广东省梅州市留隍中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市留隍中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x）的图象上所有点的（）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式将y=3cosx转化

2、为：y=3sin（+x），再利用函数y=Asin（x+）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数y=3sin（2x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=3sin（x）；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x），即：将g（x）=3sin（x）的图象再向左平移个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的图象故选C2. 在四边形ABCD中， =0，且，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形参考答案：C【

3、考点】相等向量与相反向量【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由=0，得ABBC，由，得ABDC，由此能判断四边形ABCD的形状【解答】解：在四边形ABCD中，=0，ABBC，ABDC，四边形ABCD是矩形故选：C【点评】本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直和向量相等的性质的合理运用3. 等比数列中,前三项和为 ,则公比q的值是( )(A).1 (B) (C) 1或 (D) 1或参考答案： ，设公比为，又，则，即，解得或，故选.4. 已知函数,则“是奇函数”是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：

4、B5. 已知，“”是“函数在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：若，则，可知充分性不成立；若函数在上为减函数，则，故不成立，必要性不成立.考点：充分必要性6. 复数的共轭复数是A B C1 D 参考答案：A因为，所以复数的共轭复数是。7. 阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2）B2，1C1，2D（2，+）参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=

5、的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，内，即可得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间，即22，21内，x2，1故选：B【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题8. 若，则A.1 B.1 C.3 D.3参考答案：B9. 设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（0，2）D（1，+）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域

6、，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，1），若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=ax+z，即目标函数的斜率k=a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，不满足条件，若a0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件若a0，即a0时，则满足a2，即a2，故选：B10. 设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别

7、标有1，2，3， 4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为 参考答案： 12. 设是第三象限角，且，则 。参考答案：13. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 参考答案：4略14. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是 .参考答案：略15. 定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值

8、范围是_.参考答案：或 16. 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为 参考答案：17. 已知集合，若，则实数m= 参考答案：3 ,故 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 在中，. 求 的值.参考答案：因为所以19. （14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且=+（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用降幂

9、公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得5sin2A4sinA=0，结合范围A（0，），即可解得sinA的值（2）由余弦定理可得c26c7=0，解得c的值，利用平面向量的运算可求2的值，进而可求AD的值【解答】解：（1）sinA+cos2=1，sinA+=1，即2sinAcosA=1，2分（2sinA1）2=cos2A，即5sin2A4sinA=0，A（0，），sinA0，sinA=，cosA=6分（2）a=4，b=5，cosA=，由余弦定理可得：32=25+c225c，即：c26c7=0，解得：c=7，10分，2=+bccosA=+=25，12分AD=514分【点评】本题主要考查了降幂公

10、式，三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题20. 函数是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式.(2)解不等式.参考答案：(1)当时，则.因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为，6分(2)因为，因为是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在(0，+)上是减函数，所以，解得：，即不等式的解集为.12分21. （本小题满分13分） 在数列中，为常数，构成公比不等于1的等比数列，记（1）求的值；（2）设的前n项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由。参考答案：（）为常数，是以为首项，为公差的等差数列， .又成等比数列，解得或 当时，不合题意，舍去 6分 （）由（）知， ，而 所以不存在正整数，使得成立13分22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc参考答案：解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)1