质可知HAG=BA

16、H，BAH=HAG=DAG=BAD=30设BH=a，在RtABH中，BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a，AB=在RtABC中，AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=，AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=，HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出BAH=30，再利用勾股定理求出边长.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.【解析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长,得到圆锥的弧长=2扇

17、形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长求解.【详解】圆锥的弧长,圆锥的底面半径,故答案为2.【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.12、【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：正方形的边长是x步，圆的半径为（）步列方程得：.故答案为.【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.13、25%【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）故答案为：2

18、5%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此类问题.14、【解析】由扇形面积公式得：S=故答案是：.15、【分析】作于,连结,由，得，由,，得，进而得，根据勾股定理得，即可得到答案.【详解】作于,连结,如图,，,在中, ,在中, ,，,故答案为：【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.16、【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升轿车可行驶的总路程S与

19、平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为故答案为：【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式17、【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解【详解】共有5种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，取到无理数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长【详解】在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB

20、，AB=6，AD=4，则CD=ACAD=94=1【点睛】考点：相似三角形的判定与性质三、解答题(共66分)19、【解析】由图形规律可知在X轴上，根据观察的规律即可解题.【详解】因为，所以0A=，OB=4，所以AB=,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的横坐标为10090+=10096.【点睛】本题考查图形的变化旋转，勾股定理，以及由特殊到一般查找规律.20、（1）画图见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（

21、3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解试题解析：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3

22、.弧长的计算；4.扇形面积的计算21、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得 a，k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后依据y1可求得x的取值范围【详解】解：（1）y=a(x-1)2+k的图像与y轴交于点C（1，8），与x轴的一个交点坐标是A（2，1），解得，该函数的解析式为y= (x-1)2-9；（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：，点B的坐标为（4，1）当-2x4时，y1【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关

23、键22、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）；P（小明获胜）1，因为，所以这个游戏规则不公平【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.23、（1），

24、；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出m、n的值j即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学生人数为人，所以（2）最喜欢“生活应用”的学生数为（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键24、（1） （2）点P的坐标；（

25、3）M【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M点在线段AB上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【详解】（1）由得，把代入，得，抛物线的解析式为；（2）连接AB与对称轴直线x=1的交点即为P点的坐标（对称取最值），设直线AB的解析式为,将A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P的坐标为（1，-2）；（3）设M（）以AB为边，则ABMN，如图2，过M作对称轴y于E，AF轴于F，则或,或AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，综上所述，存在以点ABMN为顶点的四边形是平行四边形，或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键25、（1），；（2）证明见解析；（3）或；.【分析】（1）将代入二次函数