广东省梅州市湖山中学2022年高一数学理测试题含解析

1、广东省梅州市湖山中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A使1246n2017成立的最小整数nB使1246n2017成立的最大整数nC使1246n2017成立的最小整数n+2D使1246n2017成立的最大整数n+2参考答案：C【考点】程序框图【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能【解答】解：经过第一次循环得到s=13，i=5经过第二次循环得到s=135，i=7经过第三次循环得到s=1357，i=8s=1357i2

2、017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1357i2017成立的最小整数再加2，故选：C【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律属于基础题2. 定义在（1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（1，1）上是减函数，则满足f（1a）+f（1a2）0的实数a的取值范围是（）A0，1B（2，1）C2，1D（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是在（1，1）上奇函数，不等式f（1

3、a）+f（1a2）0等价于f（1a2）f（1a）=f（a1），函数f（x）在（1，1）上是减函数，解得0a1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D3. 设集合M=x|0 x2，N=y|0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】计算题【分析】有函数的定义，集合M=x|0 x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M=x|0 x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，

4、因为当1x2时，N中没有y值与之对应图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应图象C不满足条件，因为对于集合M=x|0 x2中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合M=x|0 x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应故选D【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题4. 已知，且，成等比数列，则（ ）、有最大值 、有最大值 、有最小值 、有最小值参考答案：C略5. （5分）样本4，2，1，0，2的标准差是（）A1B2C4D2参考答案：B考点：极差、方差与标准差 专题：计算题分析：首先求出这组数

5、据的平均数，再求出这组数据的方差，把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差解答：这组数据的平均数是，这组数据的方差是，这组数据的标准差是故选B点评：本题考查一组数据标准差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定6. 设A=x|x4，a=，则下列结论中正确的是（）Aa ABa?ACaADa?A参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】容易判断，a?A，所以D正确【解答】解：4=，即，a?A故选D【点评】考查元素元素与集合的关系，以及描述法表示集合7. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值

6、，则（）AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A

7、2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故选D【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想8. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A. i10B. i8C. i=9D. i9参考答案：D试题分析： 根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=111109，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i9故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个

8、逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=111109=990得到程序中UNTIL后面的“条件”9. 下列说法正确的是（） A 如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C 概率的大小与不确定事件有关 D 如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用专题： 概率与统计分析： 本题考查概率中随机事件，必然

9、事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0P1，判断正误解答： 解：A、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误；B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误；C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，C正确；D、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，D错误；故选：C点评： 要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件10. 已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在0，4上至少有5个零点的

10、概率为（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为 。 （用小于号连接） 参考答案：12. 已知集合，则=_.参考答案：略13. 已知正数满足，则的最小值是 ；参考答案：14. 若，则= 参考答案：4037【考点】3T：函数的值【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值【解答】解：，f（）+f（x）=+=2，=20182+f（1）=4036+=4037故答案为：4037【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 数列an满足，（且），则数列an的通项公式为an

11、 =_.参考答案：【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】 当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.16. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）参考答案：【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】过点O作ODBC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在RtOBD中求出OBD=30，继而得出AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积【

12、解答】解：过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30，AOC=60，S阴影=S扇形AOC=故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积17. 已知函数，则不等式的解集是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的相位和初相。参考答案：解析： 原函数的相位为，初相为19. 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y

13、+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圆心C坐

14、标为（2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CDAB，连接AC、BC，|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在RtACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5=kx，即kxy+5=0，由点C到直线AB的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x4y+20=0；（ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x4y+20=0或x=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，利用了数

15、形结合及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题20. （本题满分13分）已知函数的图象关于直线对称，当, 且时，试求的值.参考答案：解析：由cosxsinx，可得cos（x+），且sin2x又是关于x3对称的函数， f（7） f（-1）32021. 已知函数f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数过点，代入进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=（ax+ax）=（ax+ax）=f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）若函数f