广东省梅州市硝芳中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市硝芳中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角三角形ABC中，点P在ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系， 求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值.【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：所以设

2、，所以，所以当时，的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.2. 在RtABC中，设点O满足，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考

3、查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.3. 设函数，则=（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数参考答案：A4. （5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）ABCD参考答案：C考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出

4、答案解答：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C点评：本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键5. 已知全集UR，集合Mx|x21，Nx|x2x0，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略6. 直线l过点，且、到l的距离相等，则直线l的方程是( )A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中

5、点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.7. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ ）A；乙比甲成绩稳定 B；甲比乙成绩稳定C；乙比甲成绩稳定 D；甲比乙成绩稳

6、定参考答案：A8. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是( )元. A.2520 B.2250 C.900 D.3150参考答案：A略9. 已知集合，则M的元素个数为（ ）A4 B3 C7 D8参考答案：B由题意得：故选：B10. 设是奇函数，则0的取值范围是（ ）A（1，0） B（0，1）C（，0） D（， 0）（1，）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：由条件得，又，答案： 12. 函数的值域为 参考答案：13. 设f（x）=，则f（2）=参考答案：【考点】函

7、数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】令x=2直接代入即可【解答】解：f（x）=，f（2）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础14. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 参考答案：略15. 将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= 参考答案：sin（4x+ ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求函数y=sin（2x）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解

8、析式【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象先向左平移，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ）故答案为：sin（4x+ ）16. 计算：=_.参考答案：117. 设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 参考答案：方法二：由题意可知，则若，易知，舍去；若，则且，则，所以，则，又，且，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

9、.(1)求角B的大小； (2)若b，ac4，求a的值参考答案：即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，所以2sin Acos Bsin(BC)0.又ABC，所以sin(BC)sin A.所以2sin Acos Bsin A0.整理，得a24a30，解得a1或a3.19. 已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）记，判断与的关系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.参考答案：解: （1）为偶函数. .2）由（1）可知：. . . （），若存在，使，则则必存在，使得，由零点存在性定理知，这与矛盾. 又无解综上所述：则由开口向上，因此存在，使，于是无实数根即 20. （本题满分12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和； （3）求数列的前项和 参考答案：解：（1）数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，所以，求得. . 4分（2）由此知， . . 8分（3）令 .10分则 . 12分略21. 已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计） 在阅读