2023学年山东省汶上县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1B心想事成，万事如意是不可能事件C平分弦（非直径）的直径垂直弦D的平方根是2在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA的值为ABCD3如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）A4B3C2D14已知三点在抛物线上

2、，则的大小关系正确的是（ ）ABCD5下列说法正确的是（ ）A投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次B某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖C篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件D“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件6若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（）A明天一定会下雨B明天一定不会下雨C明天下雨的可能性较大D明天下雨的可能性较小72019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表下

3、列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（ ）书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生人数（人）472072A众数是90分钟B估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C中位数是90分钟D估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人8如图，、分别切于、点，若圆的半径为6，则的周长为（ ）A10B12C16D209如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（ ）A1B2CD10下列事件是必然事件的是（）A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于18011下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷

4、一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图，在矩形中，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为( )A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共24分）13若2是一元二次方程x2+mx4m0的一个根，则另一个根是_14抛物线在对称轴_（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的15若ABCDEF,，且相似比为1：2，则ABC与DEF面积比_.16如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是D的弦，D分别

5、与轴、轴交于B、A两点，OCB60，点A的坐标为（0，1），则D的弦OB的长为_。17如图，在ABC中，B45，AB4，BC6，则ABC的面积是_18已知关于x的一元二次方程(k1)x2xk210有一个根为0，则k的值为_三、解答题（共78分）19（8分）己知函数（是常数）（1）当时，该函数图像与直线有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与轴只有一公共点，求的值.20（8分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请

6、给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数21（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上.（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出将ABC向下平移5个单位后得到的A1B

7、1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长23（10分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分； （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数； （3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？24（10分）如图，

8、在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PAPB的最小值为_25（12分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m计算小亮在路灯D下的影长；计算建筑物AD的高26解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x5）4x1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题

9、意； B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意； D. 的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键2、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解【详解】根据勾股定理可得：BCtanA故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键3、D【详解】连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中点，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是

10、BD中点，EF是DHB的中位线EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故选D4、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2，点关于对称轴对称的点的坐标是，当x2时，y随x的增大而增大，且011.5，.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.5、C【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；B、某种彩票的中奖率是，说明

11、每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键6、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C合题意故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生7、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项【详解】解：A、书面家庭作业时间为

12、90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90，正确；C、平均时间为：（70480790201008110）89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有819人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单8、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解【详解】PA、PB、DE分别切O于A、B、C点，AD=CD，C

13、E=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=8，PDE的周长为2AP=1故选C【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理9、C【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得O的半径的长.【详解】如图，连接BD，四边形ABCD是正方形，边长为2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的内接四边形，BD是O的直径，O的半径是=，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.10、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A、明天

14、太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.11、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：

15、B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、B【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为1，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为1，即当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，

16、则，代入，得，解得或1，因为，即，所以故选B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值二、填空题（每题4分，共24分）13、-4【分析】将x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一个根【详解】解：将x=2代入方程得，解得，一元二次方程为解方程得：方程得另一个根为-4故答案为：-4 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于基础题目，比较容易掌握14、右侧【解析】根据二次函数的性质解题【详解】解：a=-10，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为

17、：右侧点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键15、1：1【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可【详解】解：ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键16、【分析】首先连接AB，由AOB=90，可得AB是直径，又由OAB=OCB=60，然后根据含30的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长【详解】解：连接AB，AOB=90，AB是直径，OAB=OCB=60，ABO=30，点A的坐标

18、为（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键17、6【分析】作辅助线ADBC构造直角三角形ABD，利用锐角B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求ABC的面积即可【详解】过A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形解答该题时，通过作辅助线ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的18、1【解析】把x=0代入方程得k

19、2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10，所以k=-1，故答案为：-1三、解答题（共78分）19、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）或.【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；（2）分情况讨论：当和时，与轴有一个公共点求解即可.【详解】（1）当时，方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点（2）当时，函数与轴有一个公共点当时，函数是二次函数由题可得，综上可知：或.【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.20、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135.【分析】试题（1）由DEBC，得到

20、，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出CPBCEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出PEA是直角三角形，再简单计算即可【详解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案为=，（2）成立证明：由易知AD=AE，由旋转性质可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如图，将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=1

21、2=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCEABPC=CEA=135【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.21、（1）见解析；（2）图形见解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD的面积【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：BD=.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.22、（1）图见解析；（2）图见解析；路径长【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C

22、1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，OB2点B旋转到点B2所经过的路径长【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1） 这10名同学这次测试的平均得分为8.6分