广东省梅州市马汕曾镜明中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省梅州市马汕曾镜明中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A. B. C. D.参考答案：B2. 已知集合A=1，2，B=，若AB=，则AB为（ ） A-1，1 B. -1， C1，D. ，1，参考答案：A3. 已知为正实数，则的最大值为（ ）A1B2CD参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C4. 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有( )A512

2、 B192 C240 D108参考答案：D5. 函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（ ）A B C D参考答案：B6. 三棱锥OABC中，OAOB，OBOC，OCOA，若OA=OB=a，OC=b，D是该三棱锥外部（不含表面）的一点，则下列命题正确的是( )存在无数个点D，使OD面ABC；存在唯一点D，使四面体ABCD为正三棱锥；存在无数个点D，使OD=AD=BD=CD；存在唯一点D，使四面体ABCD有三个面为直角三角形ABCD参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；运动思想；空间位置关系与距离；简易逻辑分析：取AB的中点M，连接OM，CM，过点O作OQCM，可

3、得OQ平面ABC，则直线OQ上除去线段OQ上的点取为D，则OD面ABC，因此存在无数个点D，使OD面ABC，即可判断出才正误；以线段AB为边作一个正DAB，使得点C在ABD内的射影为ABD的中心，这样的点D至少有两个，分别位于平面ABC的两侧，即可判断出正误；由已知：可以将此四面体补成一个以OA，OB，OC为邻边的长方体，其对角线的中点为此长方体外接球的球心D且唯一，即可判断出正误；取点O关于平面ABC的对称点为D，则四面体ABCD有三个面为直角三角形，此D点唯一，即可判断出正误解答：解：取AB的中点M，连接OM，CM，过点O作OQCM，可得OQ平面ABC，则直线OQ上除去线段OQ上的点取为D

4、，则OD面ABC，因此存在无数个点D，使OD面ABC；以线段AB为边作一个正DAB，使得点C在ABD内的射影为ABD的中心，则四面体ABCD为正三棱锥，这样的点D至少有两个，分别位于平面ABC的两侧，因此不正确；OAOB，OBOC，OCOA，可以将此四面体补成一个以OA，OB，OC为邻边的长方体，其对角线的中点为此长方体外接球的球心D，满足OD=AD=BD=CD，因此有唯一的一个点D，使OD=AD=BD=CD，故不正确；取点O关于平面ABC的对称点为D，则四面体ABCD有三个面为直角三角形，此D点唯一，因此正确综上可知：正确故选：B点评：本题考查线面垂直的判定与性质定理、直三棱锥、长方体与外接

5、球的性质、特殊的四面体性质，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题7. 如图是函数的大致图象，则等于A.1 B.0 C.D.参考答案：B略8. 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（ ） （A）48 （B）56 （C）64 （D）72参考答案：A9. 若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（ ）A. 在圆内 B. 在圆外 C.在圆上 D.不能确定参考答案：A10. 6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.640 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A为函数图像上一点，在

6、A处的切线平行于直线，则A点坐标为 参考答案：略12. 已知是奇函数，且，若，则 。参考答案：13. 已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_ 参考答案：略14. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为 .参考答案：105略15. 某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为参考答案：100【考点】分层抽样方法【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为35

7、00+1500=5000，样本容量n=5000=100故答案为：10016. 命题：p：?xR，sinx1，则命题p的否定p是参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【专题】规律型；探究型【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定p是：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题17. 对于函数有以下说法：是的极值点.当时，在上是减函数. 的图像与处的切线必相交于另一点. 若且则有最小值是. 其中说法正确的序号是_.参考答案

8、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（+），a3+a4=32（+）（）求数列an的通项公式；（）设bn=an2+log2an，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列递推式【分析】（1）由题意，化简已知可得a1a2=2，a3a4=32，两式相比可得公比，进而得首项，易得通项公式；（2）结合（1）可得数列bn的通项公式，由分组求和可得【解答】解：（1），又因为数列an各项均为正数a1a2=2，a3a4=32，q=2又a1a2=a1?a1q=2，a1=1（

9、2）由（1）可知，bn=an2+log2an，bn=4n1+n1，前n项和Sn=（1+4+42+4n1）+（0+1+2+n1）=+n（n1）=+n（n1）19. （本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.参考答案：在上减,在上增;当时,取极小值(2) 时, 的极小值也是最小值,增.即即20. 解:因为， Ks5u是“妈祖函数”.20. （本题14分）计算：（1）;（2）已知求.参考答案：解：（1）原式= . 7分（2）因为9分又因为，所以 所以. 14分21.

10、 在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答（）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）先列举出所有可能的结果有16个，找出其中事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”包含的基本事件有6个，从而求得甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率（）在所有的基本事件中找出事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”包含的基本事件的个数，可得甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率【解答

11、】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）（）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个所以（）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（

12、C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个所以22. 已知函数f（x）=exx2ax（aR）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f（x）0在R上恒成立，利用参变量分离转化成aexx

13、在R上恒成立，利用导数求h（x）=exx的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得b=1；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数极小值增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（