广东省梅州市泗水学校高一数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市泗水学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个参考答案：A解析：，故选A。也可用摩根律：2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则cos B =（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3

2、. （5分）已知直线l平面，直线m?平面，下列命题正确的是（）lm?alm?lm?lmABCD参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：由已知中直线l平面，直线m?平面，结合条件根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断选项的正误得到答案解答：直线l平面，直线m?平面，若lm，直线m?平面，则与可能平行也可能相交，故不正确；若lm，直线l平面，则直线m平面，又直线m?平面，则，故正确；若，直线l平面，直线m?平面，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故不正确；若，直线l平面，?l，正确故选C点评：本题考查的

3、知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答本题的关键4. 已知三角形的三边构成公比为的等比数列，则的取值范围 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略5. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前10项依次是，则此数列的第20项为 ()A. 220B. 200C. 180D. 162参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18,32,50相邻两项的

4、差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）Alg97Blg98Clg99D2参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a100，退出循环，输出b的值为lg99【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，

5、b=lg2，满足条件a100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a100，b=lg3+lg=lg4，a=4满足条件a100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a100，退出循环，输出b的值为lg99故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题7. 设实数a（0，10）且a1，则函数f（x）=logax在（0，+）内为增函数且g(x)=在（0，+）内也为增函数的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出f（x）和g（x）都是增函数的a的范围，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：若函数f

6、（x）=logax在（0，+）内为增函数且在（0，+）内也为增函数，则，解得：1a3，故满足条件的概率p=，故选：B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解8. 已知单位向量, 向量夹角为，则是（ ）A. B. C. 1D. 0参考答案：C【分析】利用公式，结合数量积运算，即可求出.【详解】因为单位向量，所以有，又向量夹角为，因为，所以，故选【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算

7、，涉及到数量积的运算，属于基础题对于平面向量模的计算，主要有三种方法：（1）利用公式，结合数量积运算进行求解；（2）如果已知，则；（3）利用的几何意义，结合平面几何知识进行求解.9. 已知函数，则A 是奇函数，且在R上是增函数 B 是偶函数，且在R上是增函数C 是奇函数，且在R上是减函数 D 是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A10. 设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A BC或 D无数多个参考答案：C 解析：设，由得，或，即；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的

8、概率是_.参考答案：1/2略12. 若数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6的值为 参考答案：32【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6=125=32故答案为：3213. 在等差数列中， 则前11项的和 .参考答案： 22 略14. 已知函数f(x)()x的图象与函数yg(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正

9、确的命题的序号都填上)参考答案：15. 在等比数列中, 若是方程的两根，则-=_.参考答案： 解析：16. 若圆与圆（）的公共弦长为，则_.参考答案：117. 有以下四个命题： 对于任意不为零的实数，有2；设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽

10、取5人进行访谈（）这5人中男生、女生各多少名？（）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率参考答案：（）男生3人，女生2人；（）【分析】()利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数()记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率【详解】()这5人中男生人数为，女生人数为()记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，则样本空间为： (B1，B2)， (B1，B3)， (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，B3)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，

11、G2)， (G1，G2)，样本空间中，共包含10个样本点设事件A为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)，事件A共包含6个样本点 从而所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19. （12分）如图，三棱柱A1B1C1ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点（）求证：B1C平面AC1M；（）求证：平面AC1M平面AA1B1B参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；平面

12、与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（I）由三视图确定直观图的形状，连接A1C，设A1CAC1=O，连接MO，证明MOB1C，利用线面平行的判定，可得B1C平面AC1M；（II）先证明C1M平面AA1B1B，再证明平面AC1M平面AA1B1B解答：证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且ACB=90，连接A1C，设A1CAC1=O连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MOB1CMO?平面AC1M，B1C?平面AC1MB1C平面AC1M；（II）A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点C1MA1B1，平面A1B1C1平

13、面AA1B1B，平面A1B1C1平面AA1B1B=A1B1，C1M平面AA1B1BC1M?平面AC1M平面AC1M平面AA1B1B点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，解题的关键是掌握线面平行的判定，掌握面面垂直的证明方法20. （本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证ACBC1（2）求证AC1平面CDB1参考答案：证明：（1）CC1底面ABCCC1AC1分AC=3 BC=4 AB=5AC2+BC2=AB2ACBC2分AC平面BCC1B13分ACBC14分（2）设BC1B1C=E连接DEBCC1B1是矩形 E是BC1的中点5分又D是AB的中点，在ABC1中，DEAC16分又AC1平面CDB1， DE平面CDB1AC1平面CDB18分21. 设函数 1 求它的定义域（3分）；2 求证：（4分）；3判断