广东省梅州市郭田中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省梅州市郭田中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设都是正数，则的大小关系是 ()A B C D参考答案：A略2. 已知，且成等比数列，则有 A、最小值 B、最小值 C、最大值 D、最大值参考答案：A略3. 在的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项 B.5项 C.6项 D.7项参考答案：A4. 函数在上的最大值比最小值大，则为（ ） A B C D或 参考答案：D5. 方程的两个根为，则A BC D参考答案：D略6. 已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C

2、D参考答案：C画出约束条件的可行域，又，令，由可行域知：函数过点（1,2）时有最小值，最小值为，所以的最小值为。7. 命题，命题，则是成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A B C D参考答案：B解法1：（特殊值法）在直线上任取一点P（1，2），根据三角函数定义得，以下可选择，三个公式之一计算可得。例如：，只能选择B。解法2：（分类讨论法）若角的终边在第一象限，；若角的终边在第三象限，。因此选择B。当然对于选择题来说，由第一种情况，就可心断定应该选择B了，作为题

3、后反思，还是给出一个完整解答。解法3：（万能公式法）在新课标教材中，万能公式在课本中已经不再出现了。对学有余力的同学，多掌握一些公式，就会多一条解题的思路，而且这里应用万能公式，也可避免分类讨论。不管角的终边在第一象限还是在第三象限，都有，从而，选择B。附万能公式：，。【反思】看到解法3 ，我情不自禁地想到了2010年宁夏高考理科第9题，题目如下：在大纲版教材中，有半角公式：，若知道此公式，这样解答也很精巧。解答如下：因为，是第三象限的角，所以。所以，选择A。因此，在平时教学中，应鼓励学有余力的学生，不要拘泥于课本，视野应更开阔一些。【点评】本题考察三角函数的定义，已知一个角的三角函数值，求这

4、个角的其它三角函数值，直线的倾斜角以及二倍角余弦公式、万能公式等知识点，思维入口比较多，解题时要充分抓住选择题的特点，小题小做，小题巧做。9. “x1”是“x2x”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意解不等式x2x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x1的关系【解答】解：由x2x，可得x1或x0，x1，可得到x2x，但x2x得不到x1故选A【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断10. 设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是 A B C

5、 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：5略12. 已知函数是偶函数，且，则的值为 参考答案：13. 若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是_。参考答案：答案： 14. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 参考答案：6/5 略15. f（x）=x3+x8在（1，6）处的切线方程为 参考答案：4xy10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=x3+x8的导数为f（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y

6、+6=4（x1），化为4xy10=0故答案为：4xy10=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题16. 已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ；参考答案：17. 已知数列满足，则数列的通项公式 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，正三棱柱ABC - A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点. （1）证明：DE平面ACC1 A1；（2）若三棱锥E - DBC的体积

7、为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：证明（1）：如图，连接，因为是的中点，是的中点， 1分所以在中， 3分， 5分所以 6分（2）解：由等体积法，得因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半. 8分如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知， 平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高， 10分所以，解得所以该正三棱柱的底面边长为. 12分19. 已知数列an的前n项和为正整数）（）令，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）令，求Tn参考答案：解：（）在中，令，可得，即（1分）当时，（2分），即，即当时，又，数列是首项和公差均为1的等差数列（4分）于是，（6分）（）由（）得（7分）由得（9分）（12分）20. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面为线段的中点.（1）求证：EF/平面；（2）求三棱锥的体积. 参考答案：21. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）设，证明数列是等比数列并求其前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为.由题意知 4分 解得， () 6分 （2）由题意知， ()， () 8分 ()，又 是以，公比为8的等比数列. 10分. 12分略22. （04年全国卷文）(12分)若函数f(x)x3